8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：65182).zip

数与形数与形教学设计（第一课时）教学设计（第一课时）教学目标教学目标1.知识与技能在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律解决较复杂的问题。2.过程与方法借助相关图形的操作与拼摆、观察与发现等活动，实现数与形之间的转化，促进学生数学思维的发展。3.情感态度价值观在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学、勇敢探索的精神。学习者分析学习者分析学生对数形结合的思想已有一定的认识，也经历过通过数形结合解决问题的学习活动，但对其作用还认识不够，在解决问题时还缺乏应用数形结合的思想意识。本课内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。教师要给学生适当的引导，让学生更深入的理解数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。教学重难点分析及解决措施教学重难点分析及解决措施重点:引导学生探索,在数与形之间建立联系,发现规律,正确地运用规律进行计算。难点:经历探索规律及运用规律的过程。教学中让学生充分经历拼摆操作，观察发现，计算推理等活动，发现并归纳图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学过程：教学过程：一、一、激趣导入激趣导入1.出示一张正方形卡片。 “一张正方形卡纸”,看似简单的一句话中,既有数又有形。2.导语：数与形之间的这种联系在我们的数学学习当中,会起到什么样的作用呢,让我们在解决问题的过程中,一起来感受。二、感受数与形之间的联系二、感受数与形之间的联系（一）创设情境元旦节就要到了，在学校门厅用盆花来搭一个迎元旦盆景。出示摆放的模型，观察后说说自己的发现。1.从最高层开始，每层依次摆放了几盆？这些数有什么特点？（奇数，而且是连续奇数）你想解决什么问题？（学生提出问题）2.怎么列式？你能快速算出得数吗？求这类算式的和时，老师比计算器算得更快，你们相信吗？老师和计算器进行比赛。3.同学们有话要说吗？（二）以形助数1.老师用 1 个绿色正方形来表示 1,那么 1+3 怎么拼呢?哪种拼法更容易看出得数呢? 学生自主探究,小组内讨论并利用学具摆一摆然后请同学在大屏幕上展示拼法。（2）接着拼出 1+3+5,还能拼成更大的正方形吗？（3）猜想：继续拼下去,和各是多少。然后用课件验证猜想。那么摆 n 层需要多少盆花？（n 的平方）（4）观察拼摆过程，你发现了什么规律？（从 1 开始，n 个连续奇数相加的和是 n 的平方)像 1,4,9,16这样的数我们叫做正方形数。3.用规律计算。1+3+5+7+15+17= 1+3+5+7+37+39=1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=用规律计算各题，并讲解自己的算法。（三）用数解形1.出示做一做第 2 题,让学生观察规律,自主探究,讨论应该怎么解答，然后汇报交流。第几幅图红色就有几个，蓝色个数=红色个数2+6。2.小结：图形问题可以转化成数量问题来做,用数来解答形的问题,通过前一题与本题的学习,我们发现做题时,应把数和形结合起来做,这就是一种数形结合的思想。3.介绍一些有意思的数:形数(正方形数、三角形数、梯形数、五边形数)三、回顾总结，升华目标三、回顾总结，升华目标1.回顾身边的“数与形”,说说自己的感受。引导学生回顾小学数学中的数形结合,说说自己的感受。2.了解大师眼中的“数与形” 。学习华罗庚先生对数形结合的感悟:“数形结合百般好,隔离分家成事非”3.小结谈谈用数形结合方法解决问题的体会。本课学习后还有哪些质疑？四、课后作业探究从 2 开始的连续偶数相加有何规律。人教版义务教育教科书 六年级上册 元旦节就要到了，在市中心广场用盆花来搭建一个迎元旦盆景（如下图），要完成这个造型(有10层)，一共需要多少盆花？二、探究新知二、探究新知11+3=4 22=4 1+3+5=9 33=91+3=4 22=221+3+5=9 33=321+3+5+ +37+39 = 1+3+5+7+9+11+13 = 72202 (1+39)27个20个=49=4001+3+5+7+9+11+13 +15= 828个=64下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：蓝色：18210312知知识识运用运用活动要求： 请四人小组认真观察图形与数字，找出规律，有需要的小组可以用桌面的学具摆一摆。 61 x 2 += 862 x 2 +=1063 x 2 +=12运运用知识用知识第几个图形，就有几个红色的小正方形第几个图形，就有 几2+6 个蓝色的小正方形红色的规律：蓝色的规律：照这样接着画下去：（1）第6个图形有（ ）个红色小正方形，（ ）个蓝色小正方形；（2）第10个图形有（ ）个红色小正方形，（ ）个蓝色小正方形。61062+6=18 102+6=26 13610281521数形结合见数思形，见形想数2.1.43=12（平方厘米）1,3,6,10,155,9,14,20,271,5,12,22,351,4,9,16,25数?形?形 数回顾总结数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 华罗庚（1910.11.12-1985.6.12） 人民科学家 世界数学大师第一境界看形是形，看数是数。第二境界看形不是形，看数不是数。