8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：50399).zip

数学广角数与形 （例1） 学习目标： 1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发 学习数学的兴趣。 学习重难点： 1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。 学法指导及使用说明： 1、自学课本P107-108页； 2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。教学过程 一、口算比赛，激发兴趣。教师板书：1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=师：你们知道老师为什么算的这样快吗？给你们一点小小的提示，我是借助图形发现的这个方法，这节课老师就带你们探索数与形之间的奥秘。 二、探索规律，导入新知 1.小组合作，用手里想学具拼出正方形，并发现其中的规律。2.小组汇报 ，借助图形发现规律。3.教师板演，借助图形理解规律。4.小结：从1开始有几个连续奇数相加，就是几的平方。三、探究新知 合作探究1、 对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系 得出结论： 2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系 得出结论、小结规律： 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 四、课堂练习 1、独立完成“做一做”1题和题卡第一部分 2、课件出示“做一做”第2题 1）先让学生观察图形，再让学生同桌之间互相说一说发现了哪些规律？ 预设1、蓝色图形是依次多一个，第几个图形就有几个蓝色。红色是比前一个图形多2个。 师提醒，如果个数多的时候，一个一个的加不但麻烦还容易出错，有没有更好的方法。 预设2、每个图形左右两边6个红色的图形是不变的，上下红色图形是蓝色图形的2倍，第100个图形中，红色图形的个数就是1002+6=206个。 师小结：用字母表示，蓝色的图形用字母n表示，红色图形的个数就是2n+6 3、完成题卡第二题 师小结：图形问题也蕴藏着数的规律，数和形之间有着很多的去奥秘，特殊的数与特殊的形之间存在着特殊的关系。 4、课件出示练习二十二第2题 让学生思考图和数之间又有着什么样的规律？ 完成题卡3题部分，让学生汇报。 师：老师如果不让你画，你想一下第10个图形是什么样的？一共有多少个圆点，动笔算一算。 小结：（首行输+末行数）（行数2） 字母表示：（1+n）(n2) 1、3、6、10、15、这些数量的小圆形刚好都能排成三角形，在数学上，我们把1、3、6、10、15称之为三角形数。28下一个三角形数是多少？ 像1、4、9、16这样的数都可以称之为正方形数。 正方形数与三角形数之间还有更神秘的联系。 除1以外，任何一个正方形数都可以拆成2个三角形数相加，而且还是相邻的2个三角形数。如9=3+6五、总结 数和形之间有着千丝万缕的联系，请你举例说一说数与形的关系。遇到问题时，可以见数想形，也可以见形想数。人教版小学数学六年级上册 数学广角 数与形14/53.15（ ）一、探究新知一、探究新知1113 （ ）21 3 5 （ ）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。2一、探究新知一、探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从 1开始的连续奇数相加的和，正好是奇数数个数的平方。1 3 5 （ ）2313 （ ）22（ ）1121357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1357911131517 9222二、运用知识1357531 （ ）2. 请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25二、运用知识1357911131197531（ ）8522原式 7 6 852. 请根据例1的结论算一算。二、运用知识 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：红色：18210312414照这样接着画下去： 第6个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小正方形。618学以致用红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数26请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？12341010（101）210112110255练习二十二16 = 6 + 10523返回数形结合2143=83关于分数的学习： 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 华罗庚 作业：第109页练习二十二，第1题 第110页练习二十二，第3题。 四、布置作业数与形数与形教学反思教学反思 课堂教学是否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。1. 先“数”后“形”， 培养学生的逻辑能力小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。2.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例 1 中可以先让学生计算 1+3+5+的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“三角形数”和“正方形数”的含义。3. 通过举一反三，培养数学能力。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。 本节课整个教学思路个人觉得还是清晰，衔接紧凑，整个教学过程做到详略得当，重、难点把握准确。在数学课堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性的培养。如：学生摆好两幅图后。我向学生提问：“观察，摆成的大正方形与它们对应的两个算式，你发现了什么规律？”当学生回答出“从 1 开始的连续奇数相加，有几个加数，和就是加数个数的平方”后，我进一步提问：“这个规律是借助什么而推导出来?”接下来，由学生的猜想进入到验证的过程。在验证时，我很重视学生数形结合思想的渗透。如：我提问：根据这样的规律，下一个算式是什么，你能直接用乘法表示吗？在这一教学环节中，让学生尝试了从猜想到验证这样一种科学的探究规律的方法。 每个班的学生都有差异，不可能整齐划一，数学课程要面向全体，不能为少数精英而设，要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。在这节课中，学生操作、讨论时，我重点巡查差生；在汇报时，简单的问题尽可能的点差生；为拓展学生的思维能力，在应用与拓展这一环节中，引导学生利用数形结合的思想，探讨三角形、长方形中蕴含着数的规律。充分利用课间沟通了正方形数与三角形数之间的联系。 但是，数形结合的思想对学生渗透不够。对于驾驭课程的应变能力还有待加强，怎样引导学生哪种摆法合适，还有待研究。没有充分放手让学生自主研究数与形之间的规律，老师包办多了一点。 总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。 1 / 1 数与形数与形基础习题基础习题1.利用规律直接写一写。2. 按下面的方式摆放图形，一共有多少个和多少个小。照这样摆下去，第 5 个图形有（ ）个小和（ ）个。第 12 个图形有（ ）个小和（ ）个。我发现：3.请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。数与形说课稿我说课的内容选自人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角内容数与形 。2011 年版义务教育数学课程标准在原有基础知识、基本技能的基础上，增加了基本思想和基本活动经验。这体现了数学教学中培养学生数学素养的重要性。数形结合的思想是一种重要的数学思想，本节课就是以这一思想为主题的数学课。在准备这节课时，我力求做到以下几点：一、 领会编者意图，准确定位教学目标。从孩子数学学习开始，数与形思想就一直伴随在数学教与学的过程中。如果说过去数形结合思想是深藏不漏的渗透在知识技能的教学中，那么在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排教学内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉应用。因此，我将本节课的教学目标定位为：1 体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2 体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。积累活动经验、体验思想方法的价值，激发兴趣是本节课教学的重点。二、 环节清晰，螺旋递进数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一，主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，围绕着数与形的互相转化与结合，我将数形结合思想的教学分解为以形助数，以数解形，数形结合三个环节逐渐展开。第一个环节以形助数。教学例 1，从 1 开始连续奇数相加的和，除了按顺序相加和利用加法交换律结合的计算，还可以有着怎样的简便方法？为了探索新的算法，将加数转化为图形，根据加数拿出相应个数的图形，排列成正方形，通过观察数与形之间的关系，找到了其中的规律，那就是算式的和等于排列成正方形图形的个数，图形的个数等于正方形两边的个数相乘，每边的个数等于加数的个数。这样借助图形通过等式的传递，最终得到算式的和等于加数个数的平方的简便新算法。这个环节，通过将加数转化为形，探究出了新的计算方法，引导学生体验图形可以帮助我们计算的优越性。第二个环节以数解形。教学 108 页做一做第二题，怎样可以算出蓝色正方形和红色正方形的个数。观察和寻找图形排列中数的规律，发现运用这一规律计算并解决问题。这个环节，引导学生体验，有的图形问题中蕴含着数的规律，运用这一规律计算，可以清晰的解决图形问题，体验计算解决图形问题的优越性。第三个环节数形结合，突显有趣。在这一环节中，有练习二十二第二题的教学，还有对例 1 的回顾。借助三角形数、正方形数这些特殊的数与特殊的形，让学生进一步看到数与形之间有趣的联系，感受到数形之间结合与变化的魅力。三、 给予学生探究的时间和空间，让学生充分经历和体验。在例 1 的教学中，我让学生亲自动手，根据算式摆图形。学生在动手摆的过程中，经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系。探索发现了简便算法，感受到了成功的乐趣。在练习二十二第二题的教学中，我放手让学生画和填写第四、五、六个图和数。在画图和填数的过程中，体验三角形数与排列成三角形之间的规律。本节课我立足学生已有的数学活动经验，让学生带着浓厚的兴趣进一步亲历层层递进的数形结合解决问题的数学活动，在活动中积累经验，体验优势，激发欲望，感受魅力。以上是我对数与形教学的思考，还有很多不成熟的地方，请各位同仁批评指正。谢谢！