1、圆的面积教学设计教学目标:知识目标 引导学生推导出圆面积的计算公式,能运用公式灵活的计算,已知圆的半径、直径,求圆的面积。过程与方法 在圆面积公式的推导过程中,通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法,探索圆面积的计算公式, 培养学生迁移、 分析、 合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 情感态度与价值观使学生感受圆的面积的奥秘, 培养学生学习数学的兴趣, 并将所学知识运用于生活实际。教学过程:一 、创设情境,导入新课。 课件演示:在草地的一个木桩上拴着一匹马,想一想这只马能吃到草的最大范在哪里?现在你想提什么数学问题?揭示课题:圆的面积二、探索合作,推导公式。1、认识圆的面积 师出示一个圆
2、片:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积设计意图:通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。1 估算圆的面积 圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径 r 为边画一 个小正方形。 提问:小正方形的面积怎样表示?(板书:r2)大正方形的面积又怎样表示?如果用 r 来表示大正方形的面积又如何表示?(4 r2)那么,认真观察一下,与大正方形比,圆的面积与大正方形有什么关系?(老师把学生答案写在黑板上。 ) 师:很显然,这个圆的面积小于4 r2.这个估计只能是个大概,
3、要准确地求出圆的面积,还必须找到科学的方法。设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与 r2 的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。2、积极动脑,讨论推导方法 回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? 引导转化 多媒体演示设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。3、 小组合作,推导公式 师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以
4、剪一剪、拼一拼,试试看!哪怕是近似的图形也可以。小组讨论,设计方案。展示在投影仪上并汇报。 师:比较一下,你更喜欢哪一种?为什么?你们是沿着什么来剪的?为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。师:这种思路给了我们很大的启发! 按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意 了吗?那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份, 你是说把它分得更多份些, 是吗?(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报) 如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。 (课件演示八分法、十六分法、三十
5、二分法的展开图)师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化? 发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。设计意图:通过小组汇报、采访小组等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,并通过电脑验证,使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。 三、转化成长方形,研究推出圆面积公式解决问题1、设疑:我们沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天,我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲,小组合作探究
6、 ,动手摆一摆,边观察、边讨论、边记录、边推导,看哪组合作得最快最好!课件出现以下问题:(1)长方形的长相当于圆的(2)长方形的宽相当于圆的(3)长方形的面积相当于圆的(4)因为长方形的面积=所以圆的面积=2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示,媒体演示公式推导过程3、揭示字母公式,验证猜想4、小结:可见要求圆的面积只要知道什么就行?(半径 r)设计意图:通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。四、应用知识,解决问题1、师:现在我再回到羊吃草的问题上来看看,告诉
7、你们拴着羊的绳子长是 3 米,你 能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗?(学生运用公式直接做,独立解决,集体订正。 )2、完成 P69 做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是 1M,它的面积是多少?3、出示喷灌装置图, 师:瞧,这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下,这里隐藏着什么样的数学问题 呢?公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15 米。 它能喷灌的面积有多少平方米? 提示:射程相当于圆的半径,灌溉面大约相当于圆的面积4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。五、课堂总结1、这节课你有什么收获?2、总结思想方法,呼应课前谈话。