1、点阵中的规律点阵中的规律 教学设计教学设计内容提要内容提要： 点阵中的规律是北师大版第九册“数学好玩”内容下的第三课时。点是一个独立的图形，但在点阵中要求出点的数量可以最直观的数，也可以看成图形求面积。让学生通过直观的图形观察转变成抽象的数学符号，这是学生思维的一个飞跃。因此本节课注重学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。关键词关键词： 数形结合化新为旧教学内容：课本第98页教学目标：1.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。2.发展归纳与概括的能力。教学重点：引导学生发现与概括规律，
2、并进行推算。教学难点：多角度观察；总结概括规律。教学关键：引导学生通过观察、比较、交流等活动探索规律。教学用具：多媒体课件教学过程：一、 情景引入，激发兴趣1、先由无规律的掌声和有规律的掌声引起学生学习新课的兴趣。2、出示情景图(2008奥运会开幕式），看完这些图片你有什么感觉？（ 气势宏伟，人多、整齐）设计意图：从生活中图案引出，让学生体会数学来源于生活。师：今天，我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题点阵中的规律）。齐读课题，思考：这节课我们一起要研究什么问题？（生质疑）设计意图：培养学生有效提问的能力，让学生带着问题来学习新知识。3、出示本节课问题：、什么是点阵？、点阵中有什么规律？二、
3、探索规律（一）探索相同数相乘的特征1.直接入题师：我们数学课一直以来就是学数数，用数字，而阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加简便。但在表现数字的特征方面，有时图形会更加直观。而我们今天研究的“点”不要小看了这个点，他可是一个最基本的图形哦！早在二千多年前， 希腊数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字：点阵。2. 找出点阵所表示的数师：现在让我们来重温、体验2000多年前希腊数学家们的研究现场。请看，这是一组点阵，仔细观察这四个点阵，你发现什么？生1：点阵是正方形。（板书：正方形点阵）生2：随着图形的变化，图形中点的个
4、数也在变化。师：你能告诉我每个点阵有多少个点吗？你来说。生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第4个点阵有16个点。师：那你能说说你是怎么数的吗？生1：一点一点地数。生2：观察每个点阵正好组成正方形的形状，只要数出行和列的点的个数，用行点的个数乘以列点的个数便求出来了。3. 探索点阵中的规律师： 听了前面两位同学的方法，你能用算式表示出点阵中点的个数吗？学生自主探索，写出算式。（设计意图：让学生从直观的图形中抽象出数学算式，是学生从形象思维过渡到算数思维。）指名回答，让学生说出思考过程，师板演第1个11=1第2个22=4第3个33=9第4个44=16师: 请同学们观察
5、，这四个点阵图有什么规律？生：横排数竖排数4. 依据点阵中的规律，画出第五个点阵。（设计意图：根据规律画图，让学生更具体了解图形的规律。）师：依据这样的规律，猜猜第五个点阵有多少个点呢？生：25个，55=25师：你能画出这个图形吗？都来动笔画一画！一生板演画图，老师巡视，全班在练习本上画。板演学生说出画的思考过程，注意事项：(横排对齐，竖排对齐)师：在同学们认真地画图时，老师也画了一个，我们都来看看你们画的是否跟老师画的一样？（课件显示点阵）师：同学们都画对了吗？（二）探索类似对称算式的特征。师： 换个角度思考，你觉得我们可以怎么来研究？那如果对这个点阵用这个方法进行划分呢？对于每一个点阵，你
6、又能用哪些算式来表示点阵中点的个数吗？（设计意图：多角度的思考，发散学生的思维，从而感知解决问题的多样性！）课件演示点阵的变化，边演示，学生边给出点阵点数的算式。1=11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16师: 观察这些算式，有什么规律？（从1连续加到几，再反过来加回到1）认真观察这些算式和我们学过的数学什么图形非常像？（轴对称图形）那么你能给这些算式取个名字吗？生：自然数对称式相加（板书：自然数对称式相加）（三）探索从1起连续奇数的特征师： 这个点阵如果用这个方法进行划分，你能用算式表示吗？生表示第五个点阵的算式。（设计意图：有了前面思维的铺垫，学生很快用算式表
7、示出了规律）课件演示1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25师: 观察这五个算式，有什么规律？生：从1起连续奇数相加。（取名）三、归纳方法1、总结什么是点阵？（将点有规律的排列的图形叫做点阵。）2、刚才，同学们是如何探索点阵中的规律呢？（横看成岭侧成峰，远近高低各不同）四、即时练习：（1） 第1题学生独立完成，一名板演,再进行全班交流。师：依据这个规律，你能画出第五个点阵吗？并用算式表示这个点阵。思考：点阵是什么形状？（板书：三角形）每一个点阵与前一个点阵相比，有什么不同？（多一列/行）写出第五个点阵，说说一共有多少个点？师：这些算式有什么规律？生：连续自然数相加。（2）第2题学生独立完成，再组织学生进行全班交流。思考：点阵是什么形状？（长方形）写出的算式与点阵有什么关系？（列的个数乘以行的个数）这些算式又有什么规律？（板书：相邻自然数的乘积）总结：可以横竖看、斜着看、拐弯看、分开看、添着看。五、小结联系生活点阵的规律，生活中也十分常见。比如： （课件出示图片）做操的队伍等等。还有你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：善于观察，勤于思考，数形结合，发现规律。
