1、平行四边形的面积平行四边形的面积 教教学设计学设计【教学内容】【教学内容】北师大版小学数学教材五年级上册第 5354 页【备课思考】【备课思考】思考 1：在三年级学习了面积和长方形的面积以后，面对一个平行四边形，学生会以怎么样的思路去解决，会遇到什么困难？思考 2：平行四边形的面积计算公式的推导受长方形面积的“负迁移” ，但是又要基于长方形的面积运用“转化”进行推导，这两者间的关系应该如何处理呢？思考 3：平行四边形的面积在学生学习平面图形过程中的运用与思辩价值是什么？思考 4：怎样引领学生学习运用“转化”的思想方法解决问题？思考 5：如何借助平行四边形面积的探究来感悟数学思想方法？培养学生的
2、数学核心素养？【设计思路】【设计思路】 以 3 个核心问题展开教学1.邻边相乘能计算出平行四边形的面积吗？2.平行四边形的面积与什么有关？有怎样的关系？3.底乘高就等于平行四边形的面积吗？【教学目标】【教学目标】1探究平行四边形的面积计算公式，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。2采用“观察分析、动手操作、自主探究、自我感悟、合作交流”的学习方式，经历“观察猜想建立模型验证与解释应用与拓展”的教学过程，利用数方格，割补等方法，运用“转化”的数学思想，探究平行四边形面积的计算公式。3在推导平行四边形面积公式的过程中，培养分析、推理、抽象和概括的
3、能力，感悟“变与不变”和“等积转化”的数学思想，体会事物间的联系，发展空间观念。4.感受数学与生活的联系，体会数学知识的应用价值和探索知识的乐趣。【重点难点】【重点难点】重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。难点：经历平行四边形面积计算公式的猜想与验证过程，感受“转化”思想。【教具准备】【教具准备】硬纸板做的不同大小平行四边形四边形框架三角板剪刀方格纸【教学过程】【教学过程】问题一：邻边相乘能计算出平行四边形的面积吗？问题一：邻边相乘能计算出平行四边形的面积吗？（一）回顾旧知（一）回顾旧知长方形的面积公式长方形的面积公式1.出示：长方形2.回顾：长方形的面积计算公式？（长方形
4、的面积 = 长 宽）3.出示：长方形的相关数据（长 6 厘米，宽 5 厘米）4.追问：这个长方形的面积是多少呢？6 5 = 30（平方厘米）（二）顺势猜想（二）顺势猜想平行四边形的面积平行四边形的面积 = = 邻边长度相乘邻边长度相乘1.观察：如果将这个长方形往下拉会变成什么图形？（平行四边形）2.思考：在这个过程中什么变了，什么没变？你是怎么想的？3.猜想：平行四边形的面积等于邻边相乘。（三）操作验证，自我否定（三）操作验证，自我否定1.交流：你想用什么办法验证？2.验证：动手操作并填写活动记录单一。 （见附件 1）3.汇报：数方格与操作验证4.追问：越往下压，平行四边形的面积越来越小，但是
5、邻边长度没变，说明了什么？5.小结：平行四边形的面积不等于邻边相乘！（设计意图：猜想是直觉思维的一部分，也是学生发现和提出问题以及解决问题的有效方式。充分暴露学生在学习平行四边形的面积时由知识经验而产生的负迁移，直面学生的认知障碍，通过数方格直观验证和操作推理验证中，让学生经历自我否定不断修正的过程。同时在数形结合中感悟新知，渗透极限思想，直观感悟平行四边形的面积大小与高有关，化解认知的负迁移，并有效地转化为正迁移，进而明晰探究目标。 ）问题二：平行四边形的面积与什么有关呢？问题二：平行四边形的面积与什么有关呢？（一）观察数据，提出猜想（一）观察数据，提出猜想1.观察：平行四边形的面积与它的底
6、和高的数值，你发现了什么？2.猜想：平行四边形的面积 = 底 高（二）图形转换，验证猜想（二）图形转换，验证猜想1.思考：如何验证这一猜想是否正确吗？2.感悟：如何将平行形四边形转化为我们学过的长方形。3.质疑：为什么要把平行四边形转化为长方形？4.操作：动手操作将平行四边形转化为长方形，并填写活动记录单二。 （见附件 2）5.展示：怎样将平行四边形转化为长方形？6.观察：不同的剪拼方法有什么相同的地方？7.追问：为什么要沿着高来分割？8.小结：通过分割、平移，将平行四边形转化成长方形，这样的转化就将一个新问题转化成了我们学过的旧知识，这就是数学上神奇的转化大法，拥有这个魔力，许多问题都能迎刃
7、而解。（三）推导出平行四边形的面积公式（三）推导出平行四边形的面积公式1.思考：在这个转化的过程中，什么变了，什么不变？2.联系：沟通平行四边形底和高与转化成了长方形长和宽的关系。3.推理：平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。4.表示：字母表示平行四边形面积 S=ah5.拓展：介绍“出入相补诠法”再次诠释转化的过程。6.深究：你能结合平行四边形的面积公式解释平行四边形越往下压，面积就越变越小的道理吗？7.小结：当底不变的情况下，高越变越短，面积就越变越小！8.延伸：如果将四
8、边形框架往上拉，你又发现了什么？9.思考：当什么情况下，面积最大？10.小结：当高于斜边重合时，变成一个长方形，这时高最长，面积也最大。11.感悟：长方形是特殊的平行四边形（设计意图：数形结合，用形表数，用数解形。先让学生基于数据提出猜想，培养学生数感，再让学生想办法验证结论，在验证的过程中体验数方格的局限性，进而感悟将平行四边形转化为长方形的必要性。 通过操作与比较引导学生感悟要转化的关键是沿着高来剪，发现拼成的长方形与平行四边形之间的关系是转化的目的。在转化过程中，把操作与观察、操作与思考、操作与想象、操作与归纳有机融合，经历梳理、提炼知识的过程，让学生的思维更加条理、清晰、深刻，有效发展
9、学生的空间观念。 “出入相补诠法”的展示让学生进一步感受转化的魅力，渗透数学文化。在再次观察四边形框架的变化过程中，让学生感悟到平行四边形的面积与高有关，在“变与不变”中渗透函数的思想。 ）问题三：底乘高就等于平行四边形的面积吗？问题三：底乘高就等于平行四边形的面积吗？1. 问题：要求平行四边形的面积需要什么条件？2. 练习：选择合适的条件计算平行四边形的面积 。3.冲突：底乘高就等于平行四边形的面积吗？4.8 2？4.感悟：平行四边形的面积等于相对应的底乘高 。5.拓展：生活与数学中的转化。6.呼应：怎样求出花瓶的面积？（设计意图： 通过两道层次不同的练习， 第一层次强化了求平行四边形面积的
10、条件认识，第二层次有效突破“要用相对应的底乘高这个认知难点和易错点，无形中渗透了一一对应的数学思想，同时还打破学生头脑中标准图形的思维定势作用。生活与数学中的转化的拓展沟通新旧知识的联结，感悟转化的数学思想的价值。 ）【板书设计】【板书设计】平行四边形的面积平行四边形的面积旧知旧知长方形的面积长方形的面积= =长长宽宽观察观察转化转化猜想猜想新知新知平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底高高h h验证验证a a用字母表示用字母表示S S= =a a h h附件 1：课堂活动记录单一数方格法：5厘米6 厘米a) 通过数方格，我发现了平行四边形的面积是（）平方厘米。b) 平行四边形的面积等于邻边相乘吗？（） （填 “等于”或“不等于” ）操作法:1通过压一压，我发现了（）2平行四边形的面积等于邻边相乘吗？（） （填 “等于”或“不等于” ）附件 2：课堂活动记录单二活动目的验证平行四边形的面积是否等于底乘高？想一想1如何将平行四边形转化成长方形？2转化后的长方形与原来平行四边形之间有什么关系？我发现了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积；转化后长方形的长相当于原来平行四边形的；转化后长方形的宽相当于原来平行四边形的；长方形的面积 =长 宽平行四边形的面积 =
