1、教学目标:：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。教具准备：电子白板、课件、实物展示台教学方法：合作交流教学时数：一课时教学过程：一、复习旧知，导入新课师：老师是个急性子，老师想考考你们， （板书因数） ，说说你对因数有多少了解?生 1:一个数的因数的个数是有限的生 2:如果说 56=30,我们就说 5 和 6 是 30 的因
2、数.同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12） ，你能很快找出它的因数吗？在小组里和同伴交流一下，填在记录纸上。 （生回答师板书）师： 你们真棒！ 照这样的方法， 你能很快说出 18 的全部因数吗？（生回答师板书）师：哪几个数既是 12 的因数又是 18 的因数？生：1、2、3、6师：能不能大胆的给 12 和 18 这几个相同的因数起个名字?生：公因数师：大家真勇敢,老师告诉大家,像这样，既是 12 的因数，又是18 的因数，我们就说这些数是 12 和 18 的公因数。(板书)师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：6 最大师：6 就是 12 和 18 的最大公因数
3、哎呀，同学真是聪明，在不知不觉中我们已经学会了两个知识,是什么?你能具体说一说吗?(课件你记住了吗)指名读我们今天就来学习怎样找最大公因数 找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：现在大家 每个人的手中都有一张卡片代表着你的学号。（1）请学号是 12 的因数的同学到前面来。 （左）（2）请学号是 18 的因数的同学到前面来。 （右）（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6 号应该站在什么位置？为什么？）2、 学习集合图：生：让 1、2、3、6 号站在中间。因为 1、2、3、6 既是 12 的因数又是 18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。可以用
4、集合圈来表示。（课件出示）（1） 师： 两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？ （生：填公因数）（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）3、得出结论：1、2、3、6 既是 12 的因数又是 18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？ （生：6 最大）6 就是12 和 18 的最大公因数。4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？生：我先找出 12 的全部因数，再在 12 的因数中圈出和 18 相同的因数。很好， 刚才我们已经学习了公因数和最大公因数并成功的找出了12 和 18 的最大公因数了,谁能说一说我们是怎么找
5、的呢?生自由说。5、小结：找两个数的公因数的方法：先找出各个数的因数找出两个数公有的因数确定最大公因数大家说的很好,看来我们已经掌握了找(板书找字)最大公因数的最基本的方法，像这样的方法我们叫它列举法(板书列举法) 这也是我们这节课学习的重点三、小组合作，解决问题。小组合作完成下面各题:找每组数的最大公因数:4 和 86 和 125 和 1021 和 7生汇报： 大家做的真棒,现在请大家观察8 和 16 之间是什么关系, 他们的最大公因数有什么特点？生汇报：8 和 16 是倍数关系,8 是 16 的因数,16 是 8 的倍数，8和 16 的最大公因数就是 8。师归纳:两个数是倍数关系时，它们的
6、最大公因数是较小的那个数。3 和 52 和 711 和 1913 和 23观察每组数，我们发现：上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是 1。8 和 911 和 125 和 614 和 15观察每组数，我们发现：上面的每组数都是相邻的自然数(0 除外)，它们的最大公因数是1。总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：1、列举法先找出各个数的因数找出两个数公有的因数确定最大公因数2、画集合图的方法3、特殊数的方法：(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是 1。(3)如果两数是相邻的自然数(0 除外)，那么它们的最大公
7、因数是 1。四、巩固拓展：1、学校组织了男生 30 人，女生 20 人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？2、写出下列分数分子和分母的最大公因数。8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）五、总结回顾：通过这节课的学习，你有什么收获？六、作业：完成课后相关练习板书设计：找最大公因数12 的因数有：1、2、3、4、6、1218 的因数有：1、2、3、6、9、181、2、3、6 是 12 和 18 的公因数6 是它们的最大公因数两个数公有的因数叫作这两个数的公因数公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数教学反思：数学课程标准指出： “学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ”在本节课中，将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题、解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织提供数学学习的材料；引导者引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者与学生共同探讨规律。 在整个教学的过程中， 学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发展，课堂成了学生学习的乐园。
