1、找最大公因数教学设计【教学内容】北师大版数学五年级上册 77-78 页。【教材分析】 教材直接呈现了找公因数的一般方法： 先用想乘法算式、除法算式的方式分别找出 12 和 18 的因数，再找出 12 和 18 的公因数和最大公因数，在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。 教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。【学情分析】本册三单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、除法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用倍数关系、互质数关系找最大公因数还有一定的难度。【教学目标】知识与能力： 学生在
2、具体的情境中， 认识公因数和最大公因数；探索找两个数公因数的方法， 会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。情感态度价值观:能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题，进行有条理的思考。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法求两个数的最大公因数。【教学难点】 初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学关键】 用列举法找出两个数的因数， 然后有序地筛选出公因数。【教学准备】多媒体课件白板设备【教学过程】一、创设情境，导入新知（板书课
3、题） 同学们， 看到这个课题， 你能想到哪些数学问题?让我们带着这些数学问题，一起探索更多与因数有关的新知识吧。二、探究新知释疑展示（1、）认识公因数和最大公因数 。（PPT 出示）你能找出 12 和 18 的全部因数吗？与同伴交流你是怎么找的？活动一、 独立找出 12 和 18 的全部因数， 并与同伴交流你是怎么找的。活动二、找一找在 12 和 18 的因数中，相同的因数有哪几个。并与同伴交流你的做法。活动三、集体交流找公因数的方法。（2）关键点拨：谁愿意把你的方法展示给大家？学生反馈：（师随机板书）12 的因数有：1、2、3、4、6、1218 的因数有：1、2、3、6、9、1812 和 1
4、8 的公因数有：1、2、3、6师：像这样，既是 12 的因数，又是 18 的因数，我们就说这些数都是12 和 18 的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。师：这里最大的公因数是几？生：最大是 6。 （板书）12 和 18 的最大公因数是：6师：6 就是 12 和 18 的最大公因数。 （此时出示集合图）师： 中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？左右两边各表示什么？学生独立思考后小组讨论 （生分组讨论） 汇报交流。【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问
5、题，形成概念。】（3）沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系活动五：仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？生 1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。生 2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。（4）探索找最大公因数的方法。活动三：你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生交流展示找两个数最大公因数的各种方法。学生可能出现的方法：1、列举法：先分别列举两个数的因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。2、筛选法：先列举其中一个数的因数，再从这个数的因数中找出另一个数的因数和最大公因数。3、集合法：先分别列举两个数的因数并分别写在两个集合圈内，再从
6、中找出它们的公因数写在集合的交汇处， 最后再从公因数中找出最大公因数。5、优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生 1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生 2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。6、巩固练习综合提高请大家用刚才方法找出下面每组数的最大公因数。（78 页练一练 1、2 题）【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个
7、好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说一说思考过程、师生讨论，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】三、拓展练习，提升能力（引导学生发现求最大公因数的两种特殊情况， 让学生自己去发现，总结。）1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。8和164和89和328和76和3015 和 75 和 615 和 165 和 116 和 13（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流（2）从上面的计算中，你发现了什么？生 1：如果两个数是倍数关
8、系，它们的最大公因数是较小数；生 2：如果两个数除了 1 以外再没有别的公因数，它们的最大公因数是 1（2）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？45 和 1551 和 1713 和 391 和 1545 和 462 和 913 和 183 和113、生活中的数学（PPT 出示）：有两根木料，一根长 8 米，另一根长 12 米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】四、体验感悟总结全课这节课我们学习了哪些知识？有什么收获？板书设计找最大公因数12 的因数有：1、2、3、4、6、1218 的因数有：1、2、3、6、9、1812 和 18 的公因数有：1、2、3、612 和 18 的最大公因数是：6设计思路为了让每个学生乐学， 喜学， 并能在课堂中理解知识， 掌握技能，累积经验和感悟思想，本节课力求体现以下几点：1、让学生在数学情境中投入学习。情境的创设可激发学生的学习兴趣，同时孕伏所学新知，使学生进入良好的学习状态。2、让学生有自主合作探究的空间。教师为学生搭建自住探素的平台， 让学生自主发现公因数和最大公因数的意义， 让学生在思维碰撞和交流中探究出找最大公因数的方法，在探索知识的同时体会到了数学的学习方法。
