1、数图形的学问数图形的学问教学设计教学设计鼹鼠钻洞鼹鼠钻洞学习目标：学习目标：1结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题。2经历画图策略解决问题的过程，培养几何直观能力，体会数形结合思想、模型思想。并在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。3在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，在学习活动中获得积极的情感体验，发现数学的简洁美，增强学习信心。教学重点：教学重点：利用画图策略，发展几何直观。教学难点：教学难点：把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题。一、思考对话一、思考对话 抽象问题抽象问题1 1观察情境观察情境 梳理
2、思维梳理思维观察：情境图及数学信息：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。思考：如果你是小鼹鼠，你想怎么钻？【设计意图】通过创设鼹鼠钻洞的有趣情境，调动学生积极主动参与学习活动。2 2制造冲突制造冲突 触发内需触发内需探究：一共有几条不同的路线，如果让你记录下来，你想用什么办法？尝试：用自己喜欢的方法独立探究鼹鼠钻洞的路线。【设计意图】制造路线冲突的情境，激发记录的需求，产生用各种策略描述分析解决问题的欲望。3 3交流对话交流对话 抽象问题抽象问题展示：学生交流汇报自己的探究过程及想法。思考：有什么办法可以让人一下子就明白你说的是哪个洞口？抽象：用字母表示洞口更简洁。比较：比较这些不
3、同的画图方法，你们觉得哪种方法更好？说说你的理由。感悟：用线段图表示更加清楚、简便。【设计意图】在学生独立思考、自主表达的基础上，安排汇报交流的环节展示具有个性、形象、半抽象、抽象等多种多样的示意图，展示学生不同的思维水平，在观察比较、分析对比中体会从情境逐渐抽象到几何图形的过程，从而突破教学难点。多样化的策略描述、分析，引导学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，把生活世界引向符号世界逐步实现数学化，引导学生体会字母表示洞口、线段表示路线的简洁美，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展了学生解决问题策略和几何直观能力，让学生感受数与形结合的美妙。二、探究互动二、探究互动 提
4、升思维提升思维1 1交流分析交流分析 体会有序体会有序（1）从线段思考，按线段的组成有序地数。分享：按线段长短的标准分类。先数最短的一类，再数较长的二合一线段一类，最后数最长的三合一线段这一类。一共有 6 条。发现：按线段的长短为标准分类。理解：这个“3”表示什么意思？ “2”呢？“1”呢？评价：觉得这种方法好不好？好在哪里？提升：做到有序，就做到了不重复，不遗漏。（2）从点思考，按点的位置有序地数。分享：先数点 A 出发的线段，有 3 条，再数从点 B 出发的线段，有 2 条，最后数点 C 出发的线段，有 1 条。一共 6 条。发现：按点的位置分类。理解：这里的 3 又是什么意思？2 呢？1
5、 呢？探究：为什么从 A 点出发的有 3 条，而 B 点出发的却只有 2 条呢？思考：能不能跳过 B 点，数完 A 点出发的线段后就数 C 点出发的呢？【设计意图】以“问一问”的形式，领悟不重复、不遗漏道理的同时，培养学生发现问题和提出问题的能力。在这个过程中，学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序的重要性，渗透分类思想。2 2观察比较观察比较 探究方法探究方法比较：两种数线段方法的相同点和不同点。感悟：有序的方法不只一种，做到不重复，不遗漏，就能数得对，算得准。揭示：课题鼹鼠钻洞的学问【设计意图】引导比较分析不同的数线段的方法，使学生深入理解有序思考问题的方法，培养学生有序思考的良好思维
6、品质。通过对比两种不同的有序数法，感受解决问题策略的多样性，渗透比较思想。3 3问题延伸问题延伸 发现规律发现规律探究：小鼹鼠又打了一个洞，增加一个洞口，就比原来增加了几条不同的路线？交流：说说你是怎么想的。提出：如果有 6 个洞口呢？就比原来增加几条路线？7 个洞口呢？冲突：怎么这么快就知道了？观察：你发现了什么？感悟：从不同的角度观察问题，得到的结论是一样的。【设计意图】在不断地有序数图形的活动中，进一步感悟、内化，并注重数形结合，加强观察对比、思考感悟，促成学生尽快发现建构数线段规律性的最近发展区，体会算式蕴含着的规律性，进而发现数图形的规律性，感悟数学的神奇规律美，同时完成对知识方法的
7、建构，并且深刻体会有顺序地数，可以做到不重复，不遗漏，进而培养有序思考问题的习惯和类比推理能力，感受数学的极限美。三、联系生活三、联系生活 灵活运用灵活运用反思：想一想，生活中有这样的问题需要用这个方法解决吗？出示：泉州到龙岩的动车站牌。联想：从泉州到龙岩一共要准备几种不同的动车票？思考：该怎么解决这个问题？联系：还可以解决生活中的什么问题？感悟：握手次数、比赛场次、卡片上的计算问题都可以用今天所学的方法解决。【设计意图】在学以致用的问题情境中，巧妙地将知识情境化，生活化，引导学生感悟数学知识与生活问题的紧密联系，提高解决实际问题的能力，进一步感受数学的价值，促进数学学习的情感态度。在变式练习中，沟通数图形的不同方法之间的联系，体会数学方法的灵活运用及其中的无穷奥妙。四、总结评价四、总结评价 感悟提升感悟提升回顾：想说些什么。感悟：有序的方法就像一把金铁锹，带领我们挖掘数学里无穷的宝藏。今后我们还将运用有序思考解决更多的问题。拓展：数线段的知识我们已经掌握了，数平面图形呢？数立体图形呢？【设计意图】在原来的图形上增添几笔变成新的图形让学生发现，由一维到二维到三维，数的方法是一样的，进而感悟有的事物表面上看不相同而实质有可能是相同的。教学一举三得，让学生感悟知识之间的联系。附：教材附：教材
