1、数图形中的学问一、以数线段入手，寻“根”探究师：同学们，请看黑板（在黑板画） ，你认识它吗？生：线段 AB师：线段就是 基本的数学图形（板书图形）像这样有两个端点的线段叫基本线段。师：有几条线段呢呢？生：一条师：仔细观察，现在这个图形要有变化了（在黑板画）师：现在一共有多少条线段呢？生：三条师：哪三条呢?（两条？）生：线段 AB，线段 BC，线段 AC二、找寻方法，探索规律师：不要眨眼，快看这个图形又要发生变化了师：现在一共有多少条线段呢？（停一会） （到底有多少条呢，这就是本节课要研究的内容）一下子数不出来了吧！好，同学们想不想自己找到答案，那好，请看自学提纲：自学提纲：1、想办法按顺序数出
2、有多少条不同的线段，要做到不重复。2、 仔细观察， 总结出你数的办法， 看谁的方法， 更清楚，更准确。3、在学习单上独立完成，再与小组成员交流你的想法。（根据学习小组交流的情况，发现数线段数不清，数重复或数遗漏的现象，观察小组成员发现问题，解决问题的过程。在汇报过程中借助实物投影， 对小组学习过程展示， 使学生明确想要数的既清楚又准确，要做到不重复，不遗漏地数线段）师：同学们，学的都很认真，下面到小组中交流一下你们的发现。师：小组学习就到这，下面开始汇报，在小组交流过程中，老师发现有一小组的成员在组长带领下，学习效果，特别好，下面我们就一起来看看这一小组的学习过程！生 1： （实物投影）我这样
3、画的，我在数的过程中，有些数不明白了。生 2：我们小组成员发现她有些数不明白了，就帮助她找到原因，我们发现她数的时候，数的有点乱，帮她数，我来说说我们的想法（出示图） ，图中一个基本线段的有线段 AB，线段 BC，线段 CD，即 3 条，两个基本线段的有线段 AC，线段 BC,即 2 条，三条基本线段的有线段AD，即 1 条，一共有 1+2+3=6 条（这个小组遇到了困难，哪个小组愿意帮助他，那他的方法对不对，愿意帮助他解决问题）师：你们小组怎么数的这么清楚？生 2：我们是按顺序数的师：什么样的顺序？生 2：按照先数短的线段，再数长点的线段的顺序（为什么按一定顺序数）（总结，由线段的长短来数的
4、）师：还有哪个小组也是按这样的顺序数出来的？生：有师：哪个小组愿意到大屏幕前，再把这种方法边说边记录下来呢？生： （边说边板演） 图中一个基本线段的有线段 AB， 线段 BC,线段 CD，两个基本线段的有线段 AC 线段 BC，三个基本线段的线段 AD，一共有 6 条线段师：其他组还有不同方法吗？生：我们小组数出从 A 点引出的有线段 AB，线段 AC,线段 AD，从 B点引出的有线段 BC，线段 BD,从 C 点引出的有线段 CD师：你怎么也数的这么清楚生：我也是按顺序数的师：你是什么样的顺序生：按照从不同的点引出线段的顺序数的师：其他小组有和这一组方法相同的吗？生：有师：哪一组能到黑板前，
5、再把这种方法边说边画记录下来吗?生： （边讨论边板演）我们数出从 A 点引出的有线段 AB,线段 AC，线段 AD,从 B 点引出的有线段 BC，线段 BD，从 C 点引出的有线段 CD师：两种方法，虽然不同，但是有共同的优点，你发现了吗？生：都是按一定的顺序一定的规律去数线段的三、揭示课题，再次深化师：像这样按照一定顺序数再数学学习中叫做有序思考（板书 ） ，运用有序思想的方法，可以不重复不遗漏地解决数学问题，看来数图形还真是一门学问 （完成板书数图形的学问） 这里还蕴涵着数学规律呢，请同学们观察（指黑板）一个基本图形即 2 点就是 1 条线段，2 个基本图形即 3 点就是三条线段（补充 2
6、+1） ，三个基本图形即 4 点就是 6条线段（补充 3+2+1） ，那四个基本图形即 5 点又是几条线段，请同学们自己数一数（学生动手数）独立完成师：几条线段？生：10 条师：怎样数的生：我先数一个基本图形的线段，有线段 AB，线段 BC ,线段 CD，线段 DE 即 4 条，有两个基本线段的线段不可数。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。一共有10 条线段（教师配合课件动画演示）师：还有不同的数法吗？生： 我是从 A 点引出的有线段 AB， 线段 AC.(教师配合课间动画演示)生：我还有一种方法，通过观察我直接在 6 条，线段那道题加上 4，因为多了一个点，就多了 4 条线段，
7、所以一共有 10 条线段师：很好，能利用这个规律算出一共有多少条线段，那你能给同学们讲一讲你发现的规律吗？生：有几条基本线段就用几进行倒数数到 1 ，把这些数加起来，就是一共有几条线段生：我还发现有几个点，就用几减一再把倒数的数加起来，就是一共有几条线段师：看来同学们已经掌握了数线段的方法，就能运用学到的方法解决下面的数学问题课件出示鼹鼠钻洞的图片师：说说你从图中获取了哪些数学信息？生：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来师：向前走是什么意思生：不能往回走师：就是说不能走重复路，只能从一个洞口进吗？生：不是师:为什么？生： ”任选“说明除了最后一个洞口外，其他洞口都可以是进口，因为最
8、后一个洞口进去就只能往回走，那样就与条件矛盾了师：还有其他数学信息吗？生：一共有 4 个洞口师：运用学到的方法，帮助鼹鼠，找出一共有多少条不同的逃生路线吧（给 1 分钟）师：谁来回答生：我把上面的鼹鼠钻洞的图直接转化成了线段图师：为什么要用线段呢？生：因为这种方法很简单，画图太复杂了（画图真是好办法，它让问题更清晰）师：能将文字信息转化成简单图形的信息，你真了不起！师：怎样画的？生：用 A、B、C、D 表示四个洞口，用线段表示鼹鼠钻洞的路线变成了黑板上有 4 个点的线段图，所以一共有 6 条线段（小鼹鼠特别感谢同学们它只打了 4 个洞，同学们就给他找出 6 条逃生路线）师：再看（出示菜地旅行图
9、）师：小鼹鼠在旅行中又遇到了问题，出发站是？目的站是？师：谁能回答生：一共有 10 种不同的车票师：为什么生：我把 5 个站点看出由 5 个点的线段就是 4+3+2+1=10师：如果是 6 个汽车站单程需要准备多少种的车票呢？生：5+4+3+2+1=15 种，不同的车票师：如果上 7 个汽车站呢？生：21 种师：8 个汽车站呢？生：28 种师：看来同学们已经能熟练的掌握这种办法了师：图形角也来到了我们的课堂，独立数出一共有多少角师：谁来回答这个问题生：一共有 15 个角师：你是怎么做的生：我先将角转化成线段，然后再按照数线段的方法数角生 2:我的方法先有一个基本角的角有 5 个，再看有 2 个
10、基本角的有 4个，再看有 3 个基本角的角有 3 个，再看有 4 个基本角的角有 2 个再看有 5 个基本角的有 1 个，一共是 4+3+2+1=10 个生 3：为了看得更清楚我用 OA、OB、OC、OD、OE、OF 表示六边形，以 OA 为角的一条边的有 5 个角，以 OB 为角的一条边有 4 个角，以OK 为角的一条边有 3 个角，以 OD 为角的一条边的有 2 个角，以 OC为单位一条边的有 1 个角，一共有 15 个角师：下课的时间就要到了，回想一下，你这节课学到了什么？1、如何数线段、数角2、运用数线段方法解决生活中的问题3、我学到了一种方法，就是有序思考，利用有序思考，可以不重复，不遗漏地解决数学问题师： 好， 希望同学们， 掌握学到的方法， 用方法来解决遇到的新问题，下课
