1、找次品找次品教学教学设计设计教学目标：1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段及方法。2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学准备：师（表格一个、8 个磁铁、 ） 、生（8 张卡片） 。教学内容：一、讲授新课1、最不利原则（出示
2、口香糖）这是什么？本来是 40 粒的口香糖，它少装了两粒，算不算次品？哪方面算？（和正品有什么区别）生：数量上轻，重量上轻。咦！不小心，把这瓶次品和正品混在一块了，共 81 瓶。 你能从这里边把哪瓶次品找出来吗：怎么找？（生：称）聪明！次品要比正品轻，用天平来秤行吗？ 至少要称多少次才能保证把次品找出来？（生：） （81 次，一瓶一瓶地称）（40 次，你能明白他说的 40 次是怎么称的吗？） （两瓶两瓶地称）（生：）这是你的想法。 （我一瓶一瓶地去称行吗？）有没有可能我称的第一次就是次品:那我说称，一次就能保证把次品找出来！行吗：为什么？（生: ） 师：有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次
3、品啊！ 能保证一次称，出来吗： （不能）要保证把次品找出来我们不能考虑幸运的时候，而是考虑（最不利的情况） 。我们数学上称为“最不利原则”也就是要做最坏的打算。那至少要称多少次？这还真不知道。81 瓶，数量太多啦！是吧！为了更好的寻找规律。咱们少一点，你认为从几瓶里找次品最简单？（两瓶）要不说我们班的同学聪明， 和伟大的数学家华罗庚想到一块去了， 我们看看他是怎么说的： （出示） （齐读）谁来读一下他的话。【设计意图：让学生体会“最不利原则” ，并渗透“以退为进，化繁为简”的数学思想。 】2、分 2 瓶你们就很善于“退”啊！你们“退”到几了？（两瓶） 如果从两瓶开始研究是不是就有可能发现隐藏的
4、数学规律？ 真有两瓶（出示）至少称几次？怎么称： （生：） 师：左边一瓶，右边一瓶，轻的次品。同意他说的吗？非常好的方法。【设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法，知道并不需要称出每个物品的具体质量， 而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。 】3、分三瓶称一次， 你能不能从三瓶里找出次品？怎么称？左边 1 瓶右边 2 瓶行吗？左边 2 瓶右边1 瓶哪？那我不会摆了，你来。（生边操作边说）听明白了吗？师：如果天枰平了，哪瓶是次品？（外边一瓶）如果不平呢？（轻的为次品）他的回答太精彩了。他开发了一个新的区域，把天平的外面都利用起来了，真聪明。 （
5、鼓掌） 、我们把它记录下来，瓶数是 3 瓶，左边 1 瓶，右边 1 瓶，外边 1 瓶，这样分成了几份？几次称出来？ 【教学反思：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学中以 3 个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3 个物品中把 2 个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。 】4、分五瓶5 瓶里面有 1 瓶是次品至少称几次才能保证把次品找出来？拿出你的学具来摆一摆， 试一试。 （同位可以互相讨论讨论）谁来说说你是怎么称得？
6、生 1： （2.2.1）听明白了吗？把 5 瓶分成 3 份，左边 2 瓶。右边 2 瓶。外边 1 瓶。他也把天平外面利用起来了，因为要得出把次品找出来，我们要考虑最不利的情况。最不利的是次品出现在那里？再称一次？至少几次？（2 次） 能够再次想到利用天平外面的空间太厉害了！ 还有比两次更少的吗？ 生 2（1.1.3）师：他也是分成 3 份，最不利的次品在哪？再称一次！至少几次？也是 2 次，虽然分法不同，但是称得次数是一样的。【教学反思：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程。但
7、考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握， 为了便于学生操作和节省时间， 所以让学生利用手中的卡片来模拟操作进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。5、分 8 瓶再来个大的，8 瓶里面有一瓶次品至少称几次才能保证把次品找出来？听请要求： 以小组为单位来探究这个问题比一比哪个小组用的次数最少？【 （4.4）（3.3.2） 】 谁来说说你是怎么称得？生 18（4.4）左边 4 瓶右边 4 瓶，他
8、把 8 瓶分成几份？至少称几次？没有更少的吧？还有更少的？咱们听听他是怎么做的：生 28（3.3.2）（说的不好）听明白了吗？我还是不明白，谁在来说一说是怎么称得？（说得好） 听明白了吗？他把 8 瓶分成几份？同样我们要考虑最不利的情况。 最不利的次品出现在哪里？再称一次，至少几次？没有更少的吧？我们把这种方法记录下来。 （表格记录）【设计意图：这一环节我改变了原教材 9 瓶的内容，采用 8 瓶进行研究。因为 9 瓶能够平均分存在特殊性，而 8 瓶能更好的研究出最优化方案。这是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。 】 研究份数仔细观察，我好像发现点了什么？你
9、也看出来了？你说！ （他们都是利用了天平的外边，把待测物品分成 3 份）我有个大胆的猜测，是不是把待测物品分成三份称得次数就最少？ 我们以 8 瓶为例仔细研究一下。出示:分 2 份3 次分 3 份2 次上面那种方式，哪里做的不好？为什么多用了一次？ （你观察的非常仔细，你发现了问题的关键。 ）第一种方法没有利用天平外面只能分成两份。 第二种利用了天平外面， 就多出来了一份，这样分得份数多拉，每份的数量就会变少。数量少称的次数也就少。所以要想称的次数最少，比较合适，这样充分利用了天平的左边、右边和外边这三个区域。把待测到的物品分成几份？（分三份）板书。【设计意图： 小组汇报时将学生的操作过程记录
10、在表格中， 使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为 8 个时，只有分成 3 份称才能保证 2 次就找到次品，而分两份要比 2 次要多，这样便于学生发现规律。 】研究每份的数量。细想起来， 把 8 瓶分成 3 份还真有其他办法， 想一想， 还可以怎样分？ （根据回答出示）8（1、1、6）都是分 3 份，为什么这两种方法需要 3 次，而这种方法只用两次？比较一下，第三种方法它好在哪里？先把你的想法说给同为听听。谁来说说你的想法。 （你观察的非常仔细，你说到了问题的关键。 ）虽然都是把待测物品分成 3 份， 但是前两种方法每份的数量差太大了， 看第一种方法 （2、2、4）差几？再看第
11、二种方法（1、1、6）差几？而第三种分法分得比较平均， （3、3、2）差是几？每份的数量差就很少。8（2、2、4） 所以要想称的次数最小，不但要把待测物品分 3 份，而且要尽量的平均分，使每份的数量差最小。 【设计意图；通过总结分三份发现问题，把 8 瓶分成三份还有其他分法，但是其他分法都要比 2 次多，观察比较完成结论，不但要分三份，还要差最小。 】6、小结。现在再让你称知道怎么称次数最少了吗？怎么称？（生）不但要把待测物品分 3 份，而且要尽量的平均分，使每份的数量差最小。 （谁能再完整地说一遍） 我们班的同学真了不起这么快就发现了这么好的方法，但是只用一个 8 瓶，没有说服力，我们再举个
12、例子，验证一下，行吗？三、课堂练习1、9 瓶里面有一瓶次品怎么称？（一起说）9（3、3、3）分成几份？每份几瓶？再看他们的差是几？是最小吧？这 9 瓶是怎么分的？为什么差最小？（平均分差最小）其实这个分的过程能用一个算式表示，哪一个？933 次品在其中一个 3 瓶里，再分又能想到哪些算式？331至少几次？（2 次） 。符合我们研究的规律吗？【设计意图：进一步验证结论，加深学生对分法的理解。 】 2、81 瓶现在你能用我们研究出来的方法解决一开始的问题吗？81 瓶里有一瓶是次品，至少称几次？ 你可以按照黑板上的格式写在练习本上。研究出来了吗？至少几次？谁来说说你是怎么分得？生说（不用说的那么细了
13、，直接往下分吧）几次？（4 次）太厉害了。81 瓶 4 次就可以找出来。你觉得数学怎么样，很神奇，很厉害是吧。其实最厉害的不是数学而是你们自己，是你们想到了我们得退回去想，对吧！【设计意图：前后呼应，利用研究出来的方法解决开始的问题，加深学生对方法的应用和练习。另外对学生表扬起到激励学生的效果。 】 3、25 瓶再来个别的行吗？（不许动笔啦） 25 瓶里有一瓶是次品？怎么分？25 瓶分成几份（3 份）每份几瓶？（生） 嗯遇到问题了是吧？什么问题？25381.每份 8 瓶还余一瓶。关键是余的一瓶怎么处理？我明白了。放在外面，是这样吧（操作）最不利次品在几瓶里？9 瓶会分吧？还有，至少几次？（3
14、次） 4、26 瓶再试一个行吧？26 瓶里有一瓶是次品？怎么称？26 瓶分成几份。26382 余的两瓶怎么处理？（8、8、10）这样吗？ 都是这样想的吗？还有？你说。听明白了吗？是这样吗？（9、9、8） 你认为那种处理方法更好？为什么？ 用到哪句话了？现在你知道有余数怎么处理了吗？ 余数是 1？余数是 2？余 3 呢？ 因为除数是 3，所以余数只能是 1 或 2？【设计意图：通过份 25 瓶和 26 瓶让学生加深对“分三份”应用的同时，强调了“差最小”的重要性。同时明确了对不能整除情况的处理。 】通过这节课的学习，相信你们能利用我们研究出来的方法，从更多的瓶数里面找次品。其实感悟“以退为进，化繁为简”的数学思想是我们这节课的真正意义所在，希望同学们在以后的学习和生活中能更好的运用这一思想，解决更多的问题。【设计意图：内容总结，知识升华，过渡到生活层次让学生了解并感悟“以退为进，化繁为简”的数学思想。 】思考：3 个物品中找次品，只要 1 次，9 个物品中找次品，要 2 次；27 个物品中找次品，要几次？由此类推，你能猜想出这其中的规律吗？
