1、圆的面积教学设计教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67。学情分析本节课属于空间与图形知识的教学， 学生能够比较熟练地利用公式对学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程比较模糊， 因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形公式的推导过程，使学生明确是应用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。 把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法， 学生很难自主发现， 因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼,接下来，则主要交给学生自主探索。设
2、计理念新课程理念下的课堂教学应为学生创造和提供自主学习、自主活动、自主创新、自主发展的条件和空间，尽可能增加学生自学和思考、读书和质疑、讨论和交流、 练习和操作等各方面的时间和环节。 改变传统的由教师为主学生自探自究、自我学习为主的课堂教学模式，使学生的创造潜能在丰富多彩的自主合作、自主探索、自主交流、自主学习过程中充分释放出来，自学自悟，自主创新。教学目标1.让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2.让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识
3、解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。数学思考圆的面积计算公式的推导过程中， 包含了转化、 推理、 极限等数学思想方法，教学时要让学生有所体会和掌握。问题解决在比较、分析 、综合的观察与思考推理中渗透转化思想方法，体会转化、推理、极限等数学思想方法。教学重点圆面积计算公式的推导和应用。突破方法：突破方法：教师引导，学生自主发现推导圆的面积的计算方法。教学难点把“未知”转化为“已知”，渗透转化思想。突破方法突破方法： 引导学生独立思考， 小组合作， 讨论交流， 分析解决问题的思路。教学准备1.学生准备圆形纸片、尺、剪刀等。2.教师准备课件、圆面积演示器等。教学过程一、情景导入，引入主题一
4、、情景导入，引入主题1.情景引入。（课件出示马吃草的画面）问题：从图中，你知道了哪些信息？（复习圆的相关特征）那么马最多能吃多大面积的草呢？马能吃到草的部分是一个什么图形？2.认识圆的面积。教师出示圆纸片，问：这是一个什么图形？哪位同学来用手示意一下，哪部分是圆的面积？谁来说一说，什么是圆的面积呢？课件呈现：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（板书）【设计意图】由学生熟知的马吃草问题导入新课，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关，无处不在，既了解学习任务，又激发学生学习的兴趣。二、合作探究，推导圆面积公式二、合作探究，推导圆面积公式1.渗透“转化”的数学思想和
5、方法。（1）复旧引新师： 我们先来回忆一下三角形和平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？【设计意图】通过对平行四边形和三角形面积公式的推导过程的回顾，使学生明确运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的策略基础。（2）建立圆的转化思想求圆的面积，能不能和学过的图形联系起来呢?启发学生明确朝着“转化”的方向去探索。2、第一次探究活动：圆是否可以转化成已学图形来求面积呢?各小组动手操作，合作探究。投影展示不同的转化方法，进一步明确转化思路。师:这些转化思路有什么共同点？生：都是把圆这个新图形转化成已学的图形求出面积。板书:未知转化已知3、第二次探究：怎样使拼的图形更接近一个平行四边形呢?各小
6、组动手操作，继续探究。学生围绕“如何使图形更接近一个平行四边形”投影展示不同方法。体会“极限思想”的数学思想。随着分的份数越来越多， 拼出的图形越来越接近于长方形， 体会 “极限思想” 。体会“化圆为方”、“化曲为直”的转化策略。4、第三次探究活动：自主推导圆面积计算公式。讨论探究：拼成后的图形与原来的图形，什么变了？什么不变？寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系。学生上台汇报推导公式过程。师生共同归纳出圆的面积公式，并完成板书。培养逻辑推理能力，提问:把圆转化的目的是什么?怎样转化？这个近似长方形与圆有什么样的联系？圆的公式为何是S =r r2 2?师：从公式上看，计算圆的面积必须知道什
7、么条件？计算是要先算什么？【设计意图】圆的面积计算公式的推导过程中，包含了转化、推理、极限等数学思想方法，教学时通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。学生在“有限割拼，无限想象”的学习中，感受体会了无限逼近的“极限思想”和“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，从而推理得出圆面积的计算公式，同时学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养了数学活动经验，提高逻辑推理能力和解决问题的能力。三、运用公式，解决问题三、运用公式，解决问题1.计算黑板上的圆形纸片的面积。需要知道什么条件？（完成在练习本）2、计算马最多能吃到草的面积。认真审题，明确要解决什
8、么问题以及如何解决问题?教师加强巡视， 发现问题及时指导， 提醒学生注意公式、 单位使用是否正确。【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、课堂总结：四、课堂总结：通过本节课的学习你有哪些收获？五、布置作业五、布置作业 ：课本练习十五2、3题。板书设计板书设计圆 的 面 积圆所占平面的大小叫做圆的面积。未 知转 化未知长方形的面积 =长宽化圆为方圆 的 面 积 = 周长一半 半径化曲为直S= C 2rS S= =r r2 2教学反思：教学反思：圆的面积一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形的面
9、积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的。在教学过程中我先引导学生回顾平行四边形和三角形面积梯形公式的推导过程， 使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的策略基础。其次，在探究推导公式过程中采用了学生动手操作、讨论探究的过程，学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，逐步实现“化曲为直”、“化圆为方”的转化策略，并通过“化曲为直”、“化圆为方”来达到化未知为已知，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，学生在“有限割拼，无限想象”的学习中，感受体会了无限逼近的“极限思想”的数学思想和“化曲为直”、 “化圆为方”的转化策略，从而推理得出圆面积的计算公式，同时积累了数学活动经验，提高逻辑推理能力和解决问题的能力。
