1、试卷第 1页，总 6页广东省深圳市广东省深圳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_12020 的相反数是（）A2020B2020C12020D120202下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD32020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150000000 元将 150000000 用科学记数法表示为（）A0.15108B1.5107C 15107D1.51084下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体5某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一
2、周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟） ：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A253，253B255，253C253，247D255，2476下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2B235aaaC33()ababD3 26()aa 7一把直尺与 30的直角三角板如图所示，1=40，则2=（）试卷第 2页，总 6页A50B60C70D808如图，已知 AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出 BD=（）A2B3C4D59以下说法正确的是()A平行四边形的对边相等B圆周角等于圆心角的一半C分式方程11222xxx的解为 x=2D三角形的一个外角等于两个
3、内角的和10如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置， T 在 P 的正北方向， 且 T 在 Q 的北偏西 70方向， 则河宽 （PT的长）可以表示为（）A200tan70米B200tan70米C200sin70米D200sin70米11二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）试卷第 3页，总 6页AB4ac-b20C3a+c=0Dax2+bx+c=n+1 无实数根12如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点
4、 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点K,FG 交 CD 于点 H给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点 C 重合时，DEF=75其中正确的结论共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个13分解因式：3mm_14口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_15如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） ，反比例函数(0)kykx的图象经过OABC 的顶点 C，则 k=_16如图，已知四边形
5、ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90，11tan,23BOACBOD，则ABDCBDSS=_试卷第 4页，总 6页17计算：101( )2cos30|3| (4)3 18先化简，再求值：213(2)211aaaaa，其中 a=219以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”
6、所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E试卷第 5页，总 6页（1）求证：AE=AB；（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长21端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单
7、价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线上） ，发现 BE=DG 且 BEDG小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转， （如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转， （如图 2）试问
8、当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；（3） 把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD， 且23AEABAGAD， AE=4， AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现：在旋转试卷第 6页，总 6页过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值23如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求解抛物线解析式；（2）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向
9、左平移，得到O B C ，点 O、B、C 的对应点分别为点O，B，C，设平移时间为 t 秒，当点O与点 A 重合时停止移动记O B C 与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出S 与时间 t 的函数解析式；（3）如图 2，过抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：92y 作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F， 使得 ME-MF=14？若存在， 请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由答案第 1页，总 20页参考答案参考答案1B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020 的相反数是：2020故选：B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把
10、握相反数的定义是解题关键2B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合3D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
11、数【详解】解：将 150000000 用科学记数法表示为 1.5108故选：D答案第 2页，总 20页【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4D【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大
12、小相同的正方形，因此选项 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提5A【解析】【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为 3，则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选 A【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般6B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可【详解】答案第 3页，总 20页Aa
13、+2a=3a,该选项错误;B235aaa,该选项正确;C333()aba b,该选项错误;D3 26()aa,该选项错误;故选 B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键7D【解析】【分析】如图：根据直角三角形的性质可得360 ，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可【详解】解：如图：含 30直角三角形360 直尺两边平行1+2+3=18021803180 故答案为 D【点睛】答案第 4页，总 20页本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质， 其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键8B【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可【详解】由作图
14、痕迹可知 AD 为BAC 的角平分线，而 AB=AC，由等腰三角形的三线合一知 D 为 BC 重点，BD=3，故选 B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可【详解】解：A 选项正确；B 选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故 B 选项错误；C 选项：x=2 为增根，原分式方程无解，故 C 选项错误；D 选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故 D 选项错误故答案为 A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角
15、的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键10B答案第 5页，总 20页【解析】【分析】在直角三角形 PQT 中，利用 PQ 的长，以及PQT 的度数，进而得到PTQ 的度数，根据三角函数即可求得 PT 的长【详解】解：在 RtPQT 中，QPT=90，PQT=90-70=20，PTQ=70，tan70PQPT，200tan70tan70PQPT ，即河宽200tan70米，故选：B【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题， 掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键11B【解析】【分析】根据函数图象确定 a、b、c 的符号判断 A；根据抛物线与 x 轴的交点判断 B；利
16、用抛物线的对称轴得到 b=2a，再根据抛物线的对称性求得 c=-3a 即可判断 C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线 y=n+1 即可判断 D【详解】由函数图象知 a0，由对称轴在 y 轴左侧，a 与 b 同号，得 b0，选项 A正确；二次函数与 x 轴有两个交点，故=240bac，则选项 B 错误，由图可知二次函数对称轴为 x=-1，得 b=2a，根据对称性可得函数与 x 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式 y=ax2+bx+c 可得 c=-3a，3a+c=0，选项 C 正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（-1，n） ，答案第 6页，总 20页抛物线与直线 y=n+
17、1 没有交点，故 D 正确；故选：B【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c 型抛物线的性质及特征是解题的关键12C【解析】【分析】由折叠的性质可得四边形 EBFG 是菱形从而判断正确;由角平分线定理即可判断DGGH,由此推出错误;根据 F、C 重合时的性质,可得AEB=30,进而算出正确【详解】连接 BE,由折叠可知 BO=GO，EG/BF，EGO=FBO，又EOG=FOB，EOGFOB(ASA) ，EG=BF，四边形 EBFG 是平行四边形，由折叠可知 BE=EG，则四边形 EBFG 为菱形，故 EFBG，GE=GF，正确；四边
18、形 EBFG 为菱形，KG 平分DGH，答案第 7页，总 20页,DGGH， SGDKSGKH,故错误；当点 F 与点 C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB，AEB30，1752DEFDEB，故正确综合，正确的为故选 C【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换13(1)(1)m mm【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得【详解】原式2(1)m m(1)(1)m mm+故答案为：(1)(1)m mm【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式， 熟练掌握因式分解的方法是解题关键1437【解析】【分析】用袋
19、子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得【详解】解： 从袋子中随机摸出一个球共有 7 种等可能结果， 其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，摸出编号为偶数的球的概率为37，答案第 8页，总 20页故答案为：37【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数15-2【解析】【分析】连接 OB，AC，交点为 P，根据 O，B 的坐标求解 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则 C 点坐标，根据待定系数法即可求得 k 的值【详解】解：连接 OB，AC，交点为 P，四边形 OABC 是平行四边形，A
20、P=CP，OP=BP，O（0，0） ，B（1，2） ，P 的坐标1,12，A（3，1） ，C 的坐标为（-2，1） ，反比例函数kyx（k0）的图象经过点 C，k=-21=-2，故答案为-2【点睛】答案第 9页，总 20页本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得 C 点的坐标是解答此题的关键16317【解析】【分析】过 B 点作 BE/AD 交 AC 于点 E，证明ADOEBO，得到3,AOOE再证明,ABEACB 利用1tantan,2BEAEACBABECEBE设,OEa利用三角形的面积公式可得答案【详解】解：过 B 点作 BE/AD 交 AC 于点 E，90 ,D
21、ACBEAD，ADOEBO，,AODOEOBO13BOOD3,AODOEOBO3,AOOE由1tan2ACB，1,2BECE2,CEBE90 ,ABCBEAC90,ABECBECBEACB,ABEACB1tantan,2AEACBABEBE2,BEAE答案第 10页，总 20页24,CEBEAEOABOADABDCBDOCBOCDSSSSSS11221122AOADAO BEAO ADBEAOOC ADBEOCOCADOCBE设,OEa则3 ,AOa4 ,AEAOOEa16 ,CEa17 .OCOECEa33.1717ABDCBDSAOaSOCa故答案为：3.17【点睛】本题考查相似三角形的性
22、质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函数和相似三角形表示线段的长度是解题关键172【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可【详解】解：101( )2cos30|3| (4)3 332312 333 1 答案第 11页，总 20页2.【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键1811a ，1【解析】【分析】先将分式进行化简，再把 a 的值代入化简的结果中求值即可【详解】213(2)211aaaaa212(1)3(1)1aaaaa 211(1)1aaaa211(1)1aaaa
23、11a当 a=2 时，原式112 1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简19 （1）50，10； （2）补全条形统计图见解析； （3）70； （4）估计“总线”专业的毕业生有 180 名【解析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角(4)用 600 与总线所占比相乘即可求出答案第 12页，总 20页【详解】（1）由统计图可知155030%m ，510%50n ，n=10（2）硬件专业的毕业生为50 40%=20人，则统计图为（3）软件专业的毕业生
24、对应的占比为10100%=20%50，所对的圆心角的度数为20% 360 =72（4）该公司新聘 600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为600 30%=180名【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息20 （1）见解析； （2）245CD 【解析】【分析】(1)连接 OC,由同旁内角互补得出 AD/OC,可得OCBE,即可推出ABEE,AE=AB(2)连接 AC,由勾股定理求出 AC,由EDCECA 得出相似比,求出 CD 即可【详解】答案第 13页，总 20页（1）证明：连接 OCCD 与O 相切于 C 点OCCD又CDAEOC/AEOCBEOC
25、=OBABEOCBABEEAE=AB（2）连接 ACAB 为O 的直径ACB90221068AC AB=AE，ACBEEC=BC=6DECCEA, EDCECAEDCECADCECACEA6248105ECCDACEA【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解21 （1）肉粽得进货单价为 10 元，蜜枣粽得进货单价为 4 元； （2）第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为 1000 元【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽 t 个，
26、第二批粽子得利润为 W，列出函数关系式再根据函数的性质答案第 14页，总 20页解答即可.【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x、y 元，则根据题意可得：50306206xyxy.解此方程组得：104xy.答：肉粽得进货单价为 10 元，蜜枣粽得进货单价为 4 元；（2）设第二批购进肉粽 t 个，第二批粽子得利润为 W，则(14 10)(64)(300)2600Wttt，k=20，W 随 t 的增大而增大，由题意2(300)tt，解得200t ，当 t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润2 2006001000W ,答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得
27、利润最大，最大利润为 1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22（1） 见解析；（2） 当EAG=BAD 时， BE=DG 成立； 理由见解析；（3）22260BGDE【解析】【分析】（1）根据四边形 ABCD 和 AEFG 是正方形的性质证明EABGAD 即可；（2）根据菱形 AEFG 和菱形 ABCD 的性质以及角的和差证明EABGAD 即可说明当EAG=BAD 时，BE=DG 成立；（3）如图：连接 EB，BD,设 BE 和 GD 相交于点 H，先根据四边形 AEF
28、G 和 ABCD 为矩形的性质说明EABGAD，再根据相似的性质得到90GHEEAC ，最后运用勾股定理解答即可答案第 15页，总 20页【详解】（1）证明：四边形 ABCD 为正方形AB=AD，90DAB四边形 AEFG 为正方形AE=AG，90EAGEABGAD在EAB 和GAD 中有：AEAGEABGADABAD EABGADBE=DG；(2)当EAG=BAD 时，BE=DG 成立。证明：四边形 ABCD 菱形AB=AD四边形 AEFG 为正方形AE=AGEAG=BADEAGGABDABCAB EABGAD在EAB 和GAD 中有：AEAGEABGADABAD EABGADBE=DG；(
29、3)连接 EB，BD,设 BE 和 GD 相交于点 H答案第 16页，总 20页四边形 AEFG 和 ABCD 为矩形90EAGBAD EABGADAEABAGADEABGADAEBAGD90GHEEAC 222222,DEEHHDBGGHHB 222222223322BGDEGHHBEHHDGHEHHBHDEGBD222224652EGAEAG，22222BD812208ABAD22260BGDE【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键23 （1）y=-x2-2x+3；
30、 （2）2233 (01)233(1)22263 3(3)555 2tttStttt ； （3）存在，15( 1,)4F 【解析】答案第 17页，总 20页【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）分 0t1、312、3132 三种情况解答即可；（3）设 F 点坐标为(-1，t)、点 M（m，n） ，则有223nmm 、进而求得 ME，然后分别通过线段的和差和勾股定理求得 MF 的长，然后得到等式、化简、对比即可求得 t 即可【详解】解： （1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+3 中，可得：093303abab，解得：12ab 抛物线解析式为 y=-x2
31、-2x+3；（2）y=-x2-2x+3=214x抛物细的顶点坐标为（-1,4）A(-3,0)在直线 AD 上设抛物线解析式为 y=kx+b则有403kbkb ，解得：26kb直线 AD 的解析式为 y=2x+6,当C在 AD 上时，令 y=3，即 3=2x+6，解得 x=-32如图所示，当 0t1 时，答案第 18页，总 20页OC=OC=3,OB=OB=1,OB=1-tOC/OCO B COBMOCO BOMOB,即311tOM，解得：OM=3(1-t)S= SOBC- SOMB=11 -22OC OBOM OB221133 13(1)3222ttt 当31t2 时，O BC完全在四边形 A
32、OCD 内，113 1 3222SOB OC 当3132 时，如图所示，过 G 点作 GHC O ，设 HG=x，GH/AB C GHOBC ,HGK=KAO 1tantan 3OCC GHOBCOB13HCHG33C HHGx，直线 AD 的解析式为 y=2x+6,tantanO2HGKKA答案第 19页，总 20页2KHHG,O2KAO22HKHGx,KO=2AO5C KC HHKx3AOt2 3KOtOC= CK+AO52(3)3xt235txS=SOBC- SCGK=11 -K HG22OC OBC22135 232631 35222251555tx xtt 综上：2233 (01)2
33、33(1)22263 3(3)555 2tttStttt ；（3）假设存在，设 F 点坐标为(-1，t)、点 M（m，n）223nmm 22993m23m2m222MEnm 215244MFMEmm而222(1)23MFmmmt 222225(1)2324mmmtmm 222225232(1)4mmtmmm 答案第 20页，总 20页222222913133244224mmnmmmmm 223mmt =-2324mm433t ，即154t 151,4F【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、解直角三角形、勾股定理、分类讨论思想和存在性问题，其中掌握二次函数的性质和分类讨论思想是解答本题的关键
