1、单元测试一 集合一、选择题1.已知集合1 ,1,2,3Mx xN，那么MN等于（）（A）1,2,3（B）1,2（C）2,3（D）3x x 2.设集合4,5,7,9A，3,4,7,8,9B ，全集UAB，则集合UAB中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个3.满足条件 11,2,3M的集合M的个数是（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个4.已知全集UR， 则正确表示集合1,0,1M 和20Nx xx关系的维恩 （Venn）图是（）5.设集合,101 ,5Ax xZxBx xZx 且且，则AB中元素的个数是（）（A）11个（B）10个（C）16个（D）15个6.已知集合,2
2、,4Mx y xyNx y xy，那么集合MN为（）（A）3,1xy （B）3, 1（C）3, 1（D）3, 17.设, a bR，集合1,0,bab aba，则ba等于（）（A）1（B）1（C）2（D）28.设I是全集，集合,P Q满足PQ，则下面的结论中错误的是（）（A）PQQ（B）IPQI（C）IPQ （D）IIIPQP痧二、填空题9.在下列横线上填上适当的符号（如, , , ） ：(1)3_1,2,3,4;(2)3_ 3;(3) 3_1,2,3,4.10.设集合2,4 ,3,4,5 ,3,4ABC，则ABC .11.已知集合, ,Aa b c，那么A的真子集的个数是.12.设集合32
3、,13MmZmNnZn ，则MN=.13.已知集合2,B,Ax xxRx xaAB且 ，那么实数a的取值范围是.14.定义集合运算：,A Bz zx y xA yB.设1,2 ,0,2AB，则集合AB的所有元素之和为.三、解答题15.已知全集SR，集合20 ,13Ax xBxx .（1）求集合AB和AB；（2）求集合SAB.16.集合20,2,1,2,0,1,2,4,16AaBaAB.（1）求实数a的值；（2）设集合,Cx xBxA且，求集合C.17.设方程220 xxp的解集为A，方程2220 xqx的解集为B，12AB .（1）求实数, p q的值；（2）求集合AB.18.已知集合123,
4、2kAa a aak，若对于任意的aA，总有aA ，则称集合具有性质P.由A中的元素构成一个相应的集合：,Ta b aA bA abA ， 其中, a b是有序实数对.检验集合0,1,2,3与1,2,3是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合写出相应的集合T.单元测试二 函数一、选择题1.已知集合A到B的映射:35fxx，那么集合B中元素31的原象是（）（A）10（B）11（C）12（D）132.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图像是（）3.若 1xfxx，则方程4fxx的根是（）（A）2（B）2（C）12（D）124.函数 f xx和 22g xxx 的递增区间依次是（）（A）,0
5、,1（B） ,0 , 1,（C） 0,1（D）0, 1,5.函数20,yxbxc x是单调函数，则（）（A）0b （B）0b （C）0b （D）0b 6.已知函数 fx为R上的减函数，则满足 1fxf的实数x的取值范围是（）（A）1,1（B）0,1（C）1,（D）, 11, 7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（）（A）312yx02x（B）33122yx02x（C）312yx02x（D）11yx 02x8.若函数 fx是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且 20f，则使得 0f x 的x的取值范围是（）（A）,2（B）2,（C）, 22, （D）2,2二、填空题9.函数2132yxx的
6、定义域为.10.设函数 324f xxaxx为奇函数，则实数a .11.已知函数 22f xxax， 其中xR，a为常数.若11fxfx， 则a .12.设函数 1f xxx，则12ff.13.函数23,03,015,1xxyxxxx 的最大值是.14.定义在正整数有序对集合上的函数f满足：,f x xx，,f x yfy x，,xy f x yyf x xy，则4,8f，12,1616,12ff.三、解答题15.函数 3f xxx.（1）判断函数 fx的奇偶性，并证明；（2）求方程 2f x 的解集.16.已知函数 12f xx.（1）求 fx的定义域和值域；（2）证明：函数 fx在0,上是
7、减函数.17.已知函数 222,5,5f xxaxx .（1）当1a 时，求函数 fx的最大值和最小值；（2）若函数 yf x在区间5,5上是单调函数，求实数a的取值范围.18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2 月 1 日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图 1 中的一条折线表示； 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 中的抛物线表示.（1）写出图 1 中表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf t；写出图 2 中表示的种植成本与时间的函数关系式 Qg t；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益 h t，求 h t的表达式.19.定义在2,2上的偶函数 g x
8、，当0 x 时， g x单调递减，若 1gmg m成立，求m的取值范围.20.已知aR，函数 2223f xaxxa .如果函数 yf x在区间1,1上恰有一个零点，求a的取值范围.单元测试三 基本初等函数（）一、选择题1.2log2的值为（）（A）2（B）2（C）12（D）122.下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是（）（A） lnfxx（B） 1f xx（C） fxx（D） xfxe3.函数lgyx（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数4.已知0m ，且110lg 10lgxmm，则x的值是（）（A）1（B）2（C）0（D）15.某商品
9、曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（）（A）10%（B）9%（C）11%（D）111 %96.设0.31231log 2,log 3,2abc，则（）（A）abc（B）acb（C）bca（D）bac7.函数1xyaa的图象是（）8.设1a ，函数 logaf xx在区间,2aa上的最大值与最小值之差为12，则a等于（）（A）2（B）2（C）2 2（D）4二、填空题9.327log 2log64.10.设函数 9logf xx，则满足 12fx 的x值为.11.已知幂函数ayxaR的图象，当01x时，在直线yx的上方；当1x 时，在直线yx的下方，则a的取值范围是.12.已知函数 3 ,1,1
10、,xxf xxx若 2f x ，则x .13.设 fx是定义在R上的奇函数，若当0 x 时， 3log1f xx，则2f .14.关于函数 142xfx 的性质，有如下四个命题：函数 fx的定义域为R；函数 fx的值域为0,；方程 f xx有且只有一个实数解；函数 fx的图象是以点1 1,2 4为中心的中心对称图形.其中正确命题的序号是.三、解答题15.计算：5log 3333322log 2loglog 859的值.16.函数 22log4f xx.（1）求函数 fx的定义域；（2）求函数 fx的最大值.17.已知函数 2log2f xx， 将 fx的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为
11、( )g x.（1）求( )g x的表达式；（2）求不等式 2 ( )f xg x的解集.18.已知定义域为R的函数 1222xxaf x是奇函数.（1）求a的值；（2）求方程 14fx 的解.19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13？（结果保留1位有效数字）（可能用到的数据：1 20.3010,lg30.4771g）20.定义在1,1上的奇函数 fx，已知当1,0 x 时， 142xxafxaR.（1）写出 fx在0,1上的解析式；（2）求 fx在0,1上的最大值.数学必修 1 模块测试题一、选择题1.已知集合
12、 ,0 ,1,2 ,1MaNMN，那么MN等于（）（A）,0,1,2a（B）1,0,1,2（C）0,1,2（D）不能确定2.若34a，则3log 2的值等于（）（A）2a（B）a（C）2a（D）4a3.下列函数中，在区间0,1上为增函数的是（）（A）223yxx（B）13xy（C）23yx（D）12logyx4.为了得到函数133xy 的图象，可以把函数13xy的图象（）（A）向左平移3个单位长度（B）向右平移3个单位长度（C）向左平移1个单位长度（D）向右平移1个单位长度5.用二分法求方程3250 xx在区间2,3上的实根，取区间中点02.5x ，则下一个有根区间是（）（A）2,2.5（B）
13、2.5,3（C）5 11,24（D）以上都不对6.函数 4logf xx与 4xf x 的图象（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线yx对称7.已,A B两地相距150km，某人开汽车以60/km h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50/km h的速度返回A地， 把汽车离开A地行驶的路程x km表示为时间 t h的函数表达式是（）（A）60 xt（B）6050 xtt（C）60 ,02.55025,3.5ttxtt （D）60 ,02.5150,2.53.55025,3.56.5ttxttt 8.定义域为R的奇函数 fx是减函数， 当不等式 20f
14、af a成立时， 实数a的取值范围是（）（A）1a 或0a （B）10a （C）0a 或1a （D）1a 或1a 二、填空题9.函数011yxx的定义域是.10.设函数 12,0,1,0.2xxxfxx若 2f a ，则实数a .11.定义域为R的函数 fx对于任意实数12,x x满足 1212f xxf xf x， 则 fx的解析式可以是.（写出一个符合条件的函数即可）12.偶函数 fx在,0内是减函数，试比较 2f与3f 的大小关系.13.已知集合2log2Axx，,Ba .若AB， 则实数a的取值范围是, c ，那么c .14.已知非空集合,A B满足以下四个条件：1,2,3,4,5AB
15、 ；AB ；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素.（1）如果集合A中只有1个元素，那么A ；（2）有序集合对,A B的个数是.三、解答题15.已知全集UR，集合13Axx ，2B320 x xx.（1）求AB；（2）求UAB.16.已知函数 22f xxx，设 11g xfxx.（1）求函数 g x的表达式及定义域；（2）判断函数 g x的奇偶性，并证明.17.已知函数 14fxxx.（1）求函数 4yf x的零点；（2）证明：函数 fx在区间1,2上为增函数.18.已知函数 23log43xf xxx.（1）求 fx的定义域；（2）解不等式 1f x .19.已知函数
16、logaf xx在2,)x上恒有 1f x，求实数a的取值范围.20.已知函数 223f xxax在区间0,1上的最大值是 g a，最小值是 p a.（1）写出 g a和 p a的解析式；（2）当函数 fx的最大值为3，最小值为2时，求实数a的取值范围.测试卷参考答案单元测试一 集合一、选择题1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题9.（1）； （2）； （3） h(或)10.3,411.712.1,0,113.2a 14.6三、解答题15.解： （1）23ABxx.1ABx x .（2）因为3,1SBx xx 或，所以3SABx x.16.解： （1）20,2,a ,1,2
17、,A0,1,2,4,16ABaB，216,a4,a解得4a .（2）由（1） ，得0,2,4 ,1,2,16AB，1,16C.17.解： （1）由题意，知12既是方程220 xxp的根，又是方程2220 xqx的根，所以22111120,2202222pq，解得1,5pq .（2）由（1）得方程220 xxp，即方程2210 xx ，其解集11,2A ；方程2220 xqx，即方程22520 xx的解12,2B.则11,22AB .18.解：集合0,1,2,3不具有性质P，这是因为00,1,2,3，00,1,2,3 ，与定义不符.1,2,3具有性质P，与1,2,3相应的集合T是 2, 1 ,
18、2,3.单元测试二 函数一、选择题1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题9.31xx10.011.212.113.414.8，96三、解答题15.（1）解：函数 fx为奇函数.证明：由已知函 fx的定义域为,0 x xR x.又 3fxxfxx ，函数 fx为奇函数.（2）解：由 2f x ，得32xx，去分母得2230 xx，解得3,1xx 或，所以方程的解集为3, 1.16.（1）解： fx的定义域为0,x xxR.10 x， 2f x . f x的值域为2,y yyR .（2）证明：任取1212,0,x xxx且，则2112121211xxf xf xxxx x.21
19、0 xx，210 xx，120 x x .21120 xxx x， 120f xf x，即 12f xf x. f x在0,上是减函数.17.解： （1）当1a 时， 222211f xxxx，5,5x ，1x 时， fx的最小值为1，5x 时， fx的最大值为37.（2）函数 222fxxaa图象的对称轴为直线xa， f x在区间5,5上是单调函数，55aa 或.故a的取值范围是55aa 或.18.解： （1）由图 1 可得市场售价与时间的函数关系为 300,0200,2300,200300.ttf xtt 由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为 21150100,0300200g ttt
20、 .（2）由题意得 h tf tg t，即 2211175,0200,20022171025,200300.20022ttth tttt 19.解：因为函数 g x在2,2上是偶函数，则由 1gmg m，可得1gmg m.又当0 x 时， g x单调递减，得到12,2,1.mmmm 解得112m .20.解：若0a ， 23f xx，显然 yf x在1,1上没有零点， 所以0a .考察方程22230axxa ，1248382440aaaa ，解得372a ，验证知372a 时， yf x恰有一个零点在1,1上； 11150ffaa，即15a时， yf x在1,1上也恰有一个零点；当10f ，即
21、50a时，函数 21028f xxx，它在1,1上有两个零点，不符合题意；同理当 10f时，解得1a ，函数 2224f xxx，它在1,1上恰有一个零点1，符合题意.综上，得37152aaa .单元测试三 基本初等函（）一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a，设提价%x后，恢复原价.降价10%后价格为1 10%a，提价%x后价格为1 10% 1%axa，解得10011199x .二、填空题9.1210.311.,112.3log 213.114.三、解答题15.1.16.解： （1）要使函数有意义，则有240 x，解得22x ，所以函数的定义域为22
22、xx.（2）因为2044x，所以222log4log 4x（当0 x 时，取到等号） ，即22log42x，故当0 x 时，函数 fx有最大值2.17.解： （1） 2logg xx.（2）由 2f xg x，得22log22logxx，即222log2logxx，则20,20,2,xxxx 解得2x .所以不等式的解集为2x x .18.解： （1）因为定义在R上的函数 fx是奇函数，所以 00f，即00 12022a，解得1a .（2）由1211224xx，得4 242 22xx ，即123x，所以21log3x ，所以， 14fx 的解为21log3x .19.解：设这种放射性物质最初的
23、质量是1，经过x年后，剩留量是y，则0.75xy ，由题意，得10.753x，即1lglg3lg30.477133.8lg0.75lg3lg42lg2lg32 0.30100.4771x答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13.20.解： （1）设0,1x，则1,0 x ，14242xxxxafxa.又 fxf x ，所以0,1x时， 24xxf xfxa .（2）因为0,1x时 24xxf xa，令2xt，则1,2t，所以 22224aag xattt .当1,2a，即2a 时， max11g tga；当12,2a，即24a时， 2max24aag tg；当22a，即4a 时， max
24、224g tga.综上，2a 时， max1g ta；24a时 2max4ag t；4a 时， max24g ta.数学必修 1 模块测试题一、选择1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.D8.A提示：5.令 325,210,3160,2.55.6250f xxxfff ，故下一个有根区间是2,2.5.8.由 20f af a，得 2f af a ，因为 fx为奇函数，所以2f afa，又因为 fx在R上是减函数，所以2aa ，解得1a 或0a .二、填空题9.11x xx 且10.4或111.答案不唯一，如 0,2xf xf x等12. 23ff13.414. 4 ,8提示：12.因为 fx
25、为偶函数，所以 22ff，又因为函数 fx在,0内是减函数，所以32ff.故 32ff.13.2log2,04xx ，故集合04Axx.又,Ba ，且AB，4a，又a的取值范围为, c ，4c .14.按要求一一列举即可.三、解答题15.解： （1）由2320 xx，得210 xx，解得2x ，或1x . 132,11123ABxxx xxxxx 或或.（2）1,3UAx xx 或， 1,32,12,1UABx xxx xxx xx 或或或.16.（1）解：由 22f xxx，得211f xx.所以 2111xg xf xxx.定义域为0 x xRx且.（2）结论：函数 g x为奇函数.证明：
26、由已知， g x的定义域为0 x x ，又 21xgxg xx ，函数 g x为奇函数.17.（1）解：因为 1444fxxx，令 40f x ，得1440 xx，即24410 xx ，解得12x .所以函数 4yf x的零点是12.（2）证明：设12,x x是区间1,2上的任意两个实数，且12xx，则1212121212121114444x xf xf xxxxxxxx x.由1212xx，得1214x x ，又由12xx，得120 xx，所以1212121440 x xxxx x，于是 12f xf x.所以函数 fx在区间1,2上为增函数.18.解： （1）根据对数定义，知2430,30
27、,31,xxxx即31,3,2.xxxx 或所以函数定义域为312,3xxxx 且或.（2）不等式233log431log3xxxxx 2231,433,430,xxxxxx或2031,433,xxxx32x ，或01x，或35x.所以不等式的解集为32,01,35xxxx 或或.19.解：依题意可得log1ax 对2,x恒成立，所以log1ax 或log1ax 对2,x恒成立，所以1,log 21,aa 或01,log 21.aa 解得12a或112a.故所求实数a的取值范围是11,2,12.20.解： （1） 223f xxaa .当12a 时， max142g af xfa；当12a 时， max03g af xf；所以 142 ,213,.2aag aa当0a 时， min03p af xf；当01a时， 2min3p af xa；当1a 时， min142p af xfa；所以 223,0,3,01,4,1.ap aaaaa（2） 当112a时， 2maxmin03,32g af xfp af xa， 解得1a ；当1a 时， maxmin03,422g af xfp af xa，解得1a （舍）.当12a 时，验证知不符合题意.所以1a 就是所求值.
