1、1指向数学核心素养的提升认识“黄金比” 教学实录与设计意图【教材简析】“黄金比” 是苏教版六年级上册 “比的认识” 一课后 “你知道吗”栏目中介绍的内容。学习材料非常简单，四句话加上两幅图，一幅是古希腊巴特农神庙，另一幅是国画，两幅图主要是让学生感受到在建筑、绘画中由于符合黄金比，因此给人带来美感。从实际情况看，尽管学生对“黄金比”的知识及应用充满好奇，但教材过少的篇幅及介绍显然难以满足学生的认知需求与探究欲望， 可以开展一次专题式的综合与实践活动，让学生真正感受到“黄金比”的神奇，并以此培养学生搜集信息的能力， 综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，积累数学活动经验，培养学生的问题意识
2、、应用意识，提升学生的数学核心素养。本节课经过挖掘， 可以梳理出三个知识点， 一条线段上的黄金比，黄金矩形与黄金螺旋线， 具体设计时， 参照北师大版与青岛版的教材，我主要从苏教版教材中的四句话展开设计，第一句话： “你听说过黄金比吗？”在课前组织学生搜集黄金比的信息，搜集自己能够看得懂的，并做成 5 张 ppt，第二句话“黄金比的比值约是 0.618。 ”在课上通过维纳斯雕塑与舞台主持人所站位置引出黄金比，第三句话“把黄金比应用于造型艺术，可以给人以最美的感觉。”在教学中通过引出黄金比引出“黄金矩形、黄金螺旋线” ，结合具体事物让学生感受到美，第四句话“黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 ”在
3、教学中相2机给学生创造解决问题的机会，培养学生的数学应用意识。【教学内容】苏教版六年级上册，关于黄金比的“你知道吗？”栏目。【教学目标】1.知道黄金比、黄金矩形、黄金螺旋线的相关知识，能初步运用相关知识解决实际问题。2.在独立思考、合作交流的过程中增强学生的探究意识与应用意识，培养学生的问题意识和创新精神，激发学生学习数学的兴趣。3.了解黄金比中蕴含的数学文化价值，运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。学习准备：计算器，课件【教学过程】1.引入 “你知道吗”栏目出示课题：认识“黄金比” ，你有什么问题要提出吗？预设：在数学上，究意是什么样的比像黄金一样贵重呢？学习了比的知识以后
4、，课本上有这样一个栏目“你知道吗？” ，“黄金比”出现我们的视野里。齐读一下：生读：你听说过黄金比吗？黄金比的比值约是 0.618。把黄金比应用于造型艺术，可以给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。师：黄金比的比值约是 0.618。黄金比的准确值是多少呢？想知道吗？出示课件：这是它的前 850 位，这是它的第 851 位到 2000 位，3它与圆周率一样是一个无限不循环小数。设问：圆周率是圆的周长与直径的比值，黄金比到底指的是谁与谁的比呢？2、引入黄金比师： 维纳斯雕塑自从被发现的那一天起，就被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像。多少年以来，人们对她倾注了不计其数
5、的赞美和歌颂。断臂维纳斯雕塑是完全符合黄金比的，这是它的整体高度，肚脐所在的位置叫做黄金分割点，根据课前你对黄金比的了解，你知道黄金比是指哪部分与哪部分之间的比值约是 0.618吗？生：脚跟部至肚脐之间的长度与整体身高之间的比值是 0.618。师：究竟是不是这样的呢?我们来看一看具体的数据，这座雕塑中，不算底座，脚跟部至肚脐之间的长 126.1 厘米。整体高度为 204厘米。计算器算一算，它们之间的比值是不是约等于 0.618 呢？生算：126.1：2040.618师：这是一个感恩节晚会的舞台，我们请来了主持人何炅，这是舞台的长，有请主持人何炅上台，他站在了舞台的正中间。让我们审视一下整个舞台
6、效果，你有什么想说的吗？（他在舞台的正中间）师：如果是十分正规的会议，当然需要站在这个正中间位置，但这是一台晚会，应当轻松活泼一些，给大家带来美的享受，你知道在这种情况下，主持人都站在什么位置吗？谁来指一指呢？（生指）我4们有请何炅站过去。 （课件演示）现在再看一个整个舞台效果，是不是整体感觉比刚才要好一点师：何炅所站的这个位置大约是这个舞台的黄金分割点。实验表明，站在这个位置，声音被传送出去后更加清晰明亮一些。师：如果我们把这个舞台的长看作成一样线段 AB,那么何炅所在的位置就是黄金分割点。你认为哪一段与哪一段的比值约是 0.618呢？生：如果 AC 与 AB 之间比的比值约是 0.618，
7、师：AC：AB 之间比的比值约是 0.618 这个比就叫做黄金比。如果我们把 AB 假设为 1，那么 BC 就是多少呢？生：BC 就是 0.618。师：除了 BC 与 AB 之间比的比值约是 0.618，请你估算一下，还有没有哪两段之间比的比值可能也是 0.618 呢？生： 0.382： 0.618 约等于 0.618 ， BC： AB 之间的比值约是 0.618。师：让我们用计算器来验证一下。师：这样我们就会得出这样的关系：较长的这一段（BC） ：整体（AB） ， 就等于较短的这一段 （AC） ： 较长的这一段 （BC） , AC： AB= BC：AC，这两个比叫做黄金比。其实只要在一条线段
8、，找到黄金分割点。就必然会出现， （一起比划）较长线段：全长=较短线段：较长线段0.618 。师：这次晚会我们请来了被称为“国民闺女”关晓彤作来表演时装秀，这是国民闺女关晓彤的身材数据，她的身材符合黄金比吗？5生：691040.6663，不符合黄金比。师：0.6663 大于 0.618，这说明了什么呢？生：说明下半身短了。师：我们绝大多数人的身材是不是符合黄金比的，为了走好时装秀，你猜关晓彤会怎样让自己的身材接近黄金比呢？生：可以穿高跟鞋呀。师：穿高跟鞋其实就是增加这个比的前项还是后项，当后项变大了，比值就会怎么样？（小下来）问题来了，究竟关晓彤需要穿多高的高跟鞋呢？不妨假设要穿的高跟鞋的鞋跟
9、高 x 厘米。 （只要列出方程就可以了）学生尝试列出方程。69： （104+x）0.618104+x690.618x7.65师：关晓彤的时装秀走完了，何炅来报下一个节目。假设这个舞台的长是 20 米，何炅站在了黄金分割点上，你猜一猜何炅应站在舞台靠左的什么地方呢？生列式计算：20-200.618=20-12.36=7.64（米）3.黄金矩形师：节目是什么呢？原来是一个心理学实验游戏。在 1876 年，德国心理学家费希纳做过一个心理学实验， 精心设计了各种比例的长方形，邀请 592 位朋友来参观，选出你认为最匀称的长方形，你们选择哪一个呢？6预设学生多数会选择第四个长方形。师：你们与两百多年前的
10、人们一样，大多数人不约而同地选择了第四个长方形呢？师：大家为什么认为第四个是最匀称的，你觉得可能的原因是什么呢？生：第四个长方形宽与长的比约是 0.618。师：我们来看一看具体的数据，是不是这样呢？学生分别计算出下面长方形宽与长的比值。师：长方形又称叫矩形，当宽与长之间的比值是 0.618 时，它能给大多数的人带来美感，我们称这样的长方形为黄金矩形。师：这儿有一个长方形，我们称之为黄金矩形，如果我们以长为 1，那宽就是？生：0.618。师：如果从这个长方形中去掉一个最大的正方形，它的边长是多少呢？这个点是？那么剩下的这个长方形还可能一个黄金矩形呢？请你算一算。生：1-0.618=0.3820.
11、3820.6180.618师：如果再去掉一个最大的正方形，边长是多少？这个点是？那么剩下的长方形还是不是黄金矩形呢？谁来算一算，说一说。7生：0.618-0.382=0.236，0.2360.3820.618师：像这样不断地去下去，剩下的长方形仍然还是黄金矩形，无穷无尽，黄金矩形不愧为黄金矩形啊。师：其实在古代，人们也感受到了这一秘密，课本上有这样一幅图：古希腊巴特农神庙，其中宽与长比的比值就接近 0.618，被认为是最美的。看来从古至今，人们对于美的感受是差不多的。师：这幅水墨画，整体上看，这是一个黄金矩形。更为重要的是这幅画的主体部分与整体之间的比值约是 0.618，这是多么让人赏心悦目啊
12、，但如果改变一下主体部分与整体之间的比值，现在你有怎样的感受呢？生：有点过密了，看上去不舒服了。（3）黄金螺旋线在建筑绘画当中有黄金比，在数字中有没有黄金呢？师出示数列：2，5，7，12，19，31，50，81，131，212师：这样数列后一个数是前两个数的和，叫斐波那契数列。求相邻两数之比，求比值（除不尽的保留四位小数）要求学生逐一汇报，较对答案。学生计算后，提问：你有什么发现呢？生：比值越来越接近 0.618。师：刚才我们是以 2，5 开头的，那么以任意别的自然数开头是不是也可以得到这样的结果呢？接下来我们借助一种叫电子表格的软件来进行计算。8（借助电子表格，引导学生选择任意的两个数进行计
13、算，显出结果都约等于 0.618033989）师：你有什么发现呢？生谈发现：任意两个自然数开头，斐波那契数列越到后面，相邻两个数的比值就越接近黄金比的比值。师：师出示蒙娜丽莎的图片，这是世界上目前最昂贵的油画，她的微笑是被称之天底下最温馨的微笑。 它是怎样构图的呢？出示一个小正方形，边长是 1 厘米，再画同样一个小正方形，接着再画第三个小正方形， 边长是 2 厘米， 第四个小正方形边长是 3 厘米， 第五个是？（5 厘米）第六个是？（8 厘米）第七个是？（13 厘米）第八个是？（21 厘米）这是其实就是？生：斐波那契数列，13 除以 21 得 0.619。师：如果我们把每个正方形画一个四分之一
14、圆，这样连起来，就成了一条曲线，隐含着黄金比值 0.618 的这条螺旋线，叫做黄金螺旋线。蒙娜丽莎这幅画就是按这种规律来构图的。师：奇妙的大自然与现实生活，随处可以看到这种黄金螺旋线，你看贝壳上的花纹、植物叶子的排列、电视剧画面的构图，浩瀚的宇宙，都有 0.618 的影子，都有黄金螺旋线的影子。9师：这节课你有什么收获与体会呢？你还有什么问题呢？预设： （1）黄金比最早是由谁发现的？（2）怎样找到这个黄金分割点。师：2000 多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯发现的，有一天在他在街边听到打铁的声音，觉得非常好听，最后发现了黄金比。想听一听这个打铁的声音吗？师播放打铁的有节奏的声音，接着播放
15、录音：回家后他把这种有节奏的声音用数学的方式表达了出来，这个过程钻研了好多天。最后发现了黄金比。师： 伟大的发现往往始于生活中的小事， 让我们也做一个有心人，留心周围的一切，其实我们的周围处处都有数学，随处都有黄金比的影子。5、黄金比在日常生活中有着广泛的应用。师：你看，跳天鹅舞的演员会把脚尖踮起来，让自己的舞姿更加阿娜多姿。蝴蝶头尾之间的距离与翅膀张开的宽度符合“黄金比” ，从而能更加轻盈地飞舞； 许多植物的叶子相邻的两片叶子所错开的角度往往是 222.5 度，或者是 137.5 度，这样枝叶重叠部分的面积最小，暴露的面积最大，有利于叶子充分进行光合作用。一般情况下，乐曲、电影都把最高潮的起点放在作品的 0.618 处，在地球的黄金纬度，留下了许多人类历史遗迹，我们苏州就正处于这一黄金纬度，所以才有了“上有天堂，下有苏杭”的美誉。师播放克莱因语录：10绘画能使人赏心悦目，语文能动人心弦，信息技术能使人获得智慧，科学可改善物质生活，体育可以锻炼意志，而数学能给予以上的一切。克莱因师：热爱数学吧！结束全课。板书：黄金比例黄金矩形黄金螺旋线1-0.618=0.3820.3820.6180.6180.618-0.382=0.2360.2360.3820.618
