三 分数除法-12、整理与练习-教案、教学设计-部级公开课-苏教版六年级上册数学(配套课件编号:1242c).doc

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资源描述

1、1指向数学核心素养的提升认识“黄金比” 教学实录与设计意图【教材简析】“黄金比” 是苏教版六年级上册 “比的认识” 一课后 “你知道吗”栏目中介绍的内容。学习材料非常简单,四句话加上两幅图,一幅是古希腊巴特农神庙,另一幅是国画,两幅图主要是让学生感受到在建筑、绘画中由于符合黄金比,因此给人带来美感。从实际情况看,尽管学生对“黄金比”的知识及应用充满好奇,但教材过少的篇幅及介绍显然难以满足学生的认知需求与探究欲望, 可以开展一次专题式的综合与实践活动,让学生真正感受到“黄金比”的神奇,并以此培养学生搜集信息的能力, 综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力,积累数学活动经验,培养学生的问题意识

2、、应用意识,提升学生的数学核心素养。本节课经过挖掘, 可以梳理出三个知识点, 一条线段上的黄金比,黄金矩形与黄金螺旋线, 具体设计时, 参照北师大版与青岛版的教材,我主要从苏教版教材中的四句话展开设计,第一句话: “你听说过黄金比吗?”在课前组织学生搜集黄金比的信息,搜集自己能够看得懂的,并做成 5 张 ppt,第二句话“黄金比的比值约是 0.618。 ”在课上通过维纳斯雕塑与舞台主持人所站位置引出黄金比,第三句话“把黄金比应用于造型艺术,可以给人以最美的感觉。”在教学中通过引出黄金比引出“黄金矩形、黄金螺旋线” ,结合具体事物让学生感受到美,第四句话“黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 ”在

3、教学中相2机给学生创造解决问题的机会,培养学生的数学应用意识。【教学内容】苏教版六年级上册,关于黄金比的“你知道吗?”栏目。【教学目标】1.知道黄金比、黄金矩形、黄金螺旋线的相关知识,能初步运用相关知识解决实际问题。2.在独立思考、合作交流的过程中增强学生的探究意识与应用意识,培养学生的问题意识和创新精神,激发学生学习数学的兴趣。3.了解黄金比中蕴含的数学文化价值,运用黄金比解释生活现象,体会数学的美学价值和生活价值。学习准备:计算器,课件【教学过程】1.引入 “你知道吗”栏目出示课题:认识“黄金比” ,你有什么问题要提出吗?预设:在数学上,究意是什么样的比像黄金一样贵重呢?学习了比的知识以后

4、,课本上有这样一个栏目“你知道吗?” ,“黄金比”出现我们的视野里。齐读一下:生读:你听说过黄金比吗?黄金比的比值约是 0.618。把黄金比应用于造型艺术,可以给人以最美的感觉。因此,黄金比在日常生活中有着广泛的应用。师:黄金比的比值约是 0.618。黄金比的准确值是多少呢?想知道吗?出示课件:这是它的前 850 位,这是它的第 851 位到 2000 位,3它与圆周率一样是一个无限不循环小数。设问:圆周率是圆的周长与直径的比值,黄金比到底指的是谁与谁的比呢?2、引入黄金比师: 维纳斯雕塑自从被发现的那一天起,就被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像。多少年以来,人们对她倾注了不计其数

5、的赞美和歌颂。断臂维纳斯雕塑是完全符合黄金比的,这是它的整体高度,肚脐所在的位置叫做黄金分割点,根据课前你对黄金比的了解,你知道黄金比是指哪部分与哪部分之间的比值约是 0.618吗?生:脚跟部至肚脐之间的长度与整体身高之间的比值是 0.618。师:究竟是不是这样的呢?我们来看一看具体的数据,这座雕塑中,不算底座,脚跟部至肚脐之间的长 126.1 厘米。整体高度为 204厘米。计算器算一算,它们之间的比值是不是约等于 0.618 呢?生算:126.1:2040.618师:这是一个感恩节晚会的舞台,我们请来了主持人何炅,这是舞台的长,有请主持人何炅上台,他站在了舞台的正中间。让我们审视一下整个舞台

6、效果,你有什么想说的吗?(他在舞台的正中间)师:如果是十分正规的会议,当然需要站在这个正中间位置,但这是一台晚会,应当轻松活泼一些,给大家带来美的享受,你知道在这种情况下,主持人都站在什么位置吗?谁来指一指呢?(生指)我4们有请何炅站过去。 (课件演示)现在再看一个整个舞台效果,是不是整体感觉比刚才要好一点师:何炅所站的这个位置大约是这个舞台的黄金分割点。实验表明,站在这个位置,声音被传送出去后更加清晰明亮一些。师:如果我们把这个舞台的长看作成一样线段 AB,那么何炅所在的位置就是黄金分割点。你认为哪一段与哪一段的比值约是 0.618呢?生:如果 AC 与 AB 之间比的比值约是 0.618,

7、师:AC:AB 之间比的比值约是 0.618 这个比就叫做黄金比。如果我们把 AB 假设为 1,那么 BC 就是多少呢?生:BC 就是 0.618。师:除了 BC 与 AB 之间比的比值约是 0.618,请你估算一下,还有没有哪两段之间比的比值可能也是 0.618 呢?生: 0.382: 0.618 约等于 0.618 , BC: AB 之间的比值约是 0.618。师:让我们用计算器来验证一下。师:这样我们就会得出这样的关系:较长的这一段(BC) :整体(AB) , 就等于较短的这一段 (AC) : 较长的这一段 (BC) , AC: AB= BC:AC,这两个比叫做黄金比。其实只要在一条线段

8、,找到黄金分割点。就必然会出现, (一起比划)较长线段:全长=较短线段:较长线段0.618 。师:这次晚会我们请来了被称为“国民闺女”关晓彤作来表演时装秀,这是国民闺女关晓彤的身材数据,她的身材符合黄金比吗?5生:691040.6663,不符合黄金比。师:0.6663 大于 0.618,这说明了什么呢?生:说明下半身短了。师:我们绝大多数人的身材是不是符合黄金比的,为了走好时装秀,你猜关晓彤会怎样让自己的身材接近黄金比呢?生:可以穿高跟鞋呀。师:穿高跟鞋其实就是增加这个比的前项还是后项,当后项变大了,比值就会怎么样?(小下来)问题来了,究竟关晓彤需要穿多高的高跟鞋呢?不妨假设要穿的高跟鞋的鞋跟

9、高 x 厘米。 (只要列出方程就可以了)学生尝试列出方程。69: (104+x)0.618104+x690.618x7.65师:关晓彤的时装秀走完了,何炅来报下一个节目。假设这个舞台的长是 20 米,何炅站在了黄金分割点上,你猜一猜何炅应站在舞台靠左的什么地方呢?生列式计算:20-200.618=20-12.36=7.64(米)3.黄金矩形师:节目是什么呢?原来是一个心理学实验游戏。在 1876 年,德国心理学家费希纳做过一个心理学实验, 精心设计了各种比例的长方形,邀请 592 位朋友来参观,选出你认为最匀称的长方形,你们选择哪一个呢?6预设学生多数会选择第四个长方形。师:你们与两百多年前的

10、人们一样,大多数人不约而同地选择了第四个长方形呢?师:大家为什么认为第四个是最匀称的,你觉得可能的原因是什么呢?生:第四个长方形宽与长的比约是 0.618。师:我们来看一看具体的数据,是不是这样呢?学生分别计算出下面长方形宽与长的比值。师:长方形又称叫矩形,当宽与长之间的比值是 0.618 时,它能给大多数的人带来美感,我们称这样的长方形为黄金矩形。师:这儿有一个长方形,我们称之为黄金矩形,如果我们以长为 1,那宽就是?生:0.618。师:如果从这个长方形中去掉一个最大的正方形,它的边长是多少呢?这个点是?那么剩下的这个长方形还可能一个黄金矩形呢?请你算一算。生:1-0.618=0.3820.

11、3820.6180.618师:如果再去掉一个最大的正方形,边长是多少?这个点是?那么剩下的长方形还是不是黄金矩形呢?谁来算一算,说一说。7生:0.618-0.382=0.236,0.2360.3820.618师:像这样不断地去下去,剩下的长方形仍然还是黄金矩形,无穷无尽,黄金矩形不愧为黄金矩形啊。师:其实在古代,人们也感受到了这一秘密,课本上有这样一幅图:古希腊巴特农神庙,其中宽与长比的比值就接近 0.618,被认为是最美的。看来从古至今,人们对于美的感受是差不多的。师:这幅水墨画,整体上看,这是一个黄金矩形。更为重要的是这幅画的主体部分与整体之间的比值约是 0.618,这是多么让人赏心悦目啊

12、,但如果改变一下主体部分与整体之间的比值,现在你有怎样的感受呢?生:有点过密了,看上去不舒服了。(3)黄金螺旋线在建筑绘画当中有黄金比,在数字中有没有黄金呢?师出示数列:2,5,7,12,19,31,50,81,131,212师:这样数列后一个数是前两个数的和,叫斐波那契数列。求相邻两数之比,求比值(除不尽的保留四位小数)要求学生逐一汇报,较对答案。学生计算后,提问:你有什么发现呢?生:比值越来越接近 0.618。师:刚才我们是以 2,5 开头的,那么以任意别的自然数开头是不是也可以得到这样的结果呢?接下来我们借助一种叫电子表格的软件来进行计算。8(借助电子表格,引导学生选择任意的两个数进行计

13、算,显出结果都约等于 0.618033989)师:你有什么发现呢?生谈发现:任意两个自然数开头,斐波那契数列越到后面,相邻两个数的比值就越接近黄金比的比值。师:师出示蒙娜丽莎的图片,这是世界上目前最昂贵的油画,她的微笑是被称之天底下最温馨的微笑。 它是怎样构图的呢?出示一个小正方形,边长是 1 厘米,再画同样一个小正方形,接着再画第三个小正方形, 边长是 2 厘米, 第四个小正方形边长是 3 厘米, 第五个是?(5 厘米)第六个是?(8 厘米)第七个是?(13 厘米)第八个是?(21 厘米)这是其实就是?生:斐波那契数列,13 除以 21 得 0.619。师:如果我们把每个正方形画一个四分之一

14、圆,这样连起来,就成了一条曲线,隐含着黄金比值 0.618 的这条螺旋线,叫做黄金螺旋线。蒙娜丽莎这幅画就是按这种规律来构图的。师:奇妙的大自然与现实生活,随处可以看到这种黄金螺旋线,你看贝壳上的花纹、植物叶子的排列、电视剧画面的构图,浩瀚的宇宙,都有 0.618 的影子,都有黄金螺旋线的影子。9师:这节课你有什么收获与体会呢?你还有什么问题呢?预设: (1)黄金比最早是由谁发现的?(2)怎样找到这个黄金分割点。师:2000 多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯发现的,有一天在他在街边听到打铁的声音,觉得非常好听,最后发现了黄金比。想听一听这个打铁的声音吗?师播放打铁的有节奏的声音,接着播放

15、录音:回家后他把这种有节奏的声音用数学的方式表达了出来,这个过程钻研了好多天。最后发现了黄金比。师: 伟大的发现往往始于生活中的小事, 让我们也做一个有心人,留心周围的一切,其实我们的周围处处都有数学,随处都有黄金比的影子。5、黄金比在日常生活中有着广泛的应用。师:你看,跳天鹅舞的演员会把脚尖踮起来,让自己的舞姿更加阿娜多姿。蝴蝶头尾之间的距离与翅膀张开的宽度符合“黄金比” ,从而能更加轻盈地飞舞; 许多植物的叶子相邻的两片叶子所错开的角度往往是 222.5 度,或者是 137.5 度,这样枝叶重叠部分的面积最小,暴露的面积最大,有利于叶子充分进行光合作用。一般情况下,乐曲、电影都把最高潮的起点放在作品的 0.618 处,在地球的黄金纬度,留下了许多人类历史遗迹,我们苏州就正处于这一黄金纬度,所以才有了“上有天堂,下有苏杭”的美誉。师播放克莱因语录:10绘画能使人赏心悦目,语文能动人心弦,信息技术能使人获得智慧,科学可改善物质生活,体育可以锻炼意志,而数学能给予以上的一切。克莱因师:热爱数学吧!结束全课。板书:黄金比例黄金矩形黄金螺旋线1-0.618=0.3820.3820.6180.6180.618-0.382=0.2360.2360.3820.618

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