1、表面涂色的正方体导学内容：苏教版小学数学六年级上册表面涂色的正方体 。导学目标：1、通过自主观察、实践操作、合作探究等活动，探究并发现将大正方体平均切分后，其中角块、棱块、面块与大正方体顶点、棱、面之间的关系，会计算它们各自的个数。2、在探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，发展学生的空间观念。3，通过涂色正方体问题及其关系的探究，扩大学生知识视野，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：观察发现角块、棱块、面块与大正方体顶点、棱、面之间的关系，感受没涂色的小正方体在大正方体中的位置，找到计算它们各自个数的方法。导学过程：课前游戏课前游戏大屏出示魔方师：孩子们，会玩魔方吗？你都玩到哪个级别了
2、？1 面还原、2 面还原、还是 6面还原？（我会 1 面还原，我会 2 面还原，我会 6 面还原）哦，听着很厉害。那咱就来比一比，怎么样？现在，我们计时 30 秒，看哪些孩子能 1 面还原。准备，开始！ （计时 30 秒比赛进行中）时间到！嗯，真不错！有这么多孩子能 1 面还原！刚才，老师看到这个孩子动作最快，用时 XX 秒。你们特羡慕他吧？刘老师也羡慕。 但是， 咱不着急， 完成了今天的学习， 兴许对我们玩魔方有帮助哦。 期待吗？那下面我们就开始今天的学习。一、引入。一、引入。师：孩子们，我们手中的魔方是个什么形状？（正方体） （课件出示正方体）关于正方体，你了解了它的哪些知识？（6 个面、
3、12 条棱、8 个顶点）如果我们把这个表面被涂色的正方体平均切分成若干个小正方体， 你想知道它们会有些什么秘密吗？今天，我们就一起来研究研究。 （出示课题：涂色的正方体）二、活动一：初步感知二、活动一：初步感知1、计算小正方体个数。师：现在老师把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成 3 份（课件演示） ，你知道它被平均分成了多少个小正方体吗？（27 个）师：你是怎么知道的？（大正方体被平均分成了 3 层，每层有 3 排，每排有 3个）所以我们可以用算式 333=27（个）来计算。你可不要小瞧这 27 个小正方体，它们有很多秘密哟。这 27 个小正方体的每一个面都涂有红色吗？（不是）那都有哪些情况
4、呢？ （有的是 3 面涂色， 有的 2 面涂色， 有的只有 1 面涂色，还有 1 面都没涂色的。 ）它们分别有多少个？下面，我们就来观察观察。请同学们拿出桌面上每条棱3 等分的正方体，仔细观察，数一数，完成练习单上的活动一。2、自主学习。（1）观察手中的正方体，数一数，完成下表。3 面是红色的小正方体2 面是红色的小正方体1 面是红色的小正方体都没涂色的小正方体数量（个）（2）你有什么发现？师：完成的孩子向老师举手示意。我看到很多同学都有自己的发现，把你的发现和同桌交流交流吧。3、同桌交流。4、汇报。 （生汇报时，课件演示）师：谁来说说你的观察结果？（1）说个数； （师质疑：3 面涂色的小正方
5、体有 8 个，是哪 8 个呢？你能指给大家看看吗？）（2）怎样数；（3）说发现：角块、棱块、面块的位置与大正方体的关系。小结：通过刚才大家的汇报，我们知道了 3 面涂色的小正方体有 8 个，都在大正方体顶点的位置，那么我们把这样的正方体叫做角块，指一指，你手中正方体的角块在哪里，并叫出它们的名字；2 面涂色的小正方体有 12 个，都在大正方体每条棱中间的位置，我们把这样的正方体叫做棱块，在你手中的正方体上找到它们；1 面涂色的小正方体有 6 个，它们涂色的面都在大正方体每个面的中间，我们把它们叫做面块，赶快指一指。1 个面都没有涂色的小正方体有 1 个，在大正方体的中心。三、活动二：深入探究三
6、、活动二：深入探究如果，我们把这个表面涂色的大正方体每条棱平均分成 5 份（大屏展示） ，你算一算一共分成了多少个小正方体？怎么知道的？（大正方体被平均分成了 5层，每层有 5 排，每排有 5 个，所以有 555=125 个）那这 125 个小正方体中，角块、棱块、面块又分别有多少个呢？咱们一起来研究研究，请观察桌面上每条棱 5 等分的正方体，完成练习单上的活动二。1、自主学习。观察手中正方体，独立完成下表。3 面是红色的角块2 面是红色的棱块1 面是红色的面块都没涂色的正方体数量（个）师： 看来孩子们都能用自己的方法找出它们各自的个数，把你的想法在小组内交流交流。下面我们进行合作探究。请看要
7、求，一起读一读。（大屏展示）2、合作探究。议一议：怎样能较快地算出它们各自的个数？温馨提示：各小组做好分工，准备汇报。3、展示汇报。师：现在哪个组来汇报，你们是怎样很快地知道它们分别有多少个的？（要解决的问题：1、每条棱上的个数怎样来的？2、面块的个数怎样得出来的？3、没涂色的小正方体的个数是怎样算出来的？）质疑：每条棱都是 5 等分，算棱块时，为什么用 312？为什么每个面上的面块都是 33？预设 1：我们发现 3 面涂色的角块有 8 个，它们都在大正方体顶点的位置。2 面涂色的棱块都在大正方体每条棱中间的位置，这里 1 条棱上有 3 个棱块，大正方体有 12 条棱，用 312=36 就能算
8、出棱块有 36 个。1 面涂色的面块，每个面上有 9 个，有 6 个面，用 69=54 就能算出面块有 54 个。都没涂色的小正方体的个数，可以用一共的 125 个减去涂色的个数。125-8-36-54=27（个）师： 你们同意他们的意见吗？计算都没涂色的正方体的个数，还有没有不同的方法？预设 2：都没涂色的正方体在大正方体的里面，把表面涂色的全部去除，里面的也是一个正方体，每条棱上有 3 个小正方体，用 333=27 就能算出没涂色小正方体的个数。师：大家听明白他的意思了吗？瞧，多会思考的孩子！为你们这个精彩的小组点赞！掌声送给他们！和他们想法一样的请举手。看来孩子们都很会观察和思考，为自己
9、的精彩鼓掌!师：看来，我们在求一个面都没有涂色的小正方体个数的时候，不用去算角块、棱块、面块的个数，可以直接计算。对于他们的汇报，你们还有什么疑问或补充吗？预设 3：每条棱上有 5 个小正方体，为什么算棱块的时候要用 312 呢？这里的3 怎么来的？预设 4：计算面块时，为什么要用 33 算一个面上面块的个数？这里的 3 又是怎么来的？小结：通过刚才的交流，我们发现：角块都在大正方体顶点的位置，每个大正方体都有 8 个顶点，所以有 8 个角块；棱块都在大正方体每条棱中间的位置，用 1条棱上正方体的个数减 2，再用它们的差乘 12，就能算出棱块的个数；面块涂色的面在正方体每个面的中间，它们拼在一
10、起也是一个正方形，用大正方体上每一排小正方体的个数减 2，就能知道一个面上面块每排的个数和排数，就能算出一个面上的面块，再乘 6，就是正方体面块的个数。都没涂色的小正方体在大正方体的里面，它们组成的也是一个正方体。这个正方体每排有 3 个，每层有 3 排，有 3 层，所以可以用 333=27 算出没有涂色的小正方体的个数。师： ：刚才，我们通过观察、分析，用这样的方法很快地算出了角块、棱块、面块以及都没涂色的小正方体的个数，如果，老师把这个大正方体平均分成个数更多的小正方体，你还能很快算出它们的个数吗？四、灵活运用四、灵活运用1、一个棱长 1 分米的正方体木块，表面全部涂成红色，把它切分成若干
11、个棱长1 厘米的小正方体。其中，角块、棱块、面块以及都没有涂色的小正方体各有多少个？（1）生独立计算。（2）汇报交流。交流时要说明白：（1）把涂色的面全部切开，里面是个什么形状？（2）它们有几层？每层几排？每排有多少个？（3）你能算出这个正方体是由多少个小正方体组成的吗？（借助课件演示，帮助学生理解）师：如果老师把大正方体每条棱平均分成 30 份，1 个面都没有涂色的小正方体的个数该怎样算？100 份呢？n 份呢？现在，我们回头看看这个每条棱平均分成 3 份的正方体，它的棱块、面块以及都没有涂色的正方体的个数能不能也用一个算式来表示呢？你们真了不起，把掌声送给自己！2、堆积木比赛。师：我们在这
12、儿忙着研究，熊大和熊二兄弟俩也没闲着，你瞧：熊大和熊二正在堆积木建房子呢。熊大已经堆好了一个正方体，并在表面涂上了颜色，特别漂亮。可就在这时，淘气的熊二一不小心把这个正方体弄散了。熊大可着急了，我可是花了好长时间才弄好的，这可怎么办呢？聪明的你们，能用今天学的知识，帮熊大快速地把这个正方体还原吗？老师有点儿温馨提示：（1） 想一想，怎样才能快速还原？（2）小组长做好分工，小组成员合作完成。请小组长拿出桌面上的这些正方体。比一比，看哪组最快。开始！生小组合作还原正方体，师巡视指导。师：这个小组已经完成了！请你们组派两个同学把你们的作品抬上来，展示给大家看看。掌声送给他们！你们组完成这么快，有什么
13、妙招？给大家分享分享。生 1：我们首先把都没涂色的给找出来，放在里面组成一个正方体，然后把 1 面涂色的放在最底层， 在它的四周放上 2 面涂色的， 在每个面的中间放 1 面涂色的，在 8 个角上放 3 面涂色的。师：你们怎么确定大正方体每排个数的？生： 因为没涂色的在里面每排有 2 个，大正方体每排的个数要比里面每排的个数多 2，所以确定大正方体每排有 4 个。师：瞧，多聪明的孩子！为你们这个会思考、会合作的小组点赞！（看着另一组的孩子）你们又有什么好办法，说一说。生 2：我们也是先把 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色以及都没涂色的进行分类。我们通过数两面涂色的个数有 24 个，用 241
14、2=2，算出这个大正方体每条棱上有 2 个棱块。由此确定大正方体每条棱有 4 个小正方体。每个面上有 4 个 1 面涂色的面块。所以，我们先把 4 个 1 面涂色的放在最底层，在它的四周放上 2 面涂色的，角上放 3 面涂色的，然后把没涂色的放在里面，在最外面的每个面的中间放上 1 面涂色的，每条棱上放 2 面涂色的。师：说得特别清楚，这也是个好办法！为你们的精彩鼓掌！下面暂时没完成的小组也不用灰心，也许，你们还有不同的方法。因为时间关系，咱们课后交流。五、课堂小结。五、课堂小结。这节课你有什么收获？通过今天的学习，老师相信对你们玩魔方是有帮助的。只要你们把这种善于观察、发现和分析问题的好习惯保持下去，你们不仅能玩儿转魔方，也能玩儿转数学！
