1、表面涂色的正方体的教学设计表面涂色的正方体的教学设计教学内容：苏教版义务教育六年级教材第教学内容：苏教版义务教育六年级教材第 38-39 页。页。教学目标：教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中， 感受数学的有趣， 激发主动探索、 勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。教学重点：教学重点：探索规律，积累数学研究的活动经验。教学难点：教学难点：规律的探索。教学准备教学准备：课件、学习纸教学过程：教学过程：一、体会位置。一、体会位
2、置。1、提出问题。谈话：请同学们看屏幕，这是一个？（正方体）正方体有几个基本特征，还记得吗？（根据学生的回答板书棱、面、顶点）如果老师把他们的每一条棱都平均分成了 3 份， 就成了这个样子。 如果老师再把切好的正方体的表面都涂上颜色，（课件跟进）就是它。这个时候老师随便地取出三个，课件显示 123，猜猜看，这三个小正方体被涂上色的面会一样多吗？说说看？过渡：真正会学数学的人一定要学会问三个字，就是为什么。谁来问一问？是呀，为什么同样都是这个大正方体的一部分，它们涂色的面会不一样呢？也就是说是什么原因导致它们涂色的面的个数不一样呢？2、根据学生的提问提炼出：位置。质疑：真的跟他有关系吗？咱们先把
3、它记下来（板书位置）后，我们一起来看看还有哪些小正方体也是三面涂色的？发现了没？指生说几个， 都发现啦？两面涂色的除了这儿还有哪儿有呢？第一个同学如果指的好，就引导：我发现 XX太厉害了，让老师发自内心的佩服他，知道为什么吗？一面涂色的都在什么位置？（相应板书）看来涂色的面的多少确实收到位置的影响。3、同学们，刚才我就跟大家说了，学习数学一定要学会问“为什么” ，现在你又有新的为什么吗？为什么在顶点、棱、面上的正方体他们涂色的面就会不一样呢？总结过渡：这掌声是发自内心的赞赏啊，其实咱们今天的探索其实还没有正式开始，听好老师的如果。如果老师把这个正方体的棱任意切成 6 份，8 份，99份，然后在
4、整个正方体的表面涂上颜色，如果再把它打散，有的小正方体就会一面涂上色，有的就会 2 面涂上色，还有的就会 3 面涂上色，你觉得棱长被切成的份数会跟三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数之间也有关系吗？只要回答有还是没有。二、二、主动探索。主动探索。1、猜测：认为有关系的举手？认为没关系的举手？咦，还有人没有举手，什么意思？我觉得不管他猜得对还是不对， 都应该有掌声， 他特别会辩证地思考问题，很 里 孩 子 ， 很 多 问 题 确 实 就 像 他 说 的 那 样 ， 不 能 一 概 而 论 。不管大家是怎么想的， 刚才都只能说是我们的一种数学猜测， 到底对不对， 需要？（验证）根据今天的这
5、个内容，你觉得我们可以怎么验证呢？板书（举例子）怎么举？说具体点，比如我想研究 3 面涂色的跟棱被平均分的份数之间的关系，可以怎么研究？2、活动要求：a、为了方便大家研究，老师给每个小组都准备了一些正方体并且棱已经平均分成了若干份。你们小组可以在这些图上进行涂或者圈画，然后把表格填好。b、在写数据的时候，可以只写算式不写答案。C、得出数据后，小组同学商量一下，以最简洁清楚的话总结一下你们的发现。然后我们派代表汇报，明白？3、学生探究，老师巡视指导。4、汇报交流。刚才老师看了一下，发现很多组同学都已经有了自己的发现，下面咱们就一起来交流交流好吗？注意：为了让更多的同学有机会展示，每个组只说一个方
6、面的发现， 下面的同学既当观众又当评委还可以质疑， 对他提问。 如果他能说服你，咱们就掌声感谢，如果说不明白，你来后补，明白？找 3 组同学分别汇报。3 面涂色的：先提示他如何汇报：先说说你们小组都研究了哪些正方体，然后得出什么结论。说完之后要问其他同学：有问题吗？2 面涂色的：准备的问题： 这个棱上明明有 2 个正方体为什么说没有呢？看来不管棱上有几个正方体都必须去掉？这 2 个就是左右顶点的正方体。1 面涂色。这个问题难度系数最大，下面提问的可以变多哦。准备的问题：正方体少的时候，我们一眼就可以看出来中间的多少个，可是如果很多的话， 怎么算出一个面上去掉 2 面涂色和 3 面涂色剩下的多少
7、？能不能画出个大概范围给大家看看？（激励评价）5、总结字母式。规律发现了，不能结束，我们还要学会用字母式把规律表达出来。如果老师把平均分的分数用 n 表示，2 面涂色的正方体的个数用 a 来表示的话，他们之间的关系式是 a=，1 面涂色的正方体用 b 表示，b=6、过渡：让我们再回顾一下我们的探索过程。猜测、验证、规律，下面应该干什么了？运用。 （规律就是帮助我们更好更快地解决实际问题的，所以咱们要来用一用它）三、三、练习巩固。练习巩固。1、有一个正方体，每条棱被平均分成了 50 份，涂上色以后，三面涂色的（）个，2 面涂色的（）个，1 面涂色的（）一面都没有涂色的有（）个。2、刚才那题是正向思维，根本难不倒大家。下面咱们来个逆向思维，看看你是否也能猜出来呢。有信心吗？有一个棱被平均分成了若干份，已知正方体 3 面涂色的有 8 个，它的棱被平均分成了（）份。我知道这个正方体 2 面涂色的有 36 个，它的棱被平均分成了（）份。我知道这个正方体 1 面涂色的有 54 个，它的棱被平均分成了（）份。四、拓展延伸。四、拓展延伸。1、联想：数学有一个重要的学习方法就是联想。我们把任意一个正方体图上色，切开以后发现有一面涂色的、两面涂色的、三面涂色的。有没有没有涂色的呢？大家猜测，课件验证。2、发现规律。(N-2)(N-2) (N-2)
