1、探索图形教学设计正方体的表面涂色问题【教学内容】苏教版六年级数学上册第 26-27 页“表面涂色的正方体” 。【教学目标】1. 使学生通过自主探究,发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律。2. 是学生在探索规律的过程中,经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程,培养学生空间观念和推理想象能力。3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣,获得成功的体验,提高数学学习的兴趣,增强学习数学的信心。【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后, 小正方体不同涂色面个数的规律。【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、 切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方
2、体的个数之间的关系。【教学过程】一、回顾旧知,激趣引入1.、课件呈现一个正方体。提问:你对正方体有哪些认识?小结:我们知道正方体有完全相同的 6 个面、12 条棱和 8 个顶点。2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体,如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体, 你知道一共有多少个小正方体吗?3、课件演示:顶点上的一块小正方体飞出去(1)这块小正方体有几面涂色的?它在大正方体的哪个位置上?在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.(2)小正方体涂色的面还有其他情况吗?分别在大正方体的哪个位置?(3)三面涂色,两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢?这节课我们就来探索正方体表
3、面涂色的问题。 (板书课题:正方体表面涂色的问题)二、自主探究,发现规律(一)发现规律 11. 探究切成 8 个小正方体的涂色情况。谈话:这个大正方体切割成小正方体的个数太多了,研究起来麻烦,我们应该从简单入手(化繁为简) 。动态呈现:把每条棱平均分成两份的情况。提问:如果每条棱平均分成 2 份照上图的样子把它切开,能切成多少个同样大小的正方体?你是怎么算的?小组交流:拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个?分别在什么位置?汇报.2. 探究切成 27 个小正方体的涂色情况。(1)过渡:刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况,如果每条棱平均分成
4、3 份,4 份再切开呢?(课件演示)每个小正方体都是 3 个面涂色的吗?那 3 面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置?拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下三面能涂色的小正方体有几个?分别在什么位置?(3)谁能快速地说出每条棱平均分成 5 份再切开,三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.(课件演示)(4)通过刚才的观察,我们发现,三面涂色的小正方体都在什么位置?小结:只有顶点处的小正方体露出三个面,所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数,8 个。(二)发现规律 21、我们再来观察两个面涂色小正方体情况,这个把每条棱二等分的正方体, 切开以后有没有两面涂色的小正方体?因为把每
5、条棱二等分的正方体只有八个小正方体, 所以它涂色的小正方体只有一种情况,都是 3 面涂色的。2、那把棱三等分,切开以后有没有两面涂色的小正方体呢?拿出棱三等分的魔方, 看看有几个露出两面(也就是两面涂色)的小正方体,它们分别在哪里?(是不是这些呀?多媒体演示)你们看看,这些两面涂色的小正方体分别在什么位置?1 条棱上有几个追问:为什么每条棱平均分的 3 份,而每条棱上 2 面涂色的只有1 个呢?所以 1 条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是 32=1 个,对不对?1 条棱上有 1 个,那一共有多少个两面涂色的小正方体呢?可以怎么样计算?你能试着列综合算式吗?3、如果把这个正方体的每条棱平均分成
6、 4 份再切成同样大小的正方体, 你能在哪些位置上找到两面涂色的小正方体呢?一条棱上有几个两面涂色的小正方体?一共有几个呢?可以怎样计算?4、 这个正方体的每条棱平均分成 5 份再切成同样大小的正方体,两面涂色的小正方体应该什么位置?一条棱上有几个两面涂色的小正方体?一共有几个?5、通过刚才的观察我们发现,两面涂色的小正方体都什么位置上?一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系?假如把正方体的每条棱平均分成 n 份, 那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗?一共有几个,可以怎样计算。小结:两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示 12(n-2)(三)发现规律 3请同学们
7、看到这些切割了正方体的,通过刚才的研究我们发现,三面涂色的小正方体都在 8 顶点处,两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗?预设答案:在中间。追问:哪个位置的中间?面的中间,一个面的中间吗?不是,6 个面的中间。1、把每条棱三等分的正方体,它一个面中间有几个一面涂色的小正方体?追问,为什么每条棱平均分的三份,而每个面中间 1 面涂色的却只有一个呢?这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢?说说你怎么算的?2、把每条棱四等份的正方体,它一个面中间有几个一面涂色的小正方体?一共有几个呢?3、把每条棱 5 等份的正方体,它一个面中间有几个一面涂色的小正方体? 一共
8、有几个呢?4、小组讨论:观察这些数据,结合相对应的图,说说你有什么发现?如果把每条棱 n 等份, 你会用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方体的个数吗?5、小结:一面涂色的正方体在分别在 6 个面的中间。用字母表示 6(n-2)2四、解决疑问通过刚才的学习,能回答我们课前遇到的那个问题了吗?五、延伸拓展:我们把三面涂色,两面涂色,1 面涂色的都剥离后,中间剩下了什么?我们又怎样知道它的个数呢?你们能根据前面的方法进行推倒吗?小组汇报。六、课堂小结。同学们看这节课,我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律,今后我希望同学们在数学学习过程中,要细心观察,善于发现,开动脑筋,相信你们能发现更多数学的美。现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。