第二章 一元二次方程- 5 一元二次方程的根与系数的关系-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：0015b).zip

*在你心目中，你认为下面哪一幅图片最能代表中国在你心目中，你认为下面哪一幅图片最能代表中国？天安门天安门中中 国国 龙龙长长 城城一般地，制作扇形统计图的一般步骤是：(1)(1)计算各部分占总体的百分比计算各部分占总体的百分比; ;(2)(2)计算各扇形的圆心角计算各扇形的圆心角; ; (3)(3)画圆画圆; ; (4)(4)根据圆心角度数画扇形根据圆心角度数画扇形; ;(5)(5)填写各部分名称填写各部分名称, ,填写百分比填写百分比. .*观察下面的统计图，并回答问题：观察下面的统计图，并回答问题： （4 4）如果用整个圆代表）如果用整个圆代表8 8公顷的稻田，那么扇形公顷的稻田，那么扇形C C大约代表多少公顷的稻大约代表多少公顷的稻田？田？（2 2）如果用整个圆代表某班）如果用整个圆代表某班6060人，那么扇形人，那么扇形B B大约代表多少人呢？你是怎么算的？大约代表多少人呢？你是怎么算的？ A B 30%C（1 1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的表示总体的25%25%？ （3 3）从右面的统计图中你）从右面的统计图中你还能获得哪些信息？还能获得哪些信息？*扇形统计图有什么特点呢？扇形统计图有什么特点呢？ 2 2、扇形代表总体中的不同部分；、扇形代表总体中的不同部分；3 3、扇形的大小反映部分占总体的百分比的、扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小大小. .1 1、圆代表总体；、圆代表总体；*从下列的两个统计图中从下列的两个统计图中, ,你能看出哪一个你能看出哪一个学校的女生人数多吗学校的女生人数多吗? ?甲校男女生统计图甲校男女生统计图乙校男女生统计图乙校男女生统计图女生50%男生50%男生60%女生40%你能为这一扇形统计图赋予一个实际背景吗？请你来当编导请你来当编导* 杨乐一家三口随旅游团去九寨沟旅游，杨乐把旅杨乐一家三口随旅游团去九寨沟旅游，杨乐把旅游的费用支出情况，制成了如下的统计图：游的费用支出情况，制成了如下的统计图： 做一做做一做（1 1）哪一部分的费用占整个支出的）哪一部分的费用占整个支出的1/41/4？ （2 2）若他们一家的旅游总支出为）若他们一家的旅游总支出为40004000元，则路元，则路费为多少元？费为多少元？（3 3）若他们共交给旅行社（只含食宿费和路费）若他们共交给旅行社（只含食宿费和路费，购物费另计），购物费另计）30003000元，你能求出杨乐一家本元，你能求出杨乐一家本次旅游共消费了多少元吗？试试看！次旅游共消费了多少元吗？试试看！小明在全班小明在全班40名学生中进行了名学生中进行了“你对哪些你对哪些课程非常感兴趣课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据的调查，获得如下数据：语文：语文20人，数学人，数学25人，英语人，英语18人，物人，物理理10人，计算机人，计算机34人，其他人，其他12人。他想人。他想用扇形统计图表示这些数据，却发现用扇形统计图表示这些数据，却发现6项项的百分比之和大于的百分比之和大于1，为什么会这样呢？，为什么会这样呢？小结：小结：（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.2、各个扇形所占的百分比之和为、各个扇形所占的百分比之和为1；1 1、统计图的特点：、统计图的特点：（1）圆代表总体；）圆代表总体；（2）扇形代表总体中的不同部分；）扇形代表总体中的不同部分；3、在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大、在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。小来比较部分量的大小。通过本节课的学习你有什么收获？小结：小结： 通过本节课的学习你有什么收获？制作扇形统计图的一般步骤是：制作扇形统计图的一般步骤是：(1)(1)计算各部分占总体的百分比计算各部分占总体的百分比; ;(2)(2)计算各扇形的圆心角计算各扇形的圆心角; ; (3)(3)画圆画圆; ; (4)(4)根据圆心角度数画扇形根据圆心角度数画扇形; ;(5)(5)填写各部分名称填写各部分名称, ,填写百分比填写百分比. .1.“知识技能知识技能”第第1题（题（3）:制作扇形统制作扇形统计图表示你一天的作息情况计图表示你一天的作息情况,同学之间同学之间进行比较，设计符合自己的合理的作进行比较，设计符合自己的合理的作息时间安排息时间安排.2.课本课本167页页“问题解决问题解决”第第2题题.学海无涯学海无涯, , 创造非凡创造非凡! ! 再再 见见 ！ 探究新知活动一：求下列一元二次方程的根，并把两根之和与两根之积填入下表。v 方 程v x1+x2v x1x2 v x2-3x+2=0v2x2-3x+1=0v 3x2+2x-1=0 3 32 23/23/21/21/2-2/3-2/3-1/3-1/3活动二：观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么样的关系？活动三：活动三： 请根据以上发现进一步猜想：一请根据以上发现进一步猜想：一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) 的的两个实数根两个实数根X X1 1 , , X X2 2 与系数与系数a,ba,b，c,c,之间的关系？之间的关系？活动四：活动四： 你能证明自己的猜想吗？你能证明自己的猜想吗？v 一元二次方程的根与系数的关系：v如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是X1 , X2 ,v那么X1 + X2 = , X1 X2 = v-v此关系又称为：韦达定理根据一元二次方程的根与系数的根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：的和与积：v在使用根与系数的关系时，应注意：v（1）b2-4ac0v（2）不是一般式的要先化成一般式；v（3）在使用X1+X2= - 时，v 注意“ ”不要漏写。已知方程x2+kx-6=0的一个根为x1=2,则另一根x2=_，k=_已知已知X1 ,X2是方程是方程2x2+3x1=0的两个根的两个根,利用根与系数的关系求下列各式的值利用根与系数的关系求下列各式的值 （1）x12 + x22 （2）v关于两根几种常见的求值关于两根几种常见的求值v 方方 程程v x1+x2v x1x2v x2-3x+1=0v 2x2-9x+5=0v 1、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：v3v9/2v5/2v1当堂检测 反馈矫正v3、已知关于x的方程v当m= 时,此方程的两根互为相反数.v当m= 时,此方程的两根互为倒数.v1v14、已知菱形两条对角线的长是方程 x2-14x+48=0的两根，菱形的面 积是24v5、设、设 X1、X2是方程是方程 X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则v X1+X2 = _ ,X1X2 = _， v X12+X22 = ( ( X1+X2)2 - _ = _ v ( ( X1-X2)2 =( ( _ )2 - 4X1X2 = _ v6、判判断正误：断正误：v 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是 X X2 2X-6=0X-6=0 （ ）v7、已知关于已知关于 x x的方程的方程的两个根是的两个根是 1 1和和2 2，则，则 p p= =，q q= =。总结梳理 整合提高作业：作业： p52 : 1、2、3生活中的数学生活中的数学铅球与篮球，谁的质量大？地球上陆地面积与水面面积哪个大？爸爸说：爸爸说：“宝贝！这次考试成绩宝贝！这次考试成绩不低于不低于80分哟分哟”。v “五一五一”劳动节，小明及其劳动节，小明及其父母到游乐园去玩，他们看到父母到游乐园去玩，他们看到“蹦蹦床蹦蹦床”游戏有以下温馨提示游戏有以下温馨提示：v 为了你及其他小朋友为了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规则：的安全，请遵守以下规则：v1.1.年龄年龄至少至少为为3 3岁岁. .v2.2.身高身高不超过不超过1.3m.1.3m.v Av Bv C 一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或“”），），“”（或（或“”），），连接的式子连接的式子叫做叫做不等式不等式。归纳小结归纳小结1、判断下列式子哪些是不等式、判断下列式子哪些是不等式（1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x2 x +1 （5） x 2 x 5 （6）a+bc1、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(2)直角三角形斜边直角三角形斜边c比它的两直角边比它的两直角边a 、b都长。都长。(1) x与与17的和比它的的和比它的5倍小。倍小。(3) 地球上海洋面积大于陆地面积。地球上海洋面积大于陆地面积。(4) 铅球的质量比篮球的质量大。铅球的质量比篮球的质量大。(7) 两数的平方和不小于这两数积的两数的平方和不小于这两数积的2倍。倍。(6) a是非负数。是非负数。(5) 老师的年龄比你年龄的老师的年龄比你年龄的2倍还大。倍还大。2、用不等式表示下列关系：、用不等式表示下列关系：(1)a与与b之差小于之差小于3； (2)x与与2的差不大于的差不大于4；(3)x的的5倍至多是倍至多是1； (4)x2与与1的差不为的差不为0.解：解：(1)ab3(2)x(2)4 (3)5x1 (4)x210表示不等关系的符号及意义：表示不等关系的符号及意义：1、：表示大于、：表示大于2、：表示小于、：表示小于3、：大于或等于，至少，不低于，不少于：大于或等于，至少，不低于，不少于4、：小于或等于，至多，不高于，不超过：小于或等于，至多，不高于，不超过5、：表示两个量不相等，大小不明确：表示两个量不相等，大小不明确如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.1 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？2 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？3 3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？4 4、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试. a 、b两个实数在数轴上的对应点两个实数在数轴上的对应点如图：如图：你能发现哪些不等关系，并用不等式表示你能发现哪些不等关系，并用不等式表示.0ab1、某高钙牛奶的包装盒上注明、某高钙牛奶的包装盒上注明“每每100 g内含内含钙钙150 mg”，它的含义是指（它的含义是指（ ）A每每100 g内，含钙内，含钙150 mgB每每100 g内，含钙不低于内，含钙不低于150 mgC每每100 g内，含钙高于内，含钙高于150 mgD每每100 g内，含钙不超过内，含钙不超过150 mg2、某饮料瓶上有这样的字样：保质期、某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月个月，如果用，如果用x(单位：月单位：月)表示保质期，那么该饮表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表为料的保质期可以用不等式表为 解：解：x5.5t，y30 km/h，l2 m，h3.5 m 3、小明在公路上散步，他看到了以下各种不同的交小明在公路上散步，他看到了以下各种不同的交 通标志，它们有着不同的意义，若设汽车的载重通标志，它们有着不同的意义，若设汽车的载重 为为x /t，速度为，速度为y km/h，宽度为，宽度为l/m，高度为，高度为h/m， 同学们，你们知道这些标志的意义吗？同学们，你们知道这些标志的意义吗？ 4、绝对值不大于绝对值不大于3的所有整数有的所有整数有 5、在平面直角坐标系中，若某点 P（a+1,2-b)在第二象限，则 a,b所满足的条件是 0，1，1，2，2，3，3这节课这节课-我发现了生活中我发现了生活中我学会了我学会了我感到困惑的是我感到困惑的是我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是 37页：做一做 38 页：2 39 页：3今天的收获昨天的收获，今天的收获昨天的收获，蛮干的成果巧干的成果蛮干的成果巧干的成果，自负的态度自负的态度自信的态度自信的态度，祝愿同学们带着一颗进取的心，走祝愿同学们带着一颗进取的心，走向属于自己的向属于自己的那一片那一片蓝天蓝天！北师大版九年级上册北师大版九年级上册教材分析教材分析 1.一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的，课标要求通过本节内容的学习能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、两根的平方和及两根之差；教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2推导出韦达定理，以及能够建立以数为根的一元二次方程的方程模型；是对前面知识的巩固与深化，又为以后的知识打下基础，它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。 2.韦达定理是初中代数中的一个重要定理，这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。 学情分析学情分析 1学生已学习用求根公式法解一元二次方程，但是有一部分在把一些较复杂一点的一元二次方程化为一元二次方程的一般形式的时候，要么常在去括号、移项或者合并同类项的时候出问题，要么就在解方程过程中不能正确代入各项系数；或者就在最后不会把计算结果化成最简单的形式； 2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征； 3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 学习目标学习目标1 1掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系2 2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数3 3会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值学习重点学习重点 根与系数的关系及运用学习难点学习难点 定理发现及运用教学过程教学过程一、复习导入1 1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是x(b24ac0)b b24ac2a2.2.求根公式反映了一元二次方程的根与什么的关系？二、合作探究：（一）、探究根与系数的关系：1活动一：求下列一元二次方程的根，并把两根之和与两根之积填入下表。一元二次方程x1x2x1x2x1x2x23x+202x23x103x22x+102. 活动二：观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么样的关系？3、活动三：请根据以上发现进一步猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根X1 , X2 与系数a,b，c,之间的关系？4、活动四：你能证明自己的猜想吗？设计意图：本设计采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。（二）、根与系数的关系（韦达定理）的应用：1.典例讲解：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1 ，65x1 ，35又x12 ，k5k7.方程的另一个根是x1 ，k7.35利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10的两个根的(1)平方和；(2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1x2 ，x1x2 .3212(1) (x1x2)2x2x1x2x，2 12 2xx(x1x2)22x1x2( )22( )；2 12 23212134(2)3.1x11x2x1x2x1x23212设计意图：通过三个典型问题的探讨解决，使学生理解如何使用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）解决问题，并通过转化解决较复杂的问题，理解转化的思路、目的。（三）拓展提高：关于两根几种常见的求值(转化的思想方法); 067) 1 (2 xx; 0232)2(2 xx241-3)3(xx关关于于两两根根几几种种常常见见的的求求值值2111.4xx2121xxxx )1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.5xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx212xx2221.1xx221)(xx221).(2xx221)(xx 214xx设计意图：“拓展提高”是培养学生思维的发散性教学设计，也是开放性教学，使有的学生的奇异思维得到发展。（四）巩固练习：1 1完成教材P50随堂练习的第3题2 2完成教材P51习题2.8的第3题（五）当堂检测 反馈矫正方方 程程x1+x2x1x2x2-3x+1=02x2-9x+5=01、不不解解方方程程，写写出出下下列列方方程程两两个个根根的的和和与与两两个个根根的的积积：)1,23(;01322)4, 1(;0451.222xxxx）（）（的根：里的两个数是不是方程判断下列方程后面括号39/25/21当堂检测 反馈矫正3、已知关于x的方程012) 1(2mxmx当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.114、已知菱形两条对角线的长是方程x2-14x+48=0的两根，菱形的面积是245、 、 、 、X1、 、 X2、 、 、 、 、 、 X X2 2、 、 4 4X X+ +1 1= =0 0、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、X1+X2 = _ ,X1X2 = _、 、X12+X22 = ( ( X1+X2)2 -_ = _ ( ( X1-X2)2=( ( _ )2 - 4X1X2 = _6、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 2、 、 -3、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 X X2 2、 、 X X- -6 6= =0 0、 、 、7、 、 、 、 、 、 、 、 、 x x、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 1 1、 、 2 2、 、 、 、 p p= =、 、 q q= =、 、02qpxx（六）小结分享设计意图：本设计的目的是帮助学生回忆本节所学的内容，加深对本节内容的理解，初步掌握方程理论的应用。（七）布置作业设计意图：通过作业，让学生巩固所学的内容，掌握一元二次方程关于两根的变式。 （八）课后反思查漏补缺