第四章 图形的相似- 5 相似三角形判定定理的证明-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：30206).zip

1.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，（1）当A = A时，请你添加一个条件， 使得ABC ABC（2）当 时，请你添加一个条件， 使得ABC ABCABCABC小试牛刀ABCED当DEBC 时，你能得出什么小试牛刀相似三角形的判定方法有：1.两角2.两边3.三边学习目标1.会证明相似三角形的判定定理.2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. AABC两角对应相等的两个三角形相似1BC求证：ABC ABC 三角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的定义 三角对应相等 三边对应成比例缺一不可A = A，B =B C =C ？平行线分线段成比例定理及其推论acbABCDEFABCDE图一图二已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. AABC两角对应相等的两个三角形相似1BC求证：ABC ABC已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. ABCABC求证：ABC ABC两角对应相等的两个三角形相似1已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. ABCABC求证：ABC ABC两角对应相等的两个三角形相似1AABC两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似2BC已知：如图，在ABC 和ABC 中，A = A，求证：ABC ABC.证明思路ABCABC ADE 全等相似相似相似全等相似传递性通过平行AABC三边对应成比例的两个三角形相似3BC已知：如图，在ABC 和ABC 中，求证：ABC ABC.证明思路 思想方法证明思路ABCABC ADE 全等相似相似相似全等相似传递性通过平行思想方法转化、类比、集散定义、联想、迂回Homework:课本习题4.9v数学理解第4题祝同学们学习愉快！第四章第四章 图形的相似图形的相似一、学情分析一、学情分析在此之前学生已经学习了相似三角形的定义，并探索了相似三角形相似的条件，但未对其进行证明。本节课证明相似三角形判定定理的要重点用到是“平行线分线段成比例定理及其推论” ，学生已在之前详细的学习，并能灵活运用。难点在于辅助线的添加，对学生而言是一个巨大的挑战。另外本节课还用到很多的数学思想和方法，对学生的要求比较高。二、教学目标二、教学目标 知识与技能：知识与技能：学会证明相似三角形判定定理，并理解其证明过程过程与方法：过程与方法：通过师生合作、生生合作，在教师引导下完成证明，并体验所运用到的数学思想方法，如转化、类比等，领悟辅助线的添加办法。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过交流合作，培养学生团队协作的精神和意识，逐步突破，完成证明，感受成功带来的喜悦，从而增强学生学习数学的信心，敢于挑战的勇气，提高学生学习数学的兴趣。三、教学过程三、教学过程（一）：复习引入（一）：复习引入1.设问：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，从条件最少出发，依次探究了三角形相似的条件，并进行了一些简单的应用，不知道同学们掌握的如何？首先来看一道题目。小试牛刀ABCBCA已知：如图，在 ABC 和ABC 中，（1）当A = A时，请你添加一个条件，使得ABC ABC（2）当 时，请你添加一个条件，使得ABC ABC2.一起来总结一下相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似（说明：通过复习，回顾上节所学知识，进行一个简单的热身，为本节课的证说明：通过复习，回顾上节所学知识，进行一个简单的热身，为本节课的证明做铺垫。明做铺垫。 ）3.然而，这三种判定方法都没有进行严格的证明，本节课我们将对它们一一证明。（板课题，看目标板课题，看目标）（二）探究新知（二）探究新知第一环节第一环节 证明两角对应相等的两个三角形相似证明两角对应相等的两个三角形相似1、先来两角对应相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？首先要干什么？（画出图形，写出已知，求证画出图形，写出已知，求证）第一步：教师画图CAABCB第二步：引导学生写出已知，求证。已知：如图，在ABC 和ABC中，A=A，B=B。求证: ABCABC。2、想一想，目前证明两个三角形相似的方法有什么？（只有定义）所以证明两个三角形相似只能依靠定义来证。还记得相似三角形的定义吗？CAACBAAB（说明：引导学生明确证明的依据，并复习相似三角形的定义：三角对应说明：引导学生明确证明的依据，并复习相似三角形的定义：三角对应相等、且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形相等、且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形）3、根据定义来证明两个三角形相似，必须得证什么？（说明：引导学生分析，根据定义证相似，必须证明两个三角形的说明：引导学生分析，根据定义证相似，必须证明两个三角形的“三角三角对应相等、三边对应成比例对应相等、三边对应成比例” ，并明确两者缺一不可，并明确两者缺一不可）4、根据定义思考，先看已经具备了什么条件， 还需要什么条件？你有什么想法？（引导学生思考，容易得出引导学生思考，容易得出“三角对应相等三角对应相等” ，只需再证，只需再证“三边对应成比例三边对应成比例”即可，此处让学生回答即可，此处让学生回答）5、想一想，证明线段成比例的方法有哪些？（说明：复习平行线分线段成比例定理及其推论，并讨论其结构特点：作说明：复习平行线分线段成比例定理及其推论，并讨论其结构特点：作比的线段在同一条直线上比的线段在同一条直线上）一 一一 一ABCDEFEDCBAcba6、要证的两个三角形不具备上述特点，应该怎么办？（说明：引导学生用说明：引导学生用“移移”的办法转化，如图，最终得出三边对应成比例的办法转化，如图，最终得出三边对应成比例）(A)CABCB(C)AABCB7、 “移”的过程能用尺规完成吗？能不能只移一次？（说明：引导学生最终完成辅助线的添加，并完成证明说明：引导学生最终完成辅助线的添加，并完成证明）CAABCEDBCAABCFEDB8、总结证明思路 首先构造与ABC全等的三角形 ADE，再证明ADEABC，最后利用传递性得出ABCABC。证明相似的主要办法是利用了平行线分线段成比例定理。 （证明过程课下自行完成证明过程课下自行完成）第二环节第二环节 证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1、接下来证明第二条判定，仍然是先画出图形、写出已知求证。CAABCB2、设问：只能依靠定义来证明吗？（说明：旨在引导学生思考，除了定义，也可以用刚才证明的判定定理，从而说明：旨在引导学生思考，除了定义，也可以用刚才证明的判定定理，从而渗透转化的数学思想，并未简化证明做铺垫渗透转化的数学思想，并未简化证明做铺垫）3、能类比刚才的做法吗？（学生独立思考，教师画图，分析证明思路，讨论证明方法的可行性学生独立思考，教师画图，分析证明思路，讨论证明方法的可行性）4、发现证明 DEBC 比较困难，应该怎么办？（学生独立思考，并交流作答。会产生两种证法：证法一、学生独立思考，并交流作答。会产生两种证法：证法一、 先构造与先构造与ABC全等的三角形全等的三角形 ADE，再用反正法证明，再用反正法证明 DEBC；证法二、；证法二、 先再先再 ABAB 上截取上截取 AD= = AB，先过点，先过点 D D 作作 DEBC，再证明，再证明ABCADE。显证明然，证法二是。显证明然，证法二是在发现证明在发现证明 DEBC 比较困难时比较好的一种选择，既然证明比较困难时比较好的一种选择，既然证明 DEBC 比较困比较困难，不妨先让其平行，这是一种常见的解题思路难，不妨先让其平行，这是一种常见的解题思路）5、总结证明思路（三）巩固练习（三）巩固练习类比前两个判定定理的证明，独立完成第三个判定的证明，并交流做法( (四四) )课堂小结课堂小结谈收获：（1）证明思路（2）思想方法（五）布置作业（五）布置作业课后习题第 4 小题（六）教后反思（六）教后反思本节课为北师大版九年级上第四章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。是不可多得的训练学生思维能力的一节好课。整个课堂下来，给学生思考的时间还是太少。