第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d0137).zip

第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一） 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分,菱形是中心对称图形。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。 菱形的两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，四条边都相等。结 论已知：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD AB=BC=CD=AD（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即ACBD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的两条对角线互相垂直。 例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。教学目标：教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系2.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.教学重、难点：教学重、难点：重点：重点：菱形的性质定理的证明难点：难点：菱形的性质定理的应用课前准备：课前准备：教师准备：教师准备：多媒体课件学生准备：学生准备：制作菱形纸片设计意图：设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形菱形的初步认识.教学过程：教学过程：一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课活动内容活动内容 1：知识回顾：知识回顾 1.什么叫做平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？处理方式：处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言设计意图：设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.活动内容活动内容 2：导入新课：导入新课导语：导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.ABDCDBAOC 你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形” ，去探究菱形的性质与判定.【教师板书课题：教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）处理方式：处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.设计意图：设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学.使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣二、二、探究学习，获取新知探究学习，获取新知活动内容活动内容 1：提出问题：提出问题（多媒体出示）1.结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？2.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质你认为菱形还具有哪些特殊的性质？处理方式：处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.设计意图：设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形的性质做好铺垫.做一做：做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些线段相等？处理方式：处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容活动内容 2：菱形性质定理的证明：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？（多媒体出示）已知：如图，在菱形 ABCD 中， ABAD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：（1）ABBCCDAD；（2）ACBD处理方式：处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.学生预设：学生预设：证明：（1） 四边形 ABCD 是菱形， AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等） 又AB=AD， AB=BC=CD=AD （2）AB=AD， ABD 是等腰三角形 又 四边形 ABCD 是菱形， OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中， OB=OD， AOBD即 ACBD设计意图设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通ACDBO过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理教师强调：菱形的性质定理 活动内容活动内容 3：定理的拓展延伸：定理的拓展延伸通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？处理方式：处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形 ABD 中， “三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角” 设计意图设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯.教师强调：教师强调： 三、训练反馈，应用提升三、训练反馈，应用提升活动内容活动内容 1： 例例 1 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC的长.处理方式：处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价学生还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.学生预设：学生预设：解： 四边形 ABCD 是菱形，AB=AD（菱形的四条边相等） ， ACBD（菱形的对角线互相垂直） ， （菱形的对角线互相平分）.116322OBODBD在等腰三角形 ABD 中，定理定理 菱形的四条边相等菱形的四条边相等. .定理定理 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. .菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角ACDBOBAD=60，ABD 是等边三角形. AB=BD=6.在 RtAOB 中，由勾股定理得 ,222OAOBAB.2222633 3OAABOB AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.6 3设计意图设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.活动内容活动内容 2：方法提炼：方法提炼在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.处理方式：处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理.教师强调：教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决.设计意图设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想活动内容活动内容 3：巩固训练：巩固训练在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长.处理方式：处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程，一生在黑板板书并进行讲解.若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范.设计意图设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成，训练学生独立解决问题的能力.四、回顾反思，提炼升华四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享ACDBOCADBO给大家处理方式：处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：教师强调：1.菱形的性质定理：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决设计意图：设计意图：课堂小结有学生完成，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯五、达标检测，反馈提高五、达标检测，反馈提高活动内容：活动内容：完成导学案中的达标检测题 （多媒体出示） A 组组 菱形 ABCD 的周长为 40cm，对角线 AC 和 BD相交于点 O，AC=10cm.（1）_,_.BACB （2）对角线 BD=_.（3）过点 B 作 BEAD，则 BE=_，菱形 ABCD 的面积为_.B 组组 已知，如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 上的点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点E，.若 CE=1，求 BC 的长.21处理方式：处理方式：学生在 5 分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用 1 分钟时间交流、改正.设计意图：设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可B 组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦.六、六、布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸基础作业：基础作业：课本 P4 习题 1.1 第 1、2 题拓展作业：拓展作业：已知地板砖上一菱形花纹周长为 40cm，两个相邻内角之比为 2:1，求菱形的对角线长板书设计：板书设计：ACDBO12FAMEDCB1. .1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定( (1) )菱形的定义：菱形的性质定理：1.2.例 1 投投影影区区学生活动区学生活动区