第二章 一元二次方程- 5 一元二次方程的根与系数的关系-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：2133e).zip

1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？3.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？新课讲解解下列方程：猜想猜想：每个方程的两根之和，两根之积：每个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？与各项系数之间有什么关系？思考：对于任何一个一元二次方程，这种思考：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。关系都成立吗？与同伴交流。填写下表：填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：猜想：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？推导: 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：这就是 一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达韦达 发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理韦达定理 。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数字母表示数 的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父代数学之父 ”之称。 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：解：（3）这里a=3,b=2,c=-5所以方程有两个实数根。设方程的两个实数根是那么1.2.3.4.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式。首先要把已知方程化成一般形式。3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系。能应用根与系数的关系。1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么? 新课内容结束了，望同学新课内容结束了，望同学们勤于思考，学有所获！们勤于思考，学有所获！加油！加油！Go!Go! 请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况自己对本节知识的掌握情况： P50 随堂练习 P51 习题2.81第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.52.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学目标：教学目标：知识技能目标1.能说出根与系数的关系；2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：教学过程：一、创设情境一、创设情境1请说出解一元二次方程的四种解法.2解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程1x2x21xx 21xx 让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.二、探究归纳二、探究归纳方程1x2x21xx 21xx x22x00220 x23x401-4-3-4x25x602356可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项常数项. .一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q一般2地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0） ，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）探索过程qqppqppxxpqppqppxxqppxqppxqppaacbbxqpacbqcpbaqpxx24242424242424240441022212221222122222，结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用三、实践应用例例 1 1 已知关于x的方程x2pxq0 的两个根是 0 和3，求p和 q的值.解法一解法一：因为关于x的方程x2pxq0 的两个根是 0 和3，所以有qpqpqpqp03030)3()3(00022，所以解这个方程组得解法二解法二：由，qxxpxx2121，方程x2pxq0 的两个根是 0 和3，可得qpqp03) 3(0) 3(0，即得例例 2 2 写出下列方程的两根和与两根积：05)4(032) 3(02114)2(017) 1 (2222nnxxxxxxxx3 5)4(2321)3(2114)2(17) 1 (2121212121212121nxxnxxxxxxxxxxxxxx，解课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：03)4(0532) 3(04411)2(025) 1 (2222mmxxxxxxxx2.已知关于x的方程x26xp22p50 的一个根是 2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思四、交流反思1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察归纳猜想证明；2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈五、检测反馈1.已知关于x的方程x22xm2+m20 的一个根是 2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：03)4(0152)3(0)2(047) 1 (2222mxxxxnmxxxx3.已知关于x的方程 2x2mxm20 有一个根是 1，求m的值.六、布置作业六、布置作业习题 2.8