第二章 一元二次方程- 5 一元二次方程的根与系数的关系-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：71286).zip

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）授课教师：洪绮雯授课教师：洪绮雯版本：北师大版本：北师大20112011（课标版）（课标版）年级：九年级上册年级：九年级上册工作单位：珠海市三灶中学工作单位：珠海市三灶中学 教学目标：教学目标：一、知识与技能 1.能说出一元二次方程根与系数的关系。 2.会利用一元二次方程根与系数关系解决有关的问题。二、过程与方法 1.通过一元二次方程根与系数关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想能力和推理论证的能力。三、情感态度与价值观 激发学生学习兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。 教学重难点教学重难点： 教学重点：一元二次方程根与系数关系的推导。 教学难点：韦达定理的灵活应用。 教学方法：微课助学小组互学答疑导学总结思学。一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）授课教师：洪绮雯授课教师：洪绮雯版本：北师大版本：北师大20112011（课标版）（课标版）年级：九年级上册年级：九年级上册工作单位：珠海市三灶中学工作单位：珠海市三灶中学 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 一、创设情景，导入新课一、创设情景，导入新课1.1.一元二次方程一元二次方程方程方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)根的判别式：根的判别式： . .求根公式为：求根公式为：x x ；(0)(0) x x1 1= = ，x x2 2= = . .2.2.认识韦达认识韦达（微课（微课欣赏欣赏）一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，现在让我们一一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，现在让我们一起来认识一下伟大的数学家起来认识一下伟大的数学家韦达。韦达。 二、探究新知二、探究新知1探究一元二次方程两根和、两根积与 a, b, c 的关系。（1） = = 。 （2） = = .2.2.归纳总结：归纳总结：一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 有两实数根分别为有两实数根分别为x1，x2，则两根和：则两根和： = ；两根积：；两根积： = . 1. 已知一元二次方程已知一元二次方程 有两个实数根有两个实数根.则则 a ，b ，c ， ； . 2.若若 ， 是方程是方程 的两个根，求的两个根，求 与与 的值的值 三、形成性练习三、形成性练习132-32注意：先化注意：先化一般式！一般式！ 找好找好a、b、c！ 四、巩固性练习四、巩固性练习3.下列一元二次方程中，两实数根之和等于下列一元二次方程中，两实数根之和等于2的方程是的方程是 ()A. B C D4.若若 ， 是一元二次方程是一元二次方程 的两个实数根，求的两个实数根，求下列各式的值：下列各式的值： (1) ； (2) .B 四、巩固性练习四、巩固性练习4.若若 ， 是是一元二次一元二次方程方程 的两个根，求下列的两个根，求下列各式的值：各式的值： (1) ； (2) .注意：结合注意：结合已学已学！进行！进行式子式子变形变形。 五、综合性练习五、综合性练习5.已知一元二次方程已知一元二次方程 的两个根互为倒数，求的两个根互为倒数，求 k 的值的值. 五、综合性练习五、综合性练习6.已知一元二次方程已知一元二次方程 有两实根为有两实根为 ， . (1)求求 k 的取值范围；的取值范围； (2)若若 ，且，且 k 为整数，求为整数，求 k 的值的值.注意：根据注意：根据根根的情况！的情况！确定确定未知数未知数取值范围。取值范围。 六、小结与作业六、小结与作业1.这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？ 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理韦达定理)； 常见的公式变形；常见的公式变形； 利用两根关系，确定方程中未知系数的值。利用两根关系，确定方程中未知系数的值。2.作业：作业：导教导学案一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）P17过关检测.谢谢！谢谢！认识韦达:1.成就韦达有分析方法入门、几何补篇、应用于三角形的数学定律等作品，在欧洲被尊称为“代数学之父”，而且还在法国和西班牙的战争中帮助祖国赢得主动权。2.与罗门的较量（剧场）3.未卜先知（剧场）韦达和好几位数学家都研究并发现了方程根与系数的关系，因为韦达的论文发的比较早，影响也大，因此后人习惯上把一元n次方程中根的关系称为韦达定理。一元二次方程 的根与系数的关系式韦达定理的特例。设一元二次方程的两个根为 ， .则 , .同学们你们知道这是怎么来的吗？动手试试看吧。4.韦达定理1一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 教学设计1、教学重点：一元二次方程根与系数关系的推导；教学难点：韦达定理的灵活应用。2、教学目标知识与技能：1、能说出一元二次方程根与系数的关系。2、会利用一元二次方程根与系数关系解决有关的问题。过程与方法：通过一元二次方程根与系数关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想能力和推理论证的能力。情感、态度与价值观：培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。三、教学方法：微课助学小组互学答疑导学总结思学四、教学过程 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 教学设计案例分析 （1）创设情景，导入新课 1.一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式： .求根公式为：x ；(0)x1= ，x2= .2. 微课（导入微课导入微课）一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，现在让我们一起来认识一下伟大的数学家韦达。设计意图：1.通过复习一元二次方程根的判别式和求根公式，为后面学习一元二次方程根与系数的关系奠定基础，帮助学生运用已有知识来学习新知识，符合学生的认知规律。2.通过认识伟大数学家韦达对数学历史上数学家的业绩与品德也会在学生的人格培养上发挥十分重要的作用，微课也增加了学生学习数学的趣味性。（2）探究新知1 探究一元二次方程两根和、两根积与 a,b,c 的关系。2（1） = ；21xx（2） = .21xx设计意图：放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知,同时体验具体到抽象的过程。归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：若关于 x 的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1，x2，则两根和： ；两根积： .21xx21xx（3）形成性练习1. 已知一元二次方程 x23x20， a ，b ，c ， x1x2 _；x1x2 _ .2. 若 x1，x2是一元二次方程 2x26x8的两个实数根，求 x1x2与 x1x2的值设计意图：第 1 题是检查学生一元二次方程根与系数的关系基本应用。第 2 题继续强化学生对韦达定理公式的应用，知识具有一定的连续性和层次性，培养学生思维的逻辑性。（4）巩固性练习3.下列一元二次方程中，两实数根之和等于 2 的方程是 ()A. x22x30 Bx22x30 C2x22x30 D3x26x104.若 x1，x2是一元二次方程 2x26x80的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2) .2111xx2221xx设计意图：第 1 题通过根的关系选择符合的方程，从能力层面培养学生逆向思维、分类的方法。第 2 题是公式的变形，联系前面所学的完全平方公式、分式加法等，让学生感受知识的融会贯通。（5）综合性练习5.已知一元二次方程 x22xk0的两个根互为倒数，求 k 的值.6.已知一元二次方程 x22xk10 有两实根为x1，x2.3 (1)求 k 的取值范围； (2)若x1x2x1x21，且 k 为整数，求 k 的值.设计意图：第 1 题加深对一元二次方程的根与细系数的关系应用，提升学生思维能力，第 2 题联系前面根的判别式，知识具有一定的连续性与层次性，培养学生思维的逻辑性。（6）小结与作业这节课我们学习了什么？设计意图：引导学生小结本节课，使学生的知识加以梳理，逻辑思维更加清晰。作业：导教导学案一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） P17过关检测教学反思：教学反思：一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础。本节课插入了学生们主演的微视频，提高了课堂的趣味性，让学生们认识了数学家韦达的同时也对韦达定理更加有兴趣，利于对定理的探究。课堂学生探究部分学生们独立思考后一起交流，给孩子们提供了展示的时间和机会积，极参参与到课堂教学中来。只是由于学生表达的时候还有不清晰的地方，还有重复再讲，导致后面习题讲解时间稍紧。