第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案+微课)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f10ec).zip

1第二章第二章 一元二次方程一元二次方程1 1认识一元二次方程（一）认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。第一环节：自主探究问题一第一环节：自主探究问题一活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形2区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求与效果：教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中教师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽， （2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。第二环节：自主探究问题二第二环节：自主探究问题二活动内容活动内容：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：活动目的：3上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。教学要求与效果：教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。首先， “我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。第三环节：自主探究问题三第三环节：自主探究问题三活动内容：活动内容：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。活动的实际效果活动的实际效果：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。第四环节：总结归纳第四环节：总结归纳活动内容：活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们8 8m m4的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的实际效果活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第五环节：学以致用第五环节：学以致用活动内容：活动内容：1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程活动目的活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的实际效果活动的实际效果：问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题，如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生辨析到底各项系数是什么。问题（2） ，实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。第六环节：反思第六环节：反思活动内容：活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有5哪些困惑？活动目的活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。活动的实际效果活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。第七环节：布置作业第七环节：布置作业作业：P33习题2、1四、教学反思四、教学反思我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第第2 2节节 认识一元二次方程（二）认识一元二次方程（二） 对于一元二次方程对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18(1)(8-2x)(5-2x)=18 即：即： 2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0； (2)(x+6)(2)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2 即：即： x x2 2+12x-15=0+12x-15=0， 你能分别求出方程中的你能分别求出方程中的x x吗？吗？一、复习回顾一、复习回顾二、情境引入（1 1）有一根外带有塑料皮长为）有一根外带有塑料皮长为100m100m的电线，的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地地找到这一断裂处？与同伴进行交流找到这一断裂处？与同伴进行交流。 二、情境引入85xxxx （82x）（52x）m25( (2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm ，根据题意，可得方程 (82x)(52x)=18即： 2x2-13x+11=0 二、情境引入 对于方程(82x)(52x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由（2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流2x2x2 2-13x+11-13x+1121.510.50 x2.52.5二、情境引入用“夹逼 ”思想解一元二次方程的步骤：在未知数 x的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做三、做一做x x2 2+12x-15+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150 x甲同学的做法：所以1x1.5三、做一做x x2 2+12x-15+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150 x进一步计算：进一步计算：所以所以 1.11.1x x1.21.2因此因此 x x的整数部分是的整数部分是 1 1，十分位是，十分位是 1 1。三、做一做x x2 2+12x-15+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x乙同学的做法：所以1.1x1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？ 四、练一练A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0 x x2 2-8x-20-8x-20010-1190-213-3x所以，x=-2或x=10四、练一练B B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0 x x2 2-12x-12x010-1190-213-3x所以，所以， x=0 x=0或或x=12x=12五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。六、作业六、作业课本课本 4747页习题页习题 2.22.2 1 1题、题、 2 2题题