1、第 1 页 共 3 页第第 2 课时课时菱形的判定菱形的判定1理解并掌握菱形的判定方法；(重点)2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算(难点)一、情景导入木工在做菱形的窗格时， 总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，试说明四边形 ABCD 是菱形二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线与边 AB，CD 分别交于点 E，F.求证：四边形 DEBF 是菱形解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平
2、行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC.FDOEBO.又EF 垂直平分 BD，OBOD.在DOF 和BOE 中，FDOEBO，ODOB，FODEOB，DOFBOE(ASA)OFOE.四边形 DEBF 是平行四边形又EFBD，四边形 DEBF 是菱形第 2 页 共 3 页方法总结： 用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的探究点二：四边相等的四边形是菱形如图所示，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm， 得到DE
3、F， A， B， C 的对应点分别是 D， E， F， 连接 AD.求证： 四边形 ACFD是菱形解析：根据平移的性质可得 CFAD10cm，DFAC，再在 RtABC 中利用勾股定理求出 AC 的长为 10cm，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论证明：由平移变换的性质得 CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，AC AB2BC2 628210(cm)，ACDFADCF10cm，四边形 ACFD 是菱形方法总结： 当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便探究点三：菱形的判定和性质的综合应用如图所示，在ABC 中，D、E
4、 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点F，使得 EFBE，连接 CF.(1)求证：四边形 BCFE 是菱形；(2)若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积(1)证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形又EFBE，四边形 BCFE 是菱形；(2)解：BCF120，EBC60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2 3，菱形的面积为 42 38 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理 1 来证明菱形第 3 页 共 3 页三、板书设计菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法 在菱形的判定方法的探索与综合应用中， 培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
