第六章 反比例函数-回顾与思考-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f01f9).zip

知识体系图要点梳理要点梳理反比例函数概念图象性质解析式（待定系数法）综合形状位置对称性与坐标轴的位置关系象限分布情况系数k的几何意义增减性与平面图形结合与一次函数结合3.3.1 反比例函数的概念1.定义：形如 （k0，k为常数）的函数叫做反比例函数，其中x为自变量，y是x的函数.2.反比例函数的表示：要点梳理要点梳理3.3.2 反比例函数的图象与性质1.图象：反比例函数 （k0）的图象是双曲线，且关于原点中心对称.关于直线y=x轴对称。2.性质：（1）当k0时，图象的两个分支在第一、三象 限， 在每一个象限内，y随x增大而减小. （2）当k0时，图象的两个分支在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x增大而增大.y =xkxy（k0）xyxky =00（k0）要点梳理要点梳理3.k的意义：在反比例函数 的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于 .要点梳理要点梳理3.3.3 求反比例函数的解析式待定系数法求反比例函数的解析式：1.设：设出反比例函数解析式的一般形式 （k0）；2.代：将x，y的对应值代入解析式 中，得到含有待定系数的方程或方程组；3.求：求出待定系数k的值；4.写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中要点梳理要点梳理正比例函数与反比例函数的区别学法指导学法指导函数正比例函数反比例函数解析式y=kx+b(k0) （k0）图象形状直线双曲线k0位置一三象限一三象限增减性y随x增大而增大y随x增大而减小（x0或x0）k0位置二四象限二四象限增减性y随x增大而减小y随x增大而增大（x0或x0）【例【例1 1】（】（20162016年绥化）年绥化）当k0时，反比例函数 和一次函数y=kx+2的图象大致是 （ ） 【解析】【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，k0，反比例函数图象在一三象限，且一次函数图象必过一、三象限，故排除B、D选项.又20，一次函数图象与y轴交点在原点正上方，所以A选项不符合题意.故选择C选项.经典考题经典考题【例【例2 2】（】（20162016年江西）年江西）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1-k2= .【解析】【解析】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，根据k的几何意义可得，k1=2SAOP，k2=2SBOP，SAOB=SAOP-SBOP= (k1-k2)=2，k1-k2=2SAOB=22=4.答案为4.经典考题经典考题【例【例3 3】（】（20162016年山西年山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数 图象上两点，则y1 y2（填“”“=”或“”）.【解析】【解析】此题考查了反比例函数的增减性，由题m0可知，此反比例函数在x0时，y随x增大而增大.m0，m-10，m-30，且m-1m-3，所以y1y2.经典考题经典考题【例【例4 4】（】（20162016年安徽）年安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A（4,3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB.（1）求函数y=kx+b和 的表达式；（2）已知点C（0,5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.经典考题经典考题解：（1）把点A（4,3）代入函数 得：a=12， . ，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，-5）， 把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得： y=2x-5. （2）点M在一次函数y=2x-5上，设点M坐标为（x，2x-5）， MB=MC， 解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5,0）.经典考题经典考题【解析】【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.经典考题经典考题谢谢观赏中考数学第一轮复习中考数学第一轮复习- 反比例函数反比例函数教学目标教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程教学过程1、体系图引入，引发思考2、引入真题，深化理解【例 1】 （2016 年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax-a 与反比例函数 （a0）的图象可能是 （C）【解析】此题中 a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当 a0时，一次函数 y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除 A 选项.a0，-a0，一次函数 y=ax-a 图象与 y 轴交点在原点下方，所以 B 不符合题意，C 符合题意.当 a0 时，一次函数 y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a0，所以一次函数 y=ax-a 图象与 y 轴交点在原点上方，所以 D 选项不符合题意，故选择 C 选项.ayxayxayx【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例 2】 （2016 年龙东地区）已知反比例函数 ，当 1x3 时，y 的最小整数值是 （A） A.3 B.4 C.5 D.6【解析】60，该反比例函数在 1x3 单调递减，此时 y 的范围为2y6.y 的最小整数值是 3.故选择 A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例 3】 （2016 年通辽）如图，点 A 和点 B 都在反比例函数 的图象上，且线段 AB 过原点，过点 A 作 x 轴的垂线段，垂足为 C，P 是线段 OB 上的动点，连接 CP.设ACP 的面积为 S，则下列说法正确的是（D） A.S2 B.S4 C.2S4 D.2S4【解析】根据题目可知，S=SAOC+SCOP，2SAOC=k=4，SAOC=2.当点 P 在原点 O 时，Smin=2.当点 P 运动到点 B 时，S 最大，此时求出 SCOP的面积即可求出 Smax.因为点 A、B 均在反比例函数的图像上，且线段 AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到 A、B 两点关于原点对称，所以 A、B 两点纵坐标的绝对值相等，AOC 与BOC 可以看作是以 OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高， ，面积相等，Smax=2+2=4.选择 D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例 4】 【例 4】 （2016 年安徽）如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点 A（4,3） ，与 y 轴负半轴交于点 B，且OA=OB.（1）求函数 y=kx+b 和 的表达式；ayx6yx4yxayx（2）已知点 C（0,5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标.【解析】把点 A（4,3）代入函数 得：a=12， .OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，-5）.把 B（0，-5） ，A（4,3）代入 y=kx+b 得： 解得 . y=2x-5.（2）点 M 在一次函数 y=2x-5 上，设点 M 坐标为（x，2x-5） ，MB=MC，解得：x=2.5，点 M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例 5】 （2016 年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图形与反比例函数 （k0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH=3， 点 B 的坐标为（m，-2）.（1）求AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】 （1）由 OH=3， ，得 AH=4. 即 A（-4,3）. 根据勾股定理得： AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12. （2）将 A 点坐标代入 （k0） ，得 k=-43=-12， 反比例函数的解析式为 ； 当 y=-2 时， ，解得 x=6，即 B（6，-2）. 将 A、B 点坐标代入 y=ax+b，得 解得 一次函数的解析式为22345OA 25kb 543bkb 2222255255xxxx4tan3AOH225,AOOHAH1,21ab 43,62abab 11.2yx ayx12yxkyx4tan3AOHkyx12yx 122x 【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业课后作业布置作业：同步导练教学反思教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.中考数学第一轮复习中考数学第一轮复习- 反比例函数反比例函数基础导练基础导练1、选择题1.已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是 () A. (6，1) B. (1，6) C. (2，3) D. (3，2)2.（2015 年张家界）函数 yax(a0)与 在同一直角坐标系中的大致图象是 ()3.如图，A，B 两点在双曲线 上，分别经过点 A，B 向坐标轴作垂线段，若 S阴影1，则 S1S2的值为 () A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.如图，一次函数 y1k1xb 的图象和反比例函数 的图象交于 A(1，2)，B(2，1)两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是 ()A. x1 B. x2C. 2x0 或 x1 D. x2 或 0 x12、填空题1.（2015 年永州）已知点 A(1，y1)，B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数 (k0)的图象上，则_(填 y1，y2，y3)0kykxayx4yx22kyxkyx2.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2x1)(y2y1)的值为_3.已知双曲线 和 的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作 ABx 轴分别交两个图象于点 A，B.若 CB2CA，则 k_3、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 的图象交于点 B，E.(1)求反比例函数及直线 BD 所对应的函数表达式；(2)求点 E 的坐标2.如图，已知直线 yxk 和双曲线 (k 为正整数)交于 A，B 两点(1)当 k1 时，求 A，B 两点的坐标(2)当 k2 时，求AOB 的面积(3)当 k1 时，OAB 的面积记为 S1；当 k2 时，OAB 的面积记为 S2；，依此类推，当 kn 时，OAB 的面积记为 Sn，若 S1S2Sn ，求 n的值(提示： )222121126n nnn13326yx 3yxkyxmyx1kyx参考答案参考答案.1、选择题1. B 2. D 3. D 4. D2、选择题1. y1 y2 y3 2.-24 3. -63、解答题1.(1)边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，点 A(1，0)，D(1，0)，B(1，2)反比例函数 的图象过点B， ，m2，反比例函数的表达式为 .设直线 BD 所对应的函数表达式为 ykxb，直线 BD 经过点 B，D， 解得 ，直线 BD 所对应的函数表达式为 yx1.(2)直线 BD 与反比例函数 的图象交于点 E， 解得或点 E 的坐标为(2，1)2.解：(1)当 k1 时，直线 yxk 和双曲线 化为 yx1 和 ，解方程组 得 或 .点 A 的坐标为(1，2)，点 B 的坐标为(2，1)(2)当 k2 时，直线 yxk 和双曲线 化为 yx2 和 ，解方程组 得 或 .点 A(1，3)，B(3，1)直线 AB 与 y 轴的交点坐标为(0，2)，21m 20kbkb 112 12 34.22AOBS 11311222S myx2yx 11kb myx2,1,yxyx 21xy 12xy 1kyx2yx2,1,yxyx21xy 12xy1kyx3yx3,2,yxyx31xy 13xy(3)当 k1 时， ；当 k2 时， ；当 kn 时， .S1S2Sn ，整理，得解得 n6.22221133123123,22nn12111133,2622n nnn n2121342S 2111122nSnnnn1332