1、第一章特殊平行四边形复习课第一章特殊平行四边形复习课教学目标【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义， 平行四边形的性质及判定定理， 并运用它们进行有关的证明和计算.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯， 让学生感受成功， 并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练地运用平行四边形的性质、判定定理.【教学难点】构造平行四边形解决问题.教学过程一、知识结构一、知识结构二、释疑解惑，加深理解二、释疑解惑，加深理解1.菱形的性质：菱形具有平行四边
2、形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.2.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.4.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为 5c
3、m，两条对角线的夹角为 60，则它的对角线的长等于 10cm.2.已知菱形的锐角是 60，边长是 20cm，则较长的对角线是20 3cm.3.如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，那么DCE=15 度.4.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个大小完全一样的小矩形，则矩形 ABCD 的面积为（C）A.98B.196C.280D.248解析：设小矩形的长、宽分别为 x、y，根据周长为 68 的矩形 ABCD，可以列出方程3x+y=34；根据图示可以列出方程 2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形 ABCD 的面积.设小矩形的长、宽分别为
4、 x、y，依题意得33425xyxy，解之得104xy则矩形 ABCD 的面积为 7104=280.故选 C.5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，APBD，DPAC，AP、DP 相交于点 P，则四边形 AODP 是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.分析：由 APBD，DPAC 先判断四边形 AODP 是平行四边形，再由 AO=DO 判断四边形 AODP 为菱形.解：四边形 AODP 是菱形，理由如下：APBD，DPAC，四边形 AODP 是平行四边形.又矩形的对角线互相平分，得 AO=DO，由菱形的判定得四边形 AODP 为菱形.6.如图所示，有两条笔直的公路 BD
5、 和 EF（宽度不计） ，从一块矩形的土地 ABCD 中穿过，已知 EF 是 BD 的垂直平分线，BD=40 米，EF=30 米，求四边形 BEDF 的面积.分析：连接 DE、BF，因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ABCD，进而求证 DF=BE，再求证 FD=FB， 即可判定四边形 BFDE 是菱形， 根据菱形面积计算公式即可计算菱形 BFDE的面积.解：如图，连接 DE、BF，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ODF=OBE，由 EF 垂直平分 BD，得 OD=OB，DOF=BOE=90，又 BEDF，FDO=OBE，DOFBOE，DF=BE，四边形 BEDF 是平行四边形，又EF 是
6、 BD 的垂直平分线，FD=FB，因此四边形 BFDE 是菱形，S 菱形 BFDE=12EFBD=123040=600（米2）.7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为 1，求这个矩形色块图的面积.分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为 1，可利用边长之间的关系建立等式.解：由图可知 DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，即 DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故 2CF-CF-3=1，解得 CF=4，BE=5，AE=6，AB=11，BC=13，S=ABBC=1113
7、=143.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高四、复习训练，巩固提高1.已知： 如图， 在矩形 ABCD 中， CEBD， E 为垂足， DCEECB=31， 则ACE=45度.解析：根据矩形的性质首先求出DCE，ECB 的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.2.如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，且 CE=AC，AE 交 CD 于点 F，则E= 22.5 度.解析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么ACB=45，即ACE=135，在等腰CAE 中，已知顶角的度数，即
8、可由三角形内角和定理求得E 的度数.3.如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并说明理由.（1）四边形 ADEF 是什么四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形.分析： （1）四边形 ADEF 是平行四边形.根据ABD，EBC 都是等边三角形，容易得到全等条件证明DBEABCFEC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形 ADEF 是平行四边形.（2）若平行四边形 ADEF 是矩形，则DAE=90，然后根据已知可以得到BAC=150.解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形.理由：A
9、BD，EBC 都是等边三角形.AD=BD=AB，BC=BE=ECDBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBA.DBE=ABC.在DBE 和ABC 中BDBADBEABCBEBC，DBEABC.DE=AC.又ACF 是等边三角形，AC=AF.DE=AF.同理可证：AD=EF，四边形 ADEF 是平行四边形.（2）若四边形 ADEF 是矩形，则FAD=90，BAC=360-DAF-DAB-FAC=360-90-60-60=150.BAC=150时，四边形 ADEF 是矩形.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.教学反思通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的理解与应用.
