1、一元二次方程的应用三角形中的双动点问题教案教学目标：1、掌握列一元二次方程解决双动点问题的一般步骤2、会分析解动点问题的基本解题思路教学重点：列方程解决双动点问题教学难点：以静制动的解题思路教学过程：一、自主解决，小组探究：5 分钟的时间完成第一题的所有问题，组内统一答案，遇到问题可以询问老师或同学，总结基本解题步骤。1.（与面积有关）如图，ABC=90，AB=10cm，BC=8cm，一直蝉从 C 点沿 CB 方向以每秒 1cm 的速度爬行,蝉开始爬行的同时，一直螳螂由 A 点沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行 x 秒后，它们分别到达了 M,N 的位置，此时，MNB 的面
2、积恰好为 24 平方厘米，由题意可列方程： （）A2xx=24B（10-2x） （8-x）=24C（10-x） （8-2x）=24D(10-2x)（8-x）=48请自我思考后回答：1.蝉的运动方向,运动速度2.螳螂的运动方向,运动速度3.蝉的运动路程是线段，用 x 表示为4.螳螂的运动路程是线段，用 x 表示为5.用 x 表示 BN 为，用 x 表示 BM 为6.等量关系是7.方程列为二、题型变式，寻找突破：5 分钟的时间完成第二题，组内统一答案，探究第一题与第二题的不同之处，探讨解决双动点问题的基本解题步骤。2.（与距离有关）如图，在 RtACB 中，C=90，AC=30cm，BC=25cm
3、，动点 P 从点 C 出发,沿 CA 方向运动，速度是 2cm/s;动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s。几秒后 P，Q 两点相距 25cm？请自我思考后回答：1.P 的运动方向,运动速度2.Q 的运动方向,运动速度若设 x 秒后 P、Q 两点相距 25cm3.P 的运动路程是线段，用 x 表示为4.Q 的运动路程是线段, 用 x 表示为5.用 x 表示 CQ 为6.等量关系是7.完整的写出解题步骤：三、能力提升，分类讨论8 分钟解决第三题，组内讨论结果，交换不同意见，选代表进行全班讲解，并讨论解题思路与解题步骤。3、（与分类有关）如图，一根木棍 OE 垂直平分柱子
4、 AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫 C 由柱子低端 A 点以 2cm/s 的速度向顶端 B 爬行， 同时另一只小猫 D 由 O 点以 3cm/s 的速度沿木棍OE 爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与 O 点组成的三角形面积是 1800 平方厘米？（只需要设出未知数，列出方程即可）四、综合训练4、（综合训练）如图，在ABC 中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速度向 B点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动。如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4 平方厘米？五、总结归纳：1、以静制动的基本解题思路。2、常见的等量关系，包括勾股定理、三角形的面积等。3、注意分类讨论的思想。六、课后作业第三题完成的解题步骤书写在卷面上。
