1、1第六章第六章反比例函数反比例函数回顾与思考回顾与思考一、一、教学目标教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.2.掌握反比例函数的主要性质.3.会从反比例函数的图象中获取信息， 能运用反比例函数的概念、 图象和性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构， 培养学生的概括和归纳能力， 形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中， 领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力3.经历反比例函数的图象及其性质的探索过程， 在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表
2、达式、会作反比例函数的图象， 并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考， 发展学生的数学应用能力， 经历函数图象信息的识别与应用过程， 发展学生的形象思维能力， 激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。2二、教学重点二、教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的相关应用.三、教学难点三、教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.四、教学方法四、教学方法自主探究、合作交流.五、教学过程五、教学过程第一环节：复习提问，引人入胜第一环节：
3、复习提问，引人入胜活动内容活动内容：本章的内容已全部学完， 请大家先回忆一下， 本章学习了哪些主要内容?活动目的：活动目的：提出问题，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。学生回答预设学生回答预设：反比例函数的定义； 反比例函数的图象及性质； 反比例函数的应用。教师引入：教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。第二环节：知识串联，形成体系第二环节：知识串联，形成体系活动内容活动内容：3（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。(可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架
4、进行补充和整理， 完善自己的知识体系， 并能用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的整理设计， 只要合理， 老师都应给予肯定。(二)举出现实生活中有关反比例函数的实例， 并归纳出反比例函数概念.学生回答预设学生回答预设：例：当三角形的面积是 16 cm2时，它的底边 a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a=h32.4在上式中，任意给定 h 一个值，相应地就确定了一个 a 的值.因此 a是 h 的函数。 所以一般地， 如果两变量 x， y 之间的关系可以表示成 y=xk(k是常数，k0
5、)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.（三）反比例函数图象的性质有（课件演示） ：1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2.位置：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时.在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大.4.因为在 y=xk(k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交.5.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2则 S1=S26.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图
6、形， 又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.活动目的：活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。第三环节：例题精练，巩固新知第三环节：例题精练，巩固新知活动内容：活动内容：例例 1.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的是哪些()5(1)y=x31(2)y=x2 . 0(3)y=x10(4)y=-x1007例例 2.2.在函数 y=x3的图象上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积
7、是多少?分析分析：根据反比例函数图象的性质，当 k0 时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，正好相反，但在 y=x31中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成 y=x31的形式。答案：1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随 x 值的增大而增大的有(3)(4).2. S=k=3.例例 3.如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围考点：反比例函数
8、与一次函数的交点问题分析： （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 B6的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出 a，b 的值，从而确定一次函数的解析式；（2） 根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的 x的取值范围解答： 解： （1）反比例函数 y= 的图象过点 A（1，4） ，4= ，即 m=4，反比例函数的解析式为：y= 反比例函数 y= 的图象过点 B（n，2） ，2= ，解得：n=2B（2，2） 一次函数 y=ax+b（k0）的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2）
9、 ，解得一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小 解题的关键是：确定交点的坐标第四环节：牛刀小试，开放训练第四环节：牛刀小试，开放训练1.对于 y=-x2，当 x0 时，y_0，这部分图象在第_象限.72.函数 y=x10的图象在第_象限内，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_.3.函数 y=ax-a 与在同一直角坐标系中的图象可能是().4.已知甲,乙两地相距 skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每
10、小时耗油量为 aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是().5.一定质量的 CO2，当体积 v=5 米3时.它的密度=1.98 千克米3，求(1)与 v 的函数关系式；(2)当 v=9 米3时，CO2的密度.答案答案：1.二、四2.一、三减小3.D4.C5.设 CO2的质量为 m 千克，将 v=5 米3，=1.98 千克米3代入公式=vm中，得 m=9.9 千克.0axay8故所求与 v 间的函数关系式为=v9 . 9.(2)当 v=9 米3时，=v9 . 9=1.1(千克米3)。活动目的活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练
11、的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。注意事项注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：链接中考第四环节：链接中考轻松备战轻松备战1. （2015曲靖第 7 题 3 分） 如图， 双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、B 两点，且 A（2，m），则点 B 的坐标是（）A （2，1）B （1，2）C （ ，1）D （1， ）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据
12、待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案解答：解：当 x=2 时，y= （2）=1，即 A（2，1） 将 A 点坐标代入 y= ，得 k=21=2，反比例函数的解析式为 y=，9联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1） 故选：A点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点2.（2015安徽, 第 21 题 12 分）如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） （1）求 k1、k2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x1，y1） 、N（x2，
13、y2）是比例函数 y=图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题.10分析： （1）先把 A 点坐标代入 y=可求得 k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把 B（4，m）代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，可求SAOB= 62+ 61=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果第五环节：交流探讨第五环节：交流探讨收获收获小结小结活动内容活动内容：1.本节课你收获到了什么？2.你
14、还有哪些困惑？3.解题时要注意什么？活动目的活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。第五环节：课后作业第五环节：课后作业1.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同学分享。2.根据本节课的学习心得写一篇学习小结。3.如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为11考点：反比例函数系数 k 的几何意义.分析：设点 A 的坐标为（a，b） ，点 B 的坐标为（c，d） ，根据反比例函数 y= 的图象过 A，B 两点，所以 ab=4，cd=4
15、，进而得到 SAOC= |ab|=2，SBOD= |cd|=2，S矩形MCDO=32=6，根据四边形 MAOB 的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答解：如图，设点 A 的坐标为（a，b） ，点 B 的坐标为（c，d） ，反比例函数 y= 的图象过 A，B 两点，ab=4，cd=4，SAOC= |ab|=2，SBOD= |cd|=2，点 M（3，2） ，S矩形MCDO=32=6，四边形 MAOB 的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10点评： 本题主要考查反比例函数的对称性和 k 的几何意义， 根据条件得出 SAOC= |ab|=2，SBOD= |cd|=2 是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用12四、四、板书设计板书设计本章知识结构图回顾与思考课堂小结例题与练习链接中考五、教学反思五、教学反思本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。函数的性质、 图象及函数与方程、 不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多， 其主要特点是要求学生能够建立数学模型， 对相关知识进行综合应用。
