1、教材教材北师大版数学九年级（上册）北师大版数学九年级（上册）课题课题4.1.24.1.2 成比例线段成比例线段-等比定理及其应用等比定理及其应用一、一、教材分析教材分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。二、二、学情分析学情分析这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观
2、察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。三、三、教学目标教学目标1 1、 知识与技能：知识与技能：能推导并理解掌握比例的等比性质，能运用等比性质解决有关问题，发展学生从数学的角度分析问题和解决问题的能力。2 2、 过程与方法过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取等比性质的知识。3 3、 情感态度与价值观情
3、感态度与价值观： 通过本节课的教学， 培养学生的数学应用意识， 渗透由形到数、有特殊到一般，分类讨论的数学思想。四、四、重点、难点重点、难点重点：重点：巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用,能推导并理解比例的等比性质。难点：难点：等比性质的推导及运用其解决有关问题。五、教五、教具具希沃授课助手，希沃白板 5，手机，PPT 课件，导学案六、教学过程六、教学过程一、游戏互动，引出课题二、结合问题，探究 新知三、运用新知，解决问题四、变式拓展，综合提升五、畅所欲言，总结回顾六、课后思考，发展自我教学教学环节环节教教 学学 内内 容容教师活动教师活动学生活动学生活动一一游游戏戏互互动动，引引出出课课题
4、题游戏游戏 PK:PK:复习成比例线段的定义， 以及比的基本性质，并引出比的另一个性质：等比性质（等比定理等比定理） 。提问：什么叫做成比例线段？设计两个计时分类小游戏：游戏一：判断哪组线段是成比例线段？游戏二： a,b,c,d是成比例线段，哪些形式是正确的？回忆成比例线段的概念。通过做游戏复习上节课成比例线段、以及比的基本性质。学生思考回顾上节课的内容,更好的进入本节课的学习。二二结结合合问问题题，探探究究新新知知探究一：探究一：通过从图形的角度找出这些线段对应的比值及作和之后的比值。感知等比性质,为下面等比性质的得出做铺垫。提问：值是多少？在求解过程中，你有什么发现？学生通过数网格，计算得
5、出四组线段比值为2， 分子之和比分母之和比值也是 2。并且发现：作和后比值与原来的比值相等。探究二：探究二：已知,a,b,c,d,e,f 六个数成比例，能不能得出想要的结论。提问：怎样推导？引导学生总结规律。学生用设 k 法推导并讲解。在从图到数的转化中，体会上面的结论仍然成立。等比定理：等比定理：将有限个数拓展到无限个数，引出定理内容。学生共同总结出等比定理的内容，以及转化、从特殊到一般的数学思想方法。三三运运用用新新知知，解解决决问问题题知识运用：知识运用：师生互动，引导 学 生 共 同 作答。让学生会主动学习,遇到问题,要 善 于 分 析 思考。学生灵活应用等比定理，解决实际问题。升华对
6、等比定理的理解和运用。四四变变式式拓拓1.基础题型：基础题型：2.变式拓展：变式拓展：已知 ：(bdf0)，则的值为。研讨方向研讨方向：(1)设计出类似的问题(2)已知条件中的比例形式不变(其中字母可变为数字)(3)可受符号变化的启发或结合前面的知识提问：第 2 题的做法？引导学生受第2 题的启发， 在要求下设计问题。培养学生的创新能力，在变式中，培养举一反三的能力。小组合作：通过第 2 题符号变化的启发，充分发挥想象力，按照要求设计出新问题， 分小组进行展示、分享和讲解。在这个过程中，加深等比定理的掌握，同时提高学生的创新思维。(0),.acmbdnbdnacmabdnb 如果那么3,418
7、cmABBCCAABCDEFDEEFFDABCDEF例：在与中，若且的周长为，求的周长。acebdf a12cebdf展展，综综合合提提升升3.综合提升综合提升 1：4.综合提升综合提升 2：（四道具有典型意义的习题，所花的时间不会太多,但是又得到了巩固。 尤其分类数学思想方法得以体现。）综合等比定理和勾股定理逆定理、一次函数的知识。鼓励学生多角度思考问题。引导学生观察发现题中隐藏的信息，培养学生分类讨论的数学思想。运用多种方法解题，学生踊跃发言，展示成果。培养一题多解的思维。小组合作：学生通过温馨提示，发现当题中如果没有(a+b+c0)的条件时，应注意分类讨论。得出最终结果的小组展示解题过程
8、。五五畅畅所所欲欲言言，总总结结回回顾顾小结：小结：通过本节课的学习,我们了解了成比例线段的等比定理，在等比定理的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比的性质来解决问题，并且学习了转化、从特殊到一般、分类讨论的数学思想。比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。提问: 以这节课我学会了哪些知识？让同学们发表自己的见解。由学生来总结本节课所学知识，体现了学生是学习是主人学生从知识、应用、数学思想方法三个方面来归纳总结。1 ., ,438,12.3241, ,2a b cABCabcabca b cABC已知是的三边，满足且（ ）试求的值；（ ）判断的形状。六六课课后后思思考考，发发展展自
9、自我我思考题：思考题：这个结论成立吗？为什么？作业：作业：必做题：数学书 P81 页习题 1.2。选做题：3 题。布置作业，升华本节课的知识提示学生思考题是比的另外一个性质：比的合比性质。课后小组合作解决思考题。学生分层次完成必做题和选做题。七、板书设计七、板书设计4.14.1 成比例线段成比例线段 等比定理及其应用等比定理及其应用等比定理：等比定理：例题：例题：解：数学思想：数学思想：转化：图数（有限无限）从特殊到一般分类讨论综合提升综合提升 2 2：（学生板书过程）八、课后反思八、课后反思(0),.acmbdnbdnacmabdnb 如果那么3,434441824cm3324cmABBCC
10、ADEEFFDAB BC CADEEFFDDEEFFDAB BC CADEF答：的周长是。本节课教学以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法”进行教学。学生采用“自主式合作探究”的学习方法，通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学知识的探究过程和实际运用，并渗透多种数学思想方法。1、要根据学生实际合理的使用教材：学生在前一节课的学习中，学习了线段成比例在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等，他们已经了解了成比例线段及比的基本性质。本节课教学时，可先让学生通过做游戏有趣味的做一些相应的练习题，不仅巩固了上节课的知识，还激发了学生的学习兴趣，本节教
11、学将重点放在理解和掌握比例的等比性质及其简单应用上。2、学生是学习的主人：上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，采用希沃白板 5 播放游戏、希沃授课助手手机拍照投屏学生的作品和解题过程以及学生板书讲解的多种多媒体教学手段， 让学生在高效的课堂环境中学习知识、提高各方面能力。各小组讨论结束后，展示成果，教师适当点拨，画龙点睛，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学宗旨。3、改进教学方面：在等比定理推导和试题中都引入比例 k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于定理的应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定更好的基础。
