7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：1005e).zip

学习目标学习目标 本节课我们主要通过动本节课我们主要通过动手操作，小组合作探究等方手操作，小组合作探究等方式，理解并掌握式，理解并掌握 两端都栽两端都栽 植植树问题的相关知识，能够解树问题的相关知识，能够解决类似问题。决类似问题。植树的好处植树的好处 招聘启事招聘启事 因我校将对校园进行进一步因我校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录要求设计植树方案一份，择优录取。取。 实验小学实验小学 2016年年11月月设计要求设计要求 教学楼到操场间有一段教学楼到操场间有一段2020米长的小米长的小路。学校打算在小路路。学校打算在小路一边一边 栽树栽树 两端两端都栽都栽,要求每两棵树之间的要求每两棵树之间的距离相等距离相等且是且是 整米数整米数 。你打算怎样设计？每两。你打算怎样设计？每两棵树之间的距离是多少棵树之间的距离是多少? ?一共需要多一共需要多少棵树？少棵树？ 总长：20米 栽法：两端都栽 只栽一边间距：相等 整米数小组活动要求 1、想一想：要使相邻两棵树之间的距离相等且为整米数，间距可能是多少？2、算一算，填一填。 设计方案（两端都栽）总 长间 距间隔数植树棵数3、根据方案植树。在路的一边栽树（两端都栽）在路的一边栽树（两端都栽） 总总 长长 （米）（米） 间间 距距 （米）（米） 探究方法（线段图）探究方法（线段图）间隔数（间隔数（个）个）植树棵数植树棵数 （棵）（棵） 20 10235454562101112021在路的一边栽树（两端都栽）在路的一边栽树（两端都栽） 总总 长长（米）（米） 间间 距距 （米）（米） 探究方法（线段图）探究方法（线段图）间隔数（间隔数（个）个）植树棵数植树棵数 （棵）（棵） 20 10235454562101112021在路的一边栽树（两端都栽）在路的一边栽树（两端都栽） 总总 长长 （米）（米） 间间 距距 （米）（米） 探究方法（线段图）探究方法（线段图）间隔数（间隔数（个）个）植树棵数植树棵数 （棵）（棵） 20 10235454562101112021 间距间隔数=总 长总长间隔数=间 距间隔数+1=棵数 两端都栽：两端都栽：棵数-1=间隔数总长间距=间隔数同学们在全长同学们在全长100米的小路米的小路 一边一边 植树，植树，每隔每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共需要）。一共需要栽多少棵树苗？栽多少棵树苗？100米米5米100 5=20(个个) 20 + 1=21(棵棵)答：一共需要栽答：一共需要栽21棵树苗棵树苗.例110010=10（个）（个）10+1=11（面）（面）112=22 （面）（面）答：一共要插22面彩旗。 运动会上，在笔直的跑道两侧插彩旗，运动会上，在笔直的跑道两侧插彩旗，每隔每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道米插一面（两端要插）。这条跑道长长100米，一共要插多少面彩旗？米，一共要插多少面彩旗？做一做做一做第一关第一关 5路公共汽车行驶路公共汽车行驶路线全长路线全长12千米，相邻千米，相邻两站的距离是两站的距离是1千米。千米。一共有几个站？正确的一共有几个站？正确的列式是（列式是（ ）。）。121 121+1 12111千米千米 12千米千米选一选选一选第二关第二关 为庆祝元旦，学校在走廊的一边挂红灯笼为庆祝元旦，学校在走廊的一边挂红灯笼，每隔，每隔4米挂一个，一共挂了米挂一个，一共挂了22个红灯笼个红灯笼 ，你知道，你知道学校走廊有多长吗？学校走廊有多长吗？做一做做一做22-1= 21（个）（个）21 4 =84（米）（米）答：答：学校走廊长学校走廊长84米米。第三关第三关起点至第一栏的距离为起点至第一栏的距离为1414米，米，中间共有中间共有1010个栏，每两栏之间的距离为个栏，每两栏之间的距离为9 9米米, ,最后一栏至终点的距离是最后一栏至终点的距离是1515米米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？14米米9米米15米米起点起点终点终点（101）914+1514米米9米米15米米起点起点=110米米 通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？课后思考课后思考 假如是两端都不栽或只有假如是两端都不栽或只有一端栽的情况，植树的棵数一端栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？和间隔数又是什么关系呢？五年级五年级数学广角数学广角植树问题植树问题教学设计教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级第 106 页例 1 及做一做，练习二十四第 13 题。教学目标：1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。教学难点:能把从植树问题中总结出的规律准确地运用到解决实际问题中去。教学准备：多媒体课件，小路和小树学具教学过程：一、课前准备，初步感知间隔导入：同学们喜欢猜谜语吗？老师这儿有一个谜语想考考大家，有信心吗？仔细听“一棵小树十枝丫，不长叶来不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 ” （打一身体器官） （生答：手）对呀，就是你们那双灵巧的小手。咱们的小手不仅能写会画，它里面还藏着数学知识呢？不信，就请伸出你们的一只手，张开手指，数一数，5 根手指之间有几个间隔？（4 个）4 根手指之间有几个间隔？（3 个）几根手指之间有 2 个间隔？（3 个）几根手指之间有 3 个间隔？（4 个）3 个手指间有几个间隔？（评：猜谜高手们果然头脑灵活）谁能说说手指数与间隔数之间的关系？（手指数=间隔数+1）一双小小的手上竟有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在啊！让我们带着对数学的无限新奇，走进今天的数学广角。请看大频幕（课件出示学习目标）哪位同学愿意把学习目标大声朗读一遍？（师评：读得真好，谢谢你!）二、创设情境，引入新课1、引入：你们知道 3 月 12 日是什么节日吗？（生答：植树节）那谁能说说植树造林有什么好处呢？（生自由发言）很好！植树不仅能净化空气，减少水土流失，还能绿化我们的生活环境！这不, 咱们学校为进一步美化校园环境，正在诚聘环境设计师了。课件出示招聘启示,师大声读招聘启示：学校为进一步美化校园环境，特诚聘校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。 钟祥市实验小学 2016 年 10 月师：怎么样？同学们想不想为我们的校园建设出一份力？（生答：想） （评：不愧是实验小学的一员！）还是先来看看具体的设计要求吧！2、出示要求，理解题意出示要求：在操场边上，有一条 20 米长的小路，学校计划在小路的一边栽树，两端都栽,要求每两棵树之间的距离相等且是整米数,请按照要求设计一份植树方案，算算需要几棵树苗，并说明你的设计理由。 （请一名学生朗读）师：从这份设计要求上，你能获得哪些数学信息？（生自由发言）要求汇总：1、总长：20 米 2、栽法：两端都栽 只栽一边 3、间距：相等 整米数 板书：“两端都栽” 强调“间距”：每相邻两棵树之间的距离叫做“间距” （这里需要用教具展示，什么是两端都栽，什么是只栽一边，什么是间距，可以请同学上台演示。 ）三、动手操作，探索新知1、设计方案，动手种树师：我们把这个长方形纸板当做 20 米长的小路，一个刻度为 1 米。想一想，要使相邻每两棵树之间的距离为整米数，那间距可能是多少呢？（1）课件出示小组活动要求 1；（2）对照小组活动要求 2 问：什么是间隔数呢？ 生回答后师结合教具讲解：有几个间隔，间隔数就是几。（3）下面就请大家以小组为单位设计植树方案。2、展示方案，集体交流师：请几位小组长为大家介绍一下他们小组的设计方案。生：总长 20 米，每两棵树之间的距离是 5 米，20 米长的小路一边共有 4个间隔，由于两端都要栽，一共需准备 5 棵数。师：每两棵数之间的距离是 5 米，20 米里有 205=4（个）5 米，也就是4 个间隔，几个间隔指的就是间隔数。师：4 个间隔为什么要栽 5 棵树呢？一个间隔对应一棵树，4 个间隔就对应4 棵数，由于两端都要栽，所以还要加上开头的 1 棵数。生一一介绍不同的设计方案：5 米（5 棵） ，4 米（6 棵） ，10 米（3 棵） ，2米（11 棵） ，1 米（21 棵） ，20 米（2 棵） 。师用课件一一对应演示方案。师：各个小组的想法虽然不同，却都符合题意，真不错！如果每两棵树之间只相距 1 米，那小树长大了就很挤，这样就不利于其生长；如果每两棵树之间相距 10 米（甚至 20 米） ，由于树木稀少，绿化的效果就不是很好了。所以从生活实际来看，5 棵、6 棵、11 棵这 3 种方案相对更合理。哪些小组是这样设计的?恭喜你们成为优秀设计师，掌声祝贺他们！3、汇总方案，找寻规律师：请大家仔细观察，想一想，在两端都栽的情况下，植树棵数与间隔数之间有什么关系？（板书：间隔数+1=棵数）看来，植树需要的棵数与间隔数之间有着密切关系，那间隔数又是怎样计算的呢？（板书：总长间距=间隔数）评：善于观察，善于发现。知道了这两个关系式，你能说出这几个数量间的其他关系式吗？师：现在我们来比比谁的反应快。两端都栽的情况下，8 个间隔种几棵树？20 个间隔种几棵树？9 棵数之间有几个间隔? 100 棵数之间有几个间隔？（评：反应这么快，老师不得不为你们点赞！）4、运用规律，教学例 1（1）教学例 1师：那根据你们刚才的发现，请同学们解决例 1。 （2）运动会上，在笔直的跑道两侧插彩旗，每隔 10 米插一面（两端要插） 。这条跑道长 100 米，一共要插多少面彩旗？师：这道题与植树无关，还能用我们今天学习的方法解决吗？师：把什么看成路？把什么看成树？（那，请两位同学到黑板上来做，如果有学生只求出11 面，教师就要强调他们审题了，注意是“两侧” 。 ）师：其实咱们今天研究的植树问题并不只是与植树有关，生活中还有很多类似的问题，比如：（幻灯片出示有间隔的图片）师：这些图片中的事物都存在着间隔，像这些与间隔有关的问题，在数学上，我们统称为“植树问题” 。 （板书课题：植树问题。 ）今天，我们只探究“两端都栽”这种情况。同学们觉得今天的植树问题都弄明白了吗?(学生回答弄明白了，师调侃，就知道你们会这么说。那接下来，金老师设计了一个“智力闯关”的游戏，考考你们，敢接受吗？四、巩固练习，拓展延伸1、第一关选一选：5 路公共汽车行驶路线全长 12km，相邻两站之间的路程都是 1km。一共要设多少个车站？师：每位同学准备一张白纸，把你的选择写在这张纸上。请学生回答，并说说理由。学生评价。师再评价。2、第二关做一做：为庆祝元旦，学校在走廊的一边挂红灯笼，每隔 4米挂一盏，一共挂了 22 个红灯笼，你知道学校走廊有多长吗？先让学生独立完成，再 汇报。3、第三关想一想：广场上的大钟 5 时敲 5 下，用了 8 秒，12 时敲 12下一共用了多长时间？师：当 当 当 当 当，大钟 5 时敲 5 下，这里把什么当作树，间隔又是几呢呢？对了，敲 5 下中间有 4 个间隔，那一个间隔就需要 84=2 秒五、课堂小结：师：通过这节课的学习你有什么收获？很高兴同学们都能学有所获！其实植树问题里还有许多有趣的知识，如果只栽一端或两端都不栽，植树棵数和间隔数又有什么关系呢？咱们下节课继续研究。下课！板书设计： 植树问题植树问题 （两端都栽） 总长间距=间隔数 间隔数 + 1 =棵 数