1、1平行四边形的面积教学设计教学内容：教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级上册第 8788 页。教学目标：教学目标：1.学生经历平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，并能解决简单的实际问题。2.学生在猜想、操作、观察、推理、比较、验证等活动中，渗透转化思想，发展学生的推理能力及空间观念。3.让学生感受学习是一个不断发现问题，解决问题的过程，从中体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐。教学重点：教学重点：探索并掌握平行四边形的面积公式。教学难点：教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。教学准备教学准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、作业纸。教学过
2、程：教学过程：一、创设情境，激发兴趣一、创设情境，激发兴趣1、 师： 利用我们学习的数学知识， 可以帮助我们解决生活中遇到的许多问题。李爷爷家住村东头，他有一块菜地在村西头；王爷爷家住村西头，他有一块菜地恰巧在村东头。课件出示：师：每次去菜地，李爷爷要从村东头走到村西头，王爷爷要从村西头走到村东头，都要花费大量的时间在路上。如果你是李爷爷和王爷爷，有什么想法？2、提问：你们认为换地之前，应该先考虑什么问题？怎样计算长方形的面积呢？还要知道什么？怎样计算平行四边形的面积呢？小结：今天这节课我们就一起来探究平行四边形的面积。（板书课题）【设计意图设计意图：创设故事情境创设故事情境，用夸张的语气进行
3、讲述用夸张的语气进行讲述，层层引入层层引入，激发学生的兴趣激发学生的兴趣，拉近了数学与生活的联系拉近了数学与生活的联系。故事铺垫过后故事铺垫过后，立足于立足于学生的思维现实水平学生的思维现实水平， 提出了提出了 “有什么想法有什么想法” “应该先考虑什么问题应该先考虑什么问题”等问题等问题， 让学生感受学习数学知识的必要性让学生感受学习数学知识的必要性， 有效地引领学生踏上了有效地引领学生踏上了探究之旅。探究之旅。】2二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题1 1、数方格，引发猜想、数方格，引发猜想（1）师：为了方便探究，现在把长方形的菜地和平行四边形的菜地按比例缩小。我们只会计算长方形的
4、面积，平行四边形的面积不会计算。除了计算，还有什么方法能够知道平行四边形的面积呢？ 同时课件出示：师：借助方格纸，数数平行四边形的面积是多少？教师进行说明，在这里，一个方格代表 1m，不满一格的按半格计算。学生自主活动，同时教师提出要求：拿出作业纸，数出平行四边形的面积，并且完成表格。认真观察表格，你发现了什么？最后和同桌交流，你有什么发现？（2）提问：平行四边形的面积是多少？你是怎样数的？学生演示数的过程，还有不同的方法吗？方法一：一个一个的数，再加半格。方法二：把半格平移，凑成一个格，再数方法三：直接沿高剪开，移走一部分，转化成长方形，再数。比较哪种方法较好？指名学生再次说明数的方法。（3
5、）提问：认真观察表格，你有什么发现？根据你的发现，你能想到什么？发现一：长方形和平行四边形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。发现二：从表格中发现，平行四边形的面积底高。（4）师：在实际生活中，平行四边形的面积能放在方格里数吗？为什么？不数方格，能计算平行四边形的面积吗？提出疑问：有的同学观察表格发现了平行四边形的面积底高，这是不是一种巧合呢？是不是所有的平行四边形的面积都能有底高来计算呢？这需要我们进一步来验证。【设计意图【设计意图： 新课标指出新课标指出， 教师的教学应该以学生的认知发展水教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础平和已有经验
6、为基础。 方格纸是学生在学习长方形面积计算时就曾经方格纸是学生在学习长方形面积计算时就曾经3使用过的学具，这里借助方格纸，除了让学生体会面积的本质意义使用过的学具，这里借助方格纸，除了让学生体会面积的本质意义，沟通了平面图形面积之间的联系沟通了平面图形面积之间的联系， 而且学生在数半格麻烦时而且学生在数半格麻烦时， 立刻会立刻会想到将半格拼成整格去数想到将半格拼成整格去数， 沟通了割补和数方格的联系沟通了割补和数方格的联系， 同时渗透了同时渗透了转化的方法转化的方法， 为后续动手操作推导面积计算公式累积了活动经验为后续动手操作推导面积计算公式累积了活动经验。 从从想到方格纸到数方格想到方格纸到
7、数方格，到完成表格到完成表格，到独立思考到独立思考，到讨论交流到讨论交流，到汇到汇报梳理报梳理，层层递进层层递进，符号学生的认知规律符号学生的认知规律，使知识的形成更有条理性使知识的形成更有条理性和系统性。】和系统性。】2 2、动手剪，验证猜想、动手剪，验证猜想（1）师：拿出平行四边形纸，想一想，怎样验证平行四边形的面积可以用底高计算呢？生独立思考，和同桌交流，用什么方法可以进行验证。生独立动手操作，同时思考：把平行四边形变成了什么图形？变化前后的两个图形，什么变了？什么没变？前后四位同学一组交流，你是怎样想的？（2）提问：你是怎样做的，怎么想的？指生到前面说明。听明白他的想法吗？他的想法是什
8、么？方法一：从平行四边形的顶点沿着高剪开，向右平移，变成了一个长方形，平行四边形的高变成了长方形的宽，平行四边形的底变成了长方形的长，它们的面积相等。方法二： 从平行四边形一条边上的一点沿高剪开， 平移， 变成了一个长方形，平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽，平行四边形的面积变成了长方形的面积，面积不变。（3） 课件动态呈现演示。思考：这两种方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？为什么沿高剪？师：我们把平行四边形变成了长方形，虽然形状变了，但面积是相等的。长方形的面积=长宽，平行四边形的面积也可以等于长宽吗？平行四边形中有长和宽吗？你有什么发现？学生发现：平行四边
9、形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底变成了4长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽，长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。（板书齐读公式）（4） 师：回顾我们的推导过程，我们先沿着平行四边形的高剪开，向右平移， 拼成一个长方形。 变化前后， 面积不变， 长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高，长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。提问：在这里为什么把平行四边形变成长方形，为什么不变成三角形或其它图形呢？师小结：像这样，把我们学习的新知识变成已经学过的知识，从而解决问题，这种方法，在数学上我们称为转化，这是我们学习数学一种重要方法。今天，我们是把平行
10、四边形转化成长方形，从而推导出了平行四边形的面积。（5）如果用 S 表示平行四边形的面积，a 表示平行四边形的底，h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积的计算公式用字母可以写成：S a h【 设计意图：为了培养学生的科学态度，引导学生在发现平行四设计意图：为了培养学生的科学态度，引导学生在发现平行四边形面积底边形面积底高的基础上进行验证高的基础上进行验证。 大家都来动手做一做大家都来动手做一做， 用不同用不同的平行四边形的平行四边形，通过剪一剪通过剪一剪、移一移移一移、拼一拼拼一拼，得出长方形得出长方形，为全体为全体学生提供一次亲身体验转化过程的机会学生提供一次亲身体验转化过程的机会，
11、不仅帮助他们积累了感性经不仅帮助他们积累了感性经验，还充分展现了他们的探索与创新能力。整个过程设计层次清楚验，还充分展现了他们的探索与创新能力。整个过程设计层次清楚，目标明确目标明确，学生动手学生动手、动脑动脑、动口动口，人人参与学习过程人人参与学习过程，不是为操作不是为操作而操作而操作，而是把操作而是把操作、推理推理、表述有机的结合起来表述有机的结合起来，同时又渗透转化同时又渗透转化思想，让学生体验到学习的成就感。】思想，让学生体验到学习的成就感。】3 3、及时练，强化新知、及时练，强化新知（1） 出示例题， 李爷爷家的平行四边形菜底是 6m,高时 4m,它的面积是多少？学生独立完成，指名板
12、演。集体订正，思考为什么可以写成 64 计算？师说明：为了交代清楚，我们需要在前面写出字母公式，清楚简便。（2）师：李爷爷家长方形菜地面积是 24m，王爷爷家平行四边形菜地面积也是 24m，他们两家可以换地吗？（3）我们今天学习了什么知识？你有什么收获？有了那些新的认识？【设计意图：直接采用了情境导入中的问题，既可以让学生使用【设计意图：直接采用了情境导入中的问题，既可以让学生使用计算公式进行计算计算公式进行计算， 又可以进一步验证计算公式的正确性又可以进一步验证计算公式的正确性 （与数方格与数方格5的面积相等的面积相等）；同时学习了公式代入法同时学习了公式代入法，还注意对学生进行书写格式还注
13、意对学生进行书写格式的指导的指导。 在这里让学生感受到数学的现实意义在这里让学生感受到数学的现实意义， 提高了学生解决实际提高了学生解决实际数学问题的能力，并且还帮助两位爷爷解决了问题，有始有终。】数学问题的能力，并且还帮助两位爷爷解决了问题，有始有终。】三、巩固新知，解决问题三、巩固新知，解决问题1、计算下面每个平行四边形的面积。学生独立完成，汇报，你是怎样想的？还有不同的方法吗？师小结：要计算平行四边形的面积，必须知道它的底和高，而且要是相对应的底和高。2、出示练习十九第 1 题。学生独立完成，指名列式计算。师小结：随着人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车位日益紧张。我们也和爸爸妈妈一
14、起文明停车，不乱停乱占，一车占一位，争做当代文明人。3、师：请看大屏幕，一个平行四边形，又来了一个平行四边形，认真观察，它们的面积相等吗？说明理由。师：再来一个平行四边形，它们的面积相等吗？小结：等底等高的平行四边形的面积相等。【设计意图【设计意图：练习是检验练习是检验“数学思想数学思想”是否得到内化与提升的重要是否得到内化与提升的重要载体。在这里，精心设计好每一个练习环节，既有坡度又注重变式载体。在这里，精心设计好每一个练习环节，既有坡度又注重变式，总体上分成了三个层次总体上分成了三个层次：基本练习基本练习，提高练习和拓展练习提高练习和拓展练习，让学生在让学生在练习中进行有效的体验与内化，真
15、正促进学生数学素养的提升】练习中进行有效的体验与内化，真正促进学生数学素养的提升】6四、全课总结，拓展提升四、全课总结，拓展提升师：看，数学其实是一门有趣的学科，通过本节课的学习，相信同学又积累了一定的学习经验，这些学习经验会帮助我们在后续的学习中解决更多的知识。【设计意图：新课标将【设计意图：新课标将“双基双基”变变“四基四基”，注重数学课堂中数，注重数学课堂中数学思想方法的渗透学思想方法的渗透。在这里在这里，进行了提示性的拓展延伸进行了提示性的拓展延伸，为促进方法为促进方法的迁移做好了铺垫的迁移做好了铺垫， 这样做帮助学生体会数学的魅力这样做帮助学生体会数学的魅力， 提升学生学习提升学生学习数学的兴趣。让数学的思想、数学的方法深深铭刻于学生的头脑中数学的兴趣。让数学的思想、数学的方法深深铭刻于学生的头脑中，为学生的终生发展服务。】为学生的终生发展服务。】板书设计：板书设计：平行四边形的面积平行四边形的面积底高长方形的面积长宽转化
