1、植树问题教学设计植树问题教学设计教学目标:教学目标:(一)、知识与技能性:1利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形,利用规律来解决简单植树的问题。(二)、过程与方法:1、进一步培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。(三)、情感态度与价值观 :通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。【教学重点】 引导探究、发现两端都栽时棵数与
2、间隔数之间关系。【教学难点】 运用棵数与间隔数之间的关系,解决逆向思维的实际问题。教学准备:课件、随堂小研究、尺子教学过程:一、学习“间隔”的含义(5 分钟)1、师: (师拿着一包夹心饼干)看,老师今天带来了什么?(生:夹心饼干)2、师:同学们,你们都吃过康师傅 3+2 饼干吗?(吃过)这种饼干为什么以 3+2 命名呢?“其中的 3 表示什么?2 又表示什么?”生:饼干片数和夹心层数师:如果我有 4 片饼干,照上面的样子,中间能夹几层夹心呢?如果我有 6 片饼干,中间能夹几层夹心呢?那么要夹 4 层夹心,需要几片饼干?师:饼干片数和夹心层数之间有什么关系呢?生:片数比层数多 1,层数比片数少
3、1。师小结: “同学们真善于观察,其实刚才的饼干问题中就蕴含了一个重要的数学问题呢,如果把饼干左右放置,中间的夹心把两片饼干分开, 那么这层夹心就是两片饼干之间的间隔。 这块饼干有两层夹心,那么就有 2 个间隔,我们把间隔的个数叫做间隔数。 (老师想把饼干张贴到黑板上,但是难度太大了)如果用小树来取代饼干,夹心就变成了两棵树之间的间隔,中间有两层夹心,那么间隔数就是 2。这样饼干问题就成为了我们数学中的植树问题。 (把小树张贴到黑板上)师:老师发现我们的教室里就存在这种间隔现象。 (举例) ;我们的手也存在间隔现象。 (举例)下面, 我们就运用饼干问题中的规律去探索植树问题中的规律吧!(板书:
4、植树问题)二、探究新知(15 分钟)(一)出示例题:同学们在全长 20 米的小路一边植树,每隔 5 米栽一棵(两端要栽) 。一共需要多少棵树苗?1、理解信息。请看题, 从中你能得到那些信息?预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”?能解释一下“两端要栽”吗?(板书:两端要栽)老师拿出尺子,请学生解释两端都栽。每隔 5 米是什么意思?生:就是两棵树之间的“距离” ;师:两棵树之间的一段距离,我们也可以看作一个间隔。师:你认为可以种几棵树呢,说一说你的算式。生:205=4(棵)2、 (1)小组合作探索随堂小研究(一)师:直接用 205=4,能一步到位解答这个问题吗?要解决这个难题,还需同学们亲自
5、做实验呢!请同学们拿出随堂小研究,以小组为单位合作探究,并在线段图上亲自栽树,借助图形,讨论交流第一题。 (小组合作探讨、交流,教师巡视指导)师:老师发现我们班的同学表现欲很强,现在有请小组来跟我们汇报交流第一题。小组进行汇报,其他小组认真听,听完后进行补充或指正。师给予评价。(2)举例验证。师:同学们真是火眼金睛啊,这么快就找到了规律。师:一组数据还不能足以说明植树问题规律的普遍性和准确性,我们还需要其他数据进行验证。请同学们小组分工合作,在线段图上亲自种树(每人完成一个图)完成随堂小研究(二) 。小组进行分工合作,教师巡视指导,最后小组汇报。通过验证,我们发现植树问题的规律是普遍存在的。而
6、且我们还发现,要求棵树必须先要知道什么?(生:间隔数)那么例题现在可以解决了吗?(可以)全班一起解决例题。(二) “对口令“游戏在两端都栽的前提下,如果在一条路上 10 个间隔的话,有多少棵树?50 个间隔呢?100 个间隔呢?n 个间隔呢?反之,如果一条路上栽了 36 棵树,有多少个间隔?45 棵树呢?90 棵树呢?n 棵树呢?(三)思考:在植树问题中,一定要是“树“吗?除了”树“,还能换成别的事物吗?(生:能。举例说明/生:不能,其他同学举例证明)(四)欣赏生活中的植树问题师:其实生活中的很多事物都是植树问题,课件举例说明,并动态演示请学生欣赏生活中的植树问题。三、智慧大比拼(10 分钟)
7、1、 (1)在一条全长 180 米的街道一旁安装路灯, (两端都要安装) ,每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯?(2)在一条全长 180 米的街道两旁安装路灯, (两端都要安装) ,每隔 6 米安一座。一共要安装多少座路灯?2、一根木头长 10 米,要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟,锯完一共要花多少分钟?3、园林工人沿公路一侧栽树(两端都栽) ,每隔 6 米种一棵,一共种了36棵。 一共有几个间隔?从第1棵到最后一棵的距离有多远?师:为了帮助同学们理解,现在老师把 36 棵换成 3 棵,请同学们在练习本上画线段图,求出种 3 棵树时的总长是多少米。(园林工人沿公路一侧栽树
8、(两端都栽(园林工人沿公路一侧栽树(两端都栽) ,每隔,每隔 6 6 米种一棵,一共种米种一棵,一共种了了 3 3 棵。棵。一共有几个间隔?从第一共有几个间隔?从第 1 1 棵到最后一棵的距离有多远?棵到最后一棵的距离有多远?)师:通过思考,我们发现,要求总长必须先要知道间隔数,用间隔数间隔=总长。对比例题,我们发现,不论是求棵树,还是求总长,首先必须要知道间隔数。四:课堂小结随着铃声的即将敲响,我们今天的课也接近了尾声。今天,我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况,谈谈你有哪些收获?(学生畅所欲言)假如只栽一端或两端都不栽, 那又会是什么情形呢?同学们课后去探究吧!四、四、板书设计板书设计植植树树问问题题两两端端都都栽栽全长(米)全长(米)间隔(米)间隔(米)间隔数(个)间隔数(个)棵树(棵)棵树(棵)20205 54 45 5全长全长间隔间隔= =间隔数间隔数间隔数间隔数+1=+1=棵树棵树