1、说课简易方程说课简易方程一、教材分析：一、教材分析：1 1、 教材所处的地位和作用：教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是： 简易方程是小学数学教材五年级(上)第五单元内容。在此次整理复习之前，在学生已经学习了“用字母表示数” 、 “方程的意义” 、 “方程解的意义” 、以及“解方程的定义” ，还初步了解了“用方程解决问题”的程序。初步掌握以方程为工具，来体会分析问题、解决问题（即建立方程模型）是本单元学习的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识
2、， 使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是凸显方程思想为圭臬的策略性知识为目的，并且试图让学生初步建构“用方程解决问题”的程序性知识，同时也为后继高年级的数学学习埋下伏笔。2 2、 学情分析：学情分析：五年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、 心理品质方面， 依然保留着小学生的天真活泼、 对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象、直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。但本人觉得、不能因为他们的抽象思维和迁移概括能力薄弱而避重就轻地回避讲授“策略性知识和程序性知识”。根据“最近发展区域”理
3、论，有必要给学生设计一种“认知冲突与矛盾”的课题，在教师的有计划地引导下， 尽力为学生实现新旧知识间的迁移同化与加工整合，试图提高学学教学的成效。二、二、教学目标：教学目标：1 1、知识目标：、知识目标：（1） 回顾本单元的陈述性知识的脉络，梳理上位知识和下位知识以及并列知识。（2）简单回顾、之前所涉及到的程序性知识来进一步明确和强化对“用方程解决问题”中所涉及的程序性知识的认识。2 2、过程与方法目标：过程与方法目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用简易方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。初步学会根据实际问题来建立方程模型， 并通过
4、运用解方程的程序性知识加深对解决问题时所运用的智慧技能“方程思想”的认识。3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值三、教学重点、难点：三、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：重点：建立实际问题的方程模型，运用简易方程分析和解决实际问题。难点：难点：让学生学会如何正确地建立方程。四、教学方法与教学手段：四、教学方法与教学手段： 信息技术、讲授法、讨论法信息技术、讲授法、讨论法基于本节课内容的特点，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发
5、诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。（2 2）学法分析：）学法分析：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。五年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。五五教学程序：教学程序：一一、 回顾回顾： 以思维导图的
6、形式架构本单元的框架， 试图让学生领会知识脉络、以及知识间的逻辑关系。二二、例题讨论例题讨论：让学生形成解方程和解决问题的程序性知识和策略性知识。三三、问题、问题发散教学发散教学、强化强化“方程思想方程思想”的认识。的认识。四四、本课回顾总结并提升。、本课回顾总结并提升。五五、留作业留作业、带着问题下课带着问题下课。课课题题简易方程的整理与复习简易方程的整理与复习教 学教 学目标目标1 1简单回顾简单回顾、 之前所涉及到的程序性知识来进一步明确和强化对之前所涉及到的程序性知识来进一步明确和强化对 “用方程解决问题用方程解决问题”中所涉及的程序性知识的认识。中所涉及的程序性知识的认识。2 2在具
7、体的情景中在具体的情景中，通过探究通过探究、交流交流、反思等活动反思等活动，进一步体会利用简易方程解决进一步体会利用简易方程解决问题。问题。的基本过程的基本过程，感受数学的应用价值感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力提高分析和解决问题的能力。进一步体会方进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。3 3在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。重 点重 点难点难点重重点点学会用简易方程解决问题的程序并体验其意义。学会用简易方程解决问题的程序并体验其意义。难难点点
8、分析问题中的数量关系，以及建立已知与未知的联系。分析问题中的数量关系，以及建立已知与未知的联系。教 学教 学方法方法教教法法采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨。采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨。学学法法让学生从实例之中自得知识。让学生从实例之中自得知识。教 具教 具准备准备电子黑板电子黑板Flash 播放软件播放软件，交互演示交互演示。教 学教 学时数时数12 课时课时教教学学流流程程教教师师活活动动学学生生活活动动设计意图设计意图课 堂课 堂导入导入一一开门见山、点明课题：开门见山、点明课题：师：今天，这堂课的任务是对简易方程进师：今天，这堂课的任务是对简易方程进行
9、整理与复习。行整理与复习。一一归拢心神归拢心神、明确课题明确课题。舍弃繁杂舍弃繁杂，让学生尽快让学生尽快进入学习状进入学习状态态。内 容内 容实施实施一一提供思维导图提供思维导图，使学生有个整体把握使学生有个整体把握。师：之前我们学习简易方程的过程如下师：之前我们学习简易方程的过程如下（FlasFlash h演示演示）“用字母表示数用字母表示数” 、“解简易方程解简易方程” 、“用方程解决问题用方程解决问题”1.1. 用字母表示数。用字母表示数。师师：用字母表示数的好处在哪里呢用字母表示数的好处在哪里呢？2.2. 解简易方程解简易方程。师师：什么叫方程什么叫方程？什么叫方程的解什么叫方程的解？
10、什么叫解方程什么叫解方程？师：请同学们解如下方程演示、评价。师：请同学们解如下方程演示、评价。80X80X + + 60X60X = = 5605602X2X 2 2 = = 8080 + + 606025X25X -15X-15X = = 5605602X2X / / 2727 = = 5050 - - 4040(220(220 + + X)X) = = 4040 x x 8 83.3. 用方程解决问题用方程解决问题。例：引导体验用字母表示方程例：引导体验用字母表示方程“要素要素” 。一个长方形的周长为 64cm。问：当它的长是宽的 3 倍时，长和宽分别为多少厘米呢？师：强调分析程序、强化体
11、验。师：强调分析程序、强化体验。寻找未知和已知的关系。寻找未知和已知的关系。用文字设定未知数，以及用其表示相关用文字设定未知数，以及用其表示相关量。量。利用相关量之间的等量关系，建立程，利用相关量之间的等量关系，建立程，一一回顾旧知、回顾旧知、有机串联。有机串联。1.1.（略）（略）2.2. 简易方程简易方程有未知数的等式有未知数的等式满足方程的满足方程的未知数的值未知数的值求求方程解的过程方程解的过程（略）（略）3.3.经历解决问题、经历解决问题、体验解题程序。体验解题程序。解解：令该长方形的宽为：令该长方形的宽为X Xc cm m，则长为，则长为 3Xcm3Xcm。（ 3X3X + + X
12、 X ）* * 2 2 = = 6464X X = = 8 83X3X = = 2424答答：该长方形的长和宽分：该长方形的长和宽分别为别为 24cm24cm、8cm8cm。通过把该单通过把该单元的知识内元的知识内容梳理贯容梳理贯穿穿，使学生使学生从整体上把从整体上把握知识内握知识内容容，理解各理解各个知识点之个知识点之间的联系和间的联系和因果因果，旨在旨在更好地更好地、有有效提取相应效提取相应的知识的知识。强化体验强化体验“用方程解用方程解决问题决问题”的的程序性知程序性知识。识。通过简单总通过简单总结结、回顾解回顾解题思路题思路，强强化体验策略化体验策略内 容内 容实施实施并求解。并求解。
13、答答： 该长方形的长该长方形的长、 宽分别为宽分别为 24cm24cm、 8cm8cm。二二讨论讨论运动模型运动模型、掌握用方程、掌握用方程、体验方程意义体验方程意义。（一）相遇运动。（一）相遇运动。例：红车与黄车相离例：红车与黄车相离 840m840m，红车的速度，红车的速度是是80m/s,80m/s,黄车的速度是黄车的速度是 60m/s60m/s。 如果两车同如果两车同时时、 相向而行相向而行， 那么几秒后能够相遇呢？那么几秒后能够相遇呢？师：师：该问题的已知和未知是什么？该问题的已知和未知是什么？要求得的要求得的是运动三要素的哪个要素呢是运动三要素的哪个要素呢？我们改怎样称呼它呢我们改怎
14、样称呼它呢？因两车都在同时参与缩小距离的运动，因两车都在同时参与缩小距离的运动，那么红、黄两车每秒能够那么红、黄两车每秒能够“吃掉吃掉”多少多少距离呢？距离呢？那么那么，怎样用这，怎样用这“相遇时间相遇时间”来分别表来分别表示红、黄两车行进的路程呢？示红、黄两车行进的路程呢？红红、黄两车行进的路程和已知距离黄两车行进的路程和已知距离 840840m m之间有何关系呢？之间有何关系呢？明确解题过程。明确解题过程。强调关键词：路程和。强调关键词：路程和。（二）追及运动。（二）追及运动。例：如图，红车与黄车相距例：如图，红车与黄车相距 560m560m，这两辆车，这两辆车一前一后同向而行。黄车每秒行
15、驶一前一后同向而行。黄车每秒行驶 15m15m红车每秒能行驶红车每秒能行驶 25m25m。问问：红车几秒后能红车几秒后能追上黄车？追上黄车？师：师：该问题的已知和未知是什么？该问题的已知和未知是什么？要求得的要求得的是运动三要素的哪个要素呢是运动三要素的哪个要素呢？我们改怎样称呼它呢我们改怎样称呼它呢？因红车速度要比黄车快，那么红车每秒因红车速度要比黄车快，那么红车每秒能够能够“追上追上”多少米呢？多少米呢？那么那么，怎样用这，怎样用这“追及时间追及时间”来分别表来分别表示红、黄两车行进的路程呢？示红、黄两车行进的路程呢？红红、黄两车行进的路程和已知距离黄两车行进的路程和已知距离 560560
16、m m之间有何关系呢？之间有何关系呢？明确解题过程。明确解题过程。强调关键词：路程差。强调关键词：路程差。（三）穿越运动。（三）穿越运动。例：一辆高速列车要经过一座长为例：一辆高速列车要经过一座长为 220m220m 的铁的铁路桥，这辆列车从驶入桥头至完全离开大路桥，这辆列车从驶入桥头至完全离开大桥用时整桥用时整 8 8 秒秒。 问问：该列车的速度为该列车的速度为 40m/40m/s s时，其长度为多少米？时，其长度为多少米？师：师：二二经历解题思路和程序经历解题思路和程序（一）相遇运动（一）相遇运动生生：审题讨论审题讨论、明确已知明确已知和未知和未知， 并研究如何用未知并研究如何用未知来表示
17、方程原件来表示方程原件。生生：已知已知：想离距离想离距离 840m840m两车的速度两车的速度。未知：相遇时间。未知：相遇时间。红红、黄两车每秒可吃掉黄两车每秒可吃掉相当于两车速度相当于两车速度之之和的和的距离距离，即即： （80+80+6060）m m红车路程红车路程 80X80X，黄车路程黄车路程 60X60X。等量关系：等量关系：红车路程红车路程+ +红车路程红车路程= =840840 米米书写解题过程书写解题过程、 强化解题强化解题程序程序。（二）追及运动（二）追及运动生生：审题讨论审题讨论、明确已知明确已知和未知和未知， 并研究如何用未知并研究如何用未知来表示方程原件来表示方程原件。
18、生生：已知已知：想差距离想差距离 560m560m两车的速度两车的速度。未知：追及时间。未知：追及时间。红车每秒追上红车每秒追上（缩短）（缩短）相当于两车速度差的距离相当于两车速度差的距离红车路程红车路程 25X25X，黄车路程黄车路程 15X15X。等量关系：等量关系：红车路程红车路程- -红车路程红车路程= =560560 米米书写解题过程书写解题过程、 强化解题强化解题程序程序。（三）穿越运动（三）穿越运动生生：审题讨论审题讨论、明确已知明确已知和未知和未知， 并研究如何用未知并研究如何用未知来表示方程原件来表示方程原件。性知识性知识。经历解决经历解决“运动问运动问题题” ， 进一步进一
19、步加深对程序加深对程序性知识和策性知识和策略性知识的略性知识的认识。认识。强调强调分析分析问题也讲究问题也讲究“诠释整诠释整理理”式的自式的自我梳理过我梳理过程，并要根程，并要根据基础知识据基础知识让已知和未让已知和未知在合情合知在合情合理的前提下理的前提下进行进行“逻辑逻辑联系联系” ， 以兹以兹达到建构方达到建构方程的目的。程的目的。同时也再现同时也再现“用字母表用字母表示数示数”等基等基础知识的用础知识的用法和好处。法和好处。内 容内 容实施实施强 化强 化该问题的已知和未知是什么？该问题的已知和未知是什么？要求得的要求得的哪个要素呢哪个要素呢？我们改怎样称呼它呢我们改怎样称呼它呢？（对
20、概念定义要教师引导）（对概念定义要教师引导）该如何解释该如何解释“列车完全离开大桥列车完全离开大桥”？又？又如何解释如何解释“用时整用时整 8s8s”呢？那么该列车呢？那么该列车完全通过该铁路桥时总共移动了多少米完全通过该铁路桥时总共移动了多少米呢？呢？那么那么，怎样用这，怎样用这“列车长列车长”来表示该高来表示该高速列车的速列车的“穿越路程穿越路程”呢？呢？该该“穿越路程穿越路程”与与“穿越速度穿越速度”以及以及“穿穿越时间越时间”之间有何关系呢？之间有何关系呢？明确解题过程。明确解题过程。强调穿越距离的构成。强调穿越距离的构成。（四）相遇分离（四）相遇分离例例：有两辆长度相同的普通列车有两
21、辆长度相同的普通列车，正相向而行正相向而行。红车的速度红车的速度是是80m/s80m/s， 蓝车的速度蓝车的速度是是60m/s60m/s，这两辆列车从相遇到完全分离只用了这两辆列车从相遇到完全分离只用了 2 2 秒秒的时间。问：每辆动车组列车的长度分别的时间。问：每辆动车组列车的长度分别是多少？是多少？强调：强调：两列车以自身的速度同时促进两列车以自身的速度同时促进“分离分离” 。因因此此“分离速度分离速度”为：两列车的速度和。为：两列车的速度和。（五）追及分离（五）追及分离例：有两辆长度相同的动车组列车，正同向而例：有两辆长度相同的动车组列车，正同向而行。红车的速度是行。红车的速度是 50m
22、/s50m/s，蓝车的速度，蓝车的速度是是40m/s40m/s， 红车从追上蓝车到超过蓝车用了红车从追上蓝车到超过蓝车用了 2 27 7秒的时间。问：这动车组列车的长度是多秒的时间。问：这动车组列车的长度是多少？少？强调：强调：什么叫什么叫“追及又分离追及又分离”？“追及速度追及速度”是多少？是多少？三三综合运用综合运用、提升能力提升能力。问题问题：在一个正：在一个正 5 5 边形的跑道上，有红、黄两个边形的跑道上，有红、黄两个动点，红点每秒可移动动点，红点每秒可移动 3 3 条边长，而黄点每条边长，而黄点每秒可移动秒可移动 7 7 条边长。如果红、黄两点同时条边长。如果红、黄两点同时从从生生
23、：已知已知：大桥长大桥长 220m220m列车的速度列车的速度 40m/s40m/s穿越时间穿越时间 8s8s未知：列车长（车身长）未知：列车长（车身长）所谓所谓 “完全离开所用的时完全离开所用的时间间” 是指是指车头刚接触大桥开车头刚接触大桥开始到车尾完全脱离大桥为始到车尾完全脱离大桥为止的时间止的时间。在这个时间内在这个时间内，列车移动了列车移动了（列车长（列车长+ +车身车身长）米。长）米。穿越路程穿越路程： （220+220+x x）m m穿越路程穿越路程穿越时间穿越时间= =穿穿越速度；或穿越速度越速度；或穿越速度* *穿穿越时间越时间= =穿越路程。穿越路程。书写解题过程书写解题过
24、程、 强化解题强化解题程序程序。（四）相遇分离（四）相遇分离（略）（略）（五）追及分离（五）追及分离（略）（略）三三综合运用综合运用、提升能力提升能力。（略）（略）属于变式练属于变式练习巩固习巩固。练习练习A A 点出发、并按顺时针方向环绕移动那么，点出发、并按顺时针方向环绕移动那么，当两个动点第当两个动点第 3 3 次重逢时，应在哪条边上次重逢时，应在哪条边上呢？呢？强调：强调：“落在哪一条边落在哪一条边”的问题的问题，应该由红应该由红、黄两黄两点的点的“移动时间移动时间”来决定，毕竟红、黄两点来决定，毕竟红、黄两点的的“速度速度”是已知的，如此就可以合理推是已知的，如此就可以合理推算算 “
25、在在第第3 3次重逢时各点移动了多少个边长次重逢时各点移动了多少个边长” ，并根据并根据“一周一周 5 5 条边条边”来确定重逢位置。来确定重逢位置。总 结总 结回顾回顾一。建立方程解决问题的步骤是什么？一。建立方程解决问题的步骤是什么？二。建立方程的关键是什么？二。建立方程的关键是什么？三。如何审题，即：应注意哪些方面呢？三。如何审题，即：应注意哪些方面呢？一一1.1.设置未知数设置未知数，并用未并用未知数表示相关要素知数表示相关要素， 以以及明确要素模型。及明确要素模型。2.2.选好要素来建立等选好要素来建立等量关系、即建立方程量关系、即建立方程。3.3.解方程。解方程。4.4.作答。作答
26、。二二1.1.建立等量关系。建立等量关系。2.2.如何建立呢？一般如何建立呢？一般情况下情况下， 要在运动要在运动 3 3 要要素素 S S、v v、t t中寻找等中寻找等量指标量指标，比如比如：若所求若所求是是 v v， 则就以则就以s s相等相等来建立方程（或以来建立方程（或以t t相等来建立方程相等来建立方程） ；若所求是若所求是 t t，则以，则以s s 相等来建立方程。相等来建立方程。三三 首先首先， 要搞清问题类型要搞清问题类型，即即：相遇运动相遇运动、追及运追及运动动、相遇分离相遇分离、追及分追及分离等等离等等。 其次其次，弄清所弄清所要求得的是运动模型要求得的是运动模型的什么要素的什么要素， 即即： 是是 S S、v v、 t t中的哪一个？所中的哪一个？所给出的条件又是那些给出的条件又是那些要素？要素？及时总结与及时总结与提升提升。
