1、- 1 -1人教版二年级上册第八单元数学广角人教版二年级上册第八单元数学广角- -排列组合排列组合整体规划整体规划一、教材地位和作用一、教材地位和作用“数学广角”是义务教育教科书二年级上册第八单元的内容，也是人教版独有的内容，其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、常见的最简单的方式呈现出来，并借助一些操作等直观手段向学生进行渗透数学思想。从本册本单元开始，学生开始学习“数学广角”，本单元的编排主要通过熟悉的事例使学生体会生活中的排列与组合现象，让学生通过操作、观察、猜测等方法，初步渗透排列与组合的数学思想方法，逐步培养学生全面、有序思考问题的意识，为后续学习“数
2、学广角”做好必要的知识铺垫。二、教材分析二、教材分析（1）教材体系教材体系教材每一册都有相应的渗透，并专门安排单独的单元进行专题的介绍。册数渗透的相关数学思想单元具体知识内容二年级下册组合排列简单推理简单事物的排列、组合问题三年级上册有序思维较复杂的搭配问题三年级下册集合思想重叠问题四年级上册运筹思想、对策思想、优化思想烙饼问题、合理安排时间四年级下册化归思想、数学建模思想植树问题、方阵数学五年级上册数字编码思想数字的编码五年级下册优化思想、推理能力找次品六年级上册化归、数学建模思想鸡兔同笼问题六年级下册组合数学思想抽屉原理从教材的编排可以看出，数学广角的内容编排相对比较独立。每一册教材中的数
3、学广角的知识并没有十分紧密的联系，或者说结构上有严谨的逻辑关联。但要求在数学广角中渗透相对应的数学思想，如：排列、有序思考、有序操作，甚至对若干解决问题的策略与思路的探索与重建，重在经历数学操作，积累基本的数学活动经验和思维经验，从而实现相应内容的数学广角思想的渗透。以二年级上册的排列与组合为例：在操作、列举、比对中逐步养成不重复、不遗漏，思考的全面；诚然，在这几个课时中，列举是最有效的模型建立的途径之一，然后让学生充分思考，经历列举、反刍、猜想、总结，从而实现排列与组合数学思想的渗透。- 2 -2（2）内容及课时安排）内容及课时安排数学广角这一单元包括简单的排列、简单的组合、练习二十四三个内
4、容共三课时进行教学。内容与课时的安排体现如下三大特点：（1）以生活情境为呈现方式，初步感受数学与生活的联系。本单元内容的编排，是学生第一次学习数学广角的内容，作为人教版教材独有的教学内容。本单元的编排考虑了排列与组合放阀在现实生活中的广泛应用，如：体育中足球、乒乓球比赛场次的设定，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编码中都要运用到排列与组合的知识。（2）渗透排列与组合数学思想，为以后学习概率统计知识打好坚实的基础。本单元注重从生活、生产中选取素材，努力挖掘学生身边的相关数学元素，这样不仅可以拓宽学生数据收集的渠道，也凸现了统计与生产、生活密切的联系，使学生体会到排列与组合的实用价值。同时，排
5、列与组合数学思想也是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生数学抽象能力和逻辑思维能力的好素材。共计共计 3 课时课时（3）教材编排特点）教材编排特点一、所选内容与学生的学习、生活密切相关，有利于拓展学生的视野。本单元共有 9 个题目（含例题、 “做一做” 、练习题） ，分别涉及到学生学习中最常遇到的问题（组成两位数、求和、涂色） 、生活中常遇到的最简单的问题（握手问题、付钱问题、照相问题、送书问题、搭配服装问题） ，学生虽然熟悉，但并不了解背后的道理，因此，逼近可以提高学生的学习兴趣，激发学生的好奇心，还有利于学生逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。（2）注重学生动手操作等活动体验为基本
6、形式，帮助学生感悟数学思想。教材为学生设计了生动、有趣的数学活动，并在例题中呈现了学生在活动中展开的操作、观察、思考与交流，呈现了学生解决问题的策略摆放数字卡片、图画、列表等，初步了解排列与组合的知识，感受排列与组合的不同，积累基本的活动经验，获得全面、有序思考数学广角简单的排列简单的组合练习二十四例 1例 2练习二十四1 课时1 课时1 课时- 3 -3问题的基本思路、基本方法。（3）生活中简单排列、组合现象的呈现层次清晰，利于教师把握。本单元教材中的排列与组合的内容，最多只涉及盗佛线 3 个事物的排列数或组合数，发现更多数目的事物的排列与组合数则安排在三年级下册。也就是说，本册的本单元内容
7、只编排了最简单的排列与组合问题，从而能更好地让学生去感受排列与组合的思想方法，体验到有序、全面思考方法的重要性，进而利于教师落实教学目标。四、单元总体目标四、单元总体目标1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单食物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。2在发现最简单食物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推力能开，以及恰当运用数学表达的能力。3使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。五、单元教学重点、难点五、单元教学重点、难点重点：重点：认识生活中简单事物的排列、组合
8、现象，学会有序、全面的思考问题。难点：难点：运用事物的排列、组合现象解决生活中的数学问题。六、具体教学建议六、具体教学建议教学第一课时要注意以下几点：教学第一课时要注意以下几点：教学第一课时要注意以下几点：教学第一课时要注意以下几点：1.1.注重联系生活实际，以游戏的形式，让学生学数学、用数学、玩数学注重联系生活实际，以游戏的形式，让学生学数学、用数学、玩数学数学来源于生活，又服务于生活。为了培养学生成为生活的有心人，教师应当尽量挖掘生活中的数学元素，用生活的实际例子展现给学生，使学生真正成为学习数学的主人，用所学到的数学知识更好地解决实际生活中所遇到的问题。本课时适合将例题的教学及练习的教学
9、用游戏、活动的形式来呈现出来，让学生在游戏活动中学会排列的方法。从本课一开始的从三个球中抽取两个球组成的两位数的抽奖情境的创设到涂三乡镇地图和坦洲镇地图、照相游戏、送书游戏的练习巩固再到思考题的呈现，无不体现出与学生息息相关的生活实例，以生活实例及游戏形式呈现既能时刻唤起学生的学习热忱。2.2.注重探究过程，要注意数学思想方法的渗透，允许用不同的方法解决问题注重探究过程，要注意数学思想方法的渗透，允许用不同的方法解决问题本课教学时，老师一定要渗透一定的数学思考方法。要在学生有顺序的、不重复、不遗漏的基础上允许用不同的方法解决问题。除教材上呈现的有序思考的方法 调换位置法外，还有固定十位法和固定
10、个位法。固定十位法：在十位上固定 1，和 2、3 分别搭配得到12、13；在十位上固定 2，和 1、3 分别搭配得到 21、23；在十位上固定 3，和 1、2 分别搭配，得到 31、32。固定个位法与固定十位法同理。学生在了解的基础上可以选用自己喜欢的方法加以运用。本课时使学生体会到有序思考的重要性，学生学会应用了排列的几种方法解决身边的实际问题，了解数学在现实生活中的作用。3.3.注重小组合作与交流，培养学生观察分析问题的能力注重小组合作与交流，培养学生观察分析问题的能力- 4 -4老师要充分利用小组合作交流的形式，让他们在交流互动中多思考，多表达自己的想法。特别是排列有不同的思考方法，他们
11、在小组交流中能了解到除了自己的方法以外的方法，并且从中比较小组同学的方法，再重新选择出更适合自己的方法，这能更多地体验到成功的喜悦。因此我们在教学中应重视培养学生合作交流的意识，提供一些让学生相互合作、相互交流的机会，促使他们不断地自由参与，自主学习，这样的教学更有利于学生观察分析问题和解决问题能力的培养。例如本课时，我一开始就让学生以四人小组为单位，从抽奖箱里任意抽出两个球，并且组合成一个两位数，再填到表格里，并要做到不重复、不遗漏，由于是抽奖，所以一开始是无序的且很多有重复的，这时老师引导他们重新填表，怎样才能不重复、不遗漏地写出来，填完后在小组里交流自己的想法，学生们在小组里各抒己见，总
12、结出排列的方法。通过小组合作，让数学知识让他们自己去探索、自己去发现、总结。教学第二课时要注意以下几点：教学第二课时要注意以下几点：教学第二课时要注意以下几点：教学第二课时要注意以下几点：1.1.注重创设情景注重创设情景，充分调动学生积极性。，充分调动学生积极性。考虑到二年级学生活泼好动，注意力不是很集中，因此课的伊始我利用学生熟悉的扑克牌导入新课，这样既有效复习了第一课时排列的相关知识，又可以顺势引出本节课组合问题，让学生初步感知排列与两个数的出现顺序息息相关， 从而对组合问题的研究产生浓厚的兴趣。这样的复习情景使数学问题生活化，淡化了数学课的枯燥，给人一种在玩中学、学中玩的愉快体验。这样的
13、教学更有利于学生观察分析问题和解决问题能力的培养。2.2.切勿只关注结果，要注意数学思想方法的渗透。切勿只关注结果，要注意数学思想方法的渗透。组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。因此在本节课学习中，通过学生日常生活中简单事例呈现出来，师生共同运用操作、演示等直观手段解决问题，以此培养学生有顺序、全面思考问题的意识。课后，学生应用自己所掌握的排列组合思想解决身边的实际问题，了解数学在现实生活中的作用，从而使学生体会到学习数学的重要性，体验学有所成的喜悦感与成功感，数学与生活的联系得到了最好的体现。3.3.注重练习设计，提升
14、学生解决问题能力。注重练习设计，提升学生解决问题能力。在巩固练习这个环节中，教师从生活中提取素材，有目的地设计阶梯练习。从三人两两握手到日常的搭配衣服再到买文具时的付钱方式，层层递进，逐步加深，教师适时引导示范，如教师与学生示范握手，接着学生在小组内握手，最后让学生上台展示。这样体现了尊重学生主体地位的新课标理念。又如搭配衣服这道题，综合型较强，同时又能为学生提供纸笔练习的机会，有效反馈出学生掌握新知的情况。另外，购买练习本这道题目给学生创造一个很好的合作平台，小组合作探讨付钱的方式，并小组汇报，这不仅锻炼学生的思维，而且培养口头表达和倾听能力。4.4.顺着学生思维走，合理开发文本。顺着学生思
15、维走，合理开发文本。以人教版义务教育二年级上册“数学广角”搭配第二课时的教学为例。在第一课时学习时，学生已经学习了：在三个数中选取两个数可以组成多少个两位数。先选数字再交换位置：12、21、13、31、23、32；确定十位法：12、13、21、23、31、32。本课时的学习也是三个数，不同的是任意选取其中 2 个求和，看得数有几种可能？书中表格呈现：当选取 5 和 7 时，7 和 5 组成的也是 12。当和一样时划去下一行，后面就自然出现两格。也就是让学生明白 7 和 9，或 9 和 7 的和都是 16，是一种可能；当 5 和 9，或是 9和 5 和为 14，也是一种可能。加数加数和5712-
16、 5 -5学生已有的知识经验是先选两个数，再交换位置或是确定十位法。 也就是说， 基于这样的认知学生是很难理解后面只有 2 种可能。无论是 5 加 9 还是 9 加 5，无论是 7 加 9 还是 9 加 7，尽管和一样。对策：顺着学生思维走。制作空 6 行的表格：让学生列举出所有可能，再从表中观察得数只有三种可能。在直观、清晰的基础上再引导学生发现和一样的两个算式只能算一种得数，进而教学连线的方法优化算法。教学第教学第教学第教学第三三三三课时课时课时课时要要要要注意以下几点：注意以下几点：注意以下几点：注意以下几点：关于练习二十四一些习题的说明和教学建议。第 1 题是 3 名同学简单排列问题，
17、让学生借助已有的生活经验进一步理解排列问题。教材通过让学生感受生活中的排列现象，培养学生从数学角度看待现实事物的意识。教师还可以让学生站出来给同学们示演一下如何排列。第 2 题仍然式排列问题，但开放性明显比第一道题要强，可以是“人取书” ，还可以是“书送人”。一方面注重学生的表达与理解，另一方面可以引导学生从不同的角度思考数学问题，从而帮助学生更加深入的理解排列问题。第 3 题是一个组合的数学问题，作为一个新知巩固的题目，难度不是很大。但应该引导学生从衣服的杂乱排列中找出本质的东西，也就是“上衣找裤子”或“裤子找上衣”，还可以让学生根据生活经验来说一说，还可以现象模拟的方式帮助学生思考。穿法都是 45 种。第 4 题是分类问题，即可以按照 1、2、3 枚硬币的三种情况分类，任选 2枚是组合问题。任选一枚是三种：1 角、5 角、1 元；任选 2 枚是 6 角、1 元 1 角、1 元 5 角；由3 枚组成是 1 元 6 角，共 7 种。这一道题目综合性比较强，建议老师在处理的时候能让硬币的实物呈现，通过枚举的方式帮助学生思考，再在列举的基础上建立抽象的思考方式。75125914951479169716
