第2章 有理数-2.2 数轴-认识数轴-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：901fe).zip

1认识数轴认识数轴教学设计教学设计【教材】华东师大版七年级数学上册 2.2 认识数轴【课时安排】第 1 课时【教学对象】七年级学生 【教材分析】本节课是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上 2.2.2 数轴的第一课时，数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括相反数，绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想，对以后知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。【学情分析】七年级的学生刚刚学习了有理数的概念，认识了正数和负数，但对概念的理解不一定很深刻，本次教学中用一首和时间有关的音乐视频引入，让孩子们画出自己的时间轴，让学生们从画时间轴的过程中初步体验数轴，通过提出问题，师生问答，提出时间轴的改进意见，从而引入数轴的概念，本节课还需要体会数形结合的数学思想，通过探索，尝试，纠错等环节，循序渐进，掌握所学知识，从而降低学习难度，通过类比时间轴巩固所学。【教学目标】知识与技能（1）掌握数轴的概念以及数轴的三要素；（2）能由数轴上的已知点说出它表示的数，给出一个数能用数轴上的点表示出来，（即由点写数，由数读点），研究点到原点的距离和点移动的问题。过程与方法（1）培养概括能力、数学思维及运用数学的意识；（2）经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系；（3）强化数形结合的数学思想.情感态度价值观（1）画出数轴并在数轴上表示有理数，体会有理数与数轴上的点的对应关系，感受数形结合的思想方法；（2）体会数轴源于生活，与现实密切相关，提高学习数学的兴趣。（3）感受从探索到尝试到成功的心理历程。2【教学重点】理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，研究点到原点的距离和点移动的问题。【教学难点、关键】通过观察、归纳得出数轴的概念，理解数轴三要素的必要性，正确理解有理数和数轴上点的对应关系。【教学方法】引导探究 质疑【教学手段】直尺、PPT、音频素材，希沃助手，实物投影【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：设计意图：播放音乐视频当你老了，让学生看到时间的流逝，看到过去的我们和未来的我们设计意图设计意图：通过习题巩固新知。例题讲解例题讲解 2 2提出问题，探索提出问题，探索尝试尝试设计意图：设计意图：提出“画出以现在为参照点的时间轴”过学生学生自己画时间轴，让学生体验画时间轴，通过师生问答，提出如何画准确的时间轴，从而引入数轴的概念，体会数轴的作用和数轴三要素存在的必要性。新知应用，巩固新知应用，巩固所学所学设计意图：设计意图：承接例题 1，给数轴上的一个点，可以读懂它表示的数，理解数轴上的点与原点之间的距离，点移动的问题。设计意图：设计意图：通过对概念的进一步分析，将感性认知上升到理性认知，严谨作图。 设计意图：设计意图：通过例题，呈现规范的作图和答题格式，会画数轴，能够用数轴上的点来表示数。创设情景，激创设情景，激发兴趣发兴趣概念分析，严概念分析，严谨应用谨应用例题讲解例题讲解 1 1课堂小结课堂小结布置作业布置作业设计意图设计意图: :总结回顾学习内容，学生归纳总结，通过与同学、老师的交流找到自身的不足，并进行更正.理解数形结合的数学思想，布置与现实生活相结合的作业，体验生活中的数学，布置重新画一条准确的时间轴，体验生活中数学严谨。将人生比作数轴，将三要素在生活中类比。3二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活 动学生活动设 计 意 图（一）创设情境，激发兴趣MV 引入： 当你老了Mv 中时间的流逝，让我们感慨光阴易逝 通过 MV 的引入抓住学生，让学生迅速进入状态，通过MV 中时间流逝带学生看到我的过去，现在和未来通过情景引入，回看过去的他们，期待未来的他 们创设学生熟悉的生活情景，激发学生学习兴趣，通过 MV 的时间流逝为引入时间轴做准备（二）实例分 析，感受特征通过展示我的人生重要时刻 提出问题：你能不能以现在为参照点，画一条时间轴，来表示你人生的各个重要阶段的时间节点？ 此时教师不需要过多引导 ，鼓励同学们自己画出自己理解的时间轴，教师通过巡堂发现学生画时间轴的问题并拍照上传学生根据自己的实际情况画出以现在为参照点的时间轴，有些学生在画时间轴上对时间的间隔 通过对时间轴的自我探索和尝试，画出不够准确的时间轴，为后续画数轴做准备4展示学生的时间轴展示学生的时间轴，提出问题：这条时间轴有没有哪里是不对的地方？通过展示学生的时间轴，让学生初步感受“数轴”的 画法，发现并引导学生找到不够准确的时间轴存在的问题学生思考，并回答教师提出的关于时间轴的问题，引导学生发现画时间轴的时候时间的间隔要统一通过展示引导学生发现问题，鼓励学生提出时间轴的不科学性，再引导学生解决问题3、分享大家一起探讨出的时间轴的画法，以现在为参照点，向左画出过去，向右画出未来动画效果展示参照点记为 0，则一年前记为什么?两年前记为什么？三年前？一年后记为什么？两年后呢？三年后？引入数轴的概念数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。原点、正方向和单位长度是数轴的三个要素。教师给出大家探讨出的准确的时间轴的画法，并引导学生如果将参照点记为 0，那么过去和未来应该如何用数字表示出来 。提出这条无限延申的时间轴就是数轴，并提出数轴的概念，此时教师板书。学生思考并举手回答，“如果参照点为 0，那么一年前记为-1，一年后记为 1，用之前学过的正 负数来表示这些文字，初步体会从时间轴到数轴的过渡。通过对比时间轴和数轴，加深同学们对数轴的生成的理解，清楚原点，单位长度，正方向的重要性，并深刻理解数轴三要素的作用5（三）概念分析，严谨应用二、认识数轴判断下列数轴是否正确，为什么？教师引导再次明确数轴三个要素， 设计了一系列反例从反面巩固概念。 设计了第六个数轴，让学生思考并提出不同意见学生动脑思考，从反面巩固数轴的概念学生动脑思考，读完题目后以抢答的形式呈现，激发学生的参与度，并从反面巩固数轴的概念 1、再次明确数轴，掌握数轴的三要素，学生从感性认识上升到理性认识。2、反例设计，让学生加深印象，深刻认识，巩固知识。3.第六题的设计让学生更深刻理解数轴的定义，只要满足定义就是数轴。3、如何画数轴请一名学生结合刚刚的所学所思主动上来教大家画数轴，提炼画数轴1.画一条直线；2.在直线上任取一点作为原点，用数 0表示；3.确定原点向右为正方向，并用箭头表示规范数轴画法认真听如何画数轴并提出质疑学生练习画数轴64.根据需要选取适当的单位长度，并依次标上有理数。（四）例题讲解 1四、数轴的应用例 1、画一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来：4， 2，0，1.5，4 展示学生的错误画法思考：在数轴上画出表示下列各数的点：1500，500，0，500，1000.1.教师展示正确的描点方法和书写，并请一个同学上黑板展示，其他同学在学案上完成的同时，教师收集展示学生错误画法2.提出问题“如何表示很大的数”并引导学生解决问题3.在黑板上归纳数 形1.学生操作体验画数轴的过程、思考 分析错误原因，学生点评。2. 思考如果要表示-1500，-1000，500，这些大数怎么办？学生思考后给出解决方案。1.展示学生出现的错误，反例训练，避免出现类似错误，包括知识性错误和书写习惯的错误 2.同时明确给一个数，可以用个数轴上的点表示，引出由数描点3.为后续的数形结合的数学思想做铺垫例题讲解2例 2、（1）指出数轴上的点表示的数表示的数A: B: C: D： O: （2）说出数轴上表示点 A,点 B，点1.例题讲解，并板书由点写数的过程，强调点如何表示，规范书写格式 2.在黑板上学生思考提问完成，学生质疑，师生问答，生生问答 1.数轴上的点可以表示数，由点写数2.研究点到原点的距离3.研究到原点距离相等的7D，点 O 的点到原点的距离（3）表示数 和 的点到原点的距离是 3 个单位长度，到原点距离是 4 个单位长度的点表示的数是 （4）点 A 沿数轴向右移动 2 个单位后表示的数是 点 C 沿数轴向左移动 2 个单位后表示的数是 点 E 沿数轴向右移动 3 个单位后得到点 O，则点 E 表示的数是 归纳数 形点有两个4.研究点移动的问题5.为后续的数形结合的数学思想做铺垫（五）新知应用，巩固所学五、课堂练习1.数轴上原点表示的数是 ，原点左边的数是 数，原点右边的数是 数 3.如图，指出数轴上点 A、B、C、D 表示的数：A: B: C: D: 4.数轴上表示6.5 的点在原点的 侧，与原点的距离是 个单位长度。5.点 A 在数轴上距原点 5 个单位长度，且位于原点的左侧，则点 A 表示的数是 6.数轴上与原点相距 5 个单位长度的点有 个，分别是 1.教师巡堂解决存在问题2.挑选出典型错误作业“示错”3.分享做题时存在的问题，例如在画第八题的时学生可43-能遇到的问题学生独立完成，随机点点评员和点评作业，学生自我批改，质疑并解决存在问题巩固所学夯实基础规范答题落实到位87.在数轴上点 A 表示4，如果将点 A向左移动 2 个单位长度得到点 B，则点B 表示的数是 ；如果点 A 向右移动 3 个单位长度得到点 C，则点 C 表示的数是 ； 8.画出数轴并表示下列有理数：1.5， 2,2,，043-（六）课堂小结 小结：你有哪些收获呢？与大家共分享！ 1.引导学生归纳总结本节课所学知识点2.找出生活中的数轴3.点出数学思想4引导学生对人生这条数轴的思考学生总结归纳1.通过小结帮助学生们反思，整理本节课所学2.通过引导让学生感受到数学来源生活并应用于生活（七） 布置作业作业 1：准确画一条你人生的时间轴作业 2：以学校为原点，画出学校门口那条马路上的你喜欢的小卖部的位置.(可以用步数做单位长度)自选作业：观看微课数轴， 思考温度计是如何过渡到数轴的？引导学生归纳总结本节课所学学生总结归纳作业布置呼应本节课情境设置的问题，用数学解决生活问题9（八） 教师寄语教师寄语：把人生比喻成一个数轴，原点，正反向，单位长度都赋予它意义希望学生在人生的这条数轴上一步一个脚印向前走 学生聆听使学生在获得对数学知识的理解的同时，在情感态度，加直观等方面得到进步和发展，从而增强学生的人文素养附附 1：板书设计：板书设计附附 2：教学反思：教学反思1. 数学是思维的体操，主要是指通过数学知识学习来培养、训练学生的逻辑思维同时发展学生的创造性思维和批判思维，这节课是尝试、讨论，再尝试、总结、应用相结合的一课.2. 本教案一开始让学生画时间轴，通过自己探索尝试体会数轴三要素的作用，整个过程让10学生自己发现问题，并找到解决方案，让学生探索三要素的的数学原因，激发学生的学习兴趣，也将数学融入学生的生活当中.3. 本节课首尾相呼应，是以我们的人生为主线，并且布置与引入向对应的作业，增强学生的人文素养4. 在知识运用环节，先给出正确的示范，让例题和习题相结合，边讲边练，对学生有很好的巩固基础的作用。5. 本节课的两个例题设计一个是给出数轴上的点，用数表示；反过来给出一个数，可以用数轴上的点来表示，渗透数形结合的数学思想。6. 示错的过程非常有必要，通过反例加深学生印象，达到巩固基础的目的。7. 准备了一个有趣的微课，这个微课是用温度计作为引入的，主要用于加深同学们对数轴的认识及增加趣味性，课后观看，从而让学生巩固所学。 0岁 出生1岁 走路5岁 幼儿园中班10岁 小学三年级20岁 大二你能不能以现在为参照你能不能以现在为参照点，画一条时间轴，来表点，画一条时间轴，来表示你人生的各个阶段？示你人生的各个阶段？. . . . . . -3-20-1一一年年前前 三三年年后后三三年年前前 一一年年后后 两两年年后后 两两年年前前 参参照照点点 123过去过去未来未来现现在在1 2 3 4-1-2-3单位长单位长度度正正方方向向0 0原点原点数数轴：规定了轴：规定了原点原点、单位长度单位长度和和正正方向方向的的一条一条直线直线原点原点、单位长度单位长度和和正正方向方向是是数数轴轴的的三个要素。三个要素。 -2 -1 0 1 2 认识数轴认识数轴 01 1-1-1（缺单位长度）（缺单位长度）（缺正方向）（缺正方向）（缺原点）（缺原点）判断下列判断下列数数轴是否轴是否正正确？为什么？确？为什么？1、2、3、 - -1 1（缺负半轴）（缺负半轴）4、 -2 -1 0 1 2（单位长度不一致）（单位长度不一致）5、6、 1 0 -1如如 何何 画画 数数 轴？轴？例例1：画一条数轴，并把下列：画一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来：各数在数轴上表示出来：-4， -2，0，1.5，4 在在数数轴轴上上画画出出表表示示下下列列各各数数的的点点：1 15 50 00 0，5 50 00 0，0 0，5 50 00 0，1000.1000.思考：思考：0 0- -15001500 -1000-1000 - -500500 500500 10001000 15001500点拨：注意单位长度的选取点拨：注意单位长度的选取由数描点由数描点(1) 指出数轴上的点表示的数：指出数轴上的点表示的数：A: , B: ,C: ,D: ,O: .(2) 数轴上表示点数轴上表示点A到原点的距离是到原点的距离是 ,点点B到原点的距离是到原点的距离是 ,点点C到原到原点的距离是点的距离是 ,点点D到原点的距离是到原点的距离是 ,点点O到原点的距离是到原点的距离是 ； 13-0.5-30 *ABOCD例例2130.530归纳：归纳：一一般地般地，设设a a是是一一个正个正数，数， 则则数轴上数轴上 表示表示数数a a的点在原点的点在原点的的 边边，与原点的距离是与原点的距离是 个单位长度；个单位长度；表示表示数数-a-a的点在原点的的点在原点的 边边，与原点的距离是与原点的距离是 个个单位长度单位长度。右右左左aaOABCD(4)点点A沿数轴向右移动沿数轴向右移动2个单位后表示的数是个单位后表示的数是 ； 点点C沿数轴向左移动沿数轴向左移动2个单位后表示的数是个单位后表示的数是 ；3- 2.5 点点E沿数轴向右移动沿数轴向右移动3个单位后得到点个单位后得到点O， 则点则点E表示的数是表示的数是 ；-3(3) 表示数表示数 和和 的点到原点的距离是的点到原点的距离是3；到原点距离是；到原点距离是4的点的点表示的数是表示的数是 ； 3-34和和-4由点写数由点写数完成课堂练习完成课堂练习课堂小结课堂小结生活中也有很多“数轴”温度计画出一条马路上的各个地点的地理位置准确准确画一条你的人生的时间轴画一条你的人生的时间轴课后作业课后作业人生即是一个永无止境的数轴人生即是一个永无止境的数轴我们都在原点上我们都在原点上 正数是我们的畅想正数是我们的畅想每一个刻度是我们人生的一个站点每一个刻度是我们人生的一个站点 向左延伸的过往，注定会被人渐渐淡忘向左延伸的过往，注定会被人渐渐淡忘向右延伸的畅想，必将会被人苦苦追求向右延伸的畅想，必将会被人苦苦追求数轴是没有终点的，人生也是不轻易设限，未来不可期数轴是没有终点的，人生也是不轻易设限，未来不可期所以肩扛过往，吹着口哨，听风吟，披阳光，一步一个脚印地所以肩扛过往，吹着口哨，听风吟，披阳光，一步一个脚印地向前走向前走 -1 0-2-31 2 3 4负数是我们的过往负数是我们的过往 12.2.2 数数轴轴学校： 班级： 姓名： 学号： 【学学习习目目标标】 】（1）掌握数轴的概念以及数轴的三要素；（2）掌握由点写数，由数描点，通过画数轴，观察数轴为后续学习做好铺垫.【创设创设情境情境】以你的现在为起点，画一条时间轴，画出你人生中的过去，现在和未来.【教学教学过过程程】 】 例例 1 1：画一条数轴，并把各数在数轴上表示出来：4， 2，0，1.5，4思考；思考； 在数轴上画出表示下列各数的点：1500，500，0，500，1000.例例 2：（1）指出数轴上的点表示的数表示的数 A: B: C: D: （2）说出数轴上表示点 A,点 B，点 D，点 O 的点到原点的距离 （3）表示数 和 的点到原点的距离是 3 个单位长度， 到原点距离是 4 个单位长度的点表示的数是 （4）点 A 沿数轴向右移动 2 个单位后表示的数是 点 C 沿数轴向左移动 2 个单位后表示的数是 点 E 沿数轴向右移动 3 个单位后得到点 O，则点 E 表示的数是 【 【课课堂堂练习练习】 】1.数轴上原点表示的数是 ，原点左边的数是 数，原点右边的数是 数 . 22.下列图形中不是数轴的是（ ）3. 如图，指出数轴上点 A、B、C、D 表示的数： A: B: C: D: 4. 数轴上表示3.5 的点在原点的 侧，与原点的距离是 个单位长度。5. 数轴上与原点相距 5 个单位长度的点有 个，分别是 6. 在数轴上点 A 表示4，如果将点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B，则点B 表示的数是 ；如果点 A 向右移动 3 个单位长度得到点 C，则点 C 表示的数是 ；7. 数轴上 A 点表示1，那么距离 A 点 2 个单位的数是_.8. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，2, 2, ，043-【课课堂小堂小结结】 知识点一知识点一数轴的概念数轴的概念规定了_、_和_的直线叫做数轴知识点二知识点二数轴上的点与有理数的关系数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都能用数轴上的_来表示，正有理数可以用原点_的点表示，负有理数可以用原点_的点表示，原点用_表示【课后作业课后作业】1. 课本 16 页课后习题 2. 画一条你的人生的时间轴，要求具备数轴三要素.3