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2.2.1 整式的加减整式的加减学习目标: 1、识记同类项的概念 2、总结出合并同类项的法则学习难点: 如何正确的判断同类项并能准确的合并同类项。1.什么叫多项式?什么叫多项式?2.什么叫多项式的项?什么叫多项式的项?对下类水果进行分类对下类水果进行分类:问题问题2: (1)在日常生活中,你发现还有哪些事物)在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?也需要分类?能举出例子吗? (2)生活中处处有分类的问题,在数学中)生活中处处有分类的问题,在数学中也有分类的问题吗?也有分类的问题吗?探讨:探讨:有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗?分到不同的房间里吗?(无论你用几个房间)(无论你用几个房间)8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 21、所含字母有何特、所含字母有何特 点?点? 2、相同字母指数有何特、相同字母指数有何特点?点?讨论所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项同类项。 2.下列各组中的两项是不是同类项?说明理由下列各组中的两项是不是同类项?说明理由。1)3)5)2)4)6)辨一辨:辨一辨: 注:同类项与系数无关,注:同类项与系数无关, 与字母的排列顺序无关。与字母的排列顺序无关。7)43 与 32知知 识识 延延 伸伸:已知:已知: 与与 是同类项,求是同类项,求 m、n的值的值 . 2_3x3my3-1 _4x6yn+1 3m=6 , n+1=3 m=2 , n=2 解解: 与与 是同类项是同类项 2_3x3my3-1 _4x6yn+1探究探究(1)运用有理数的运算律计算:)运用有理数的运算律计算:1002+2522= ,100(-2)+252(-2)= 。(2)类比()类比(1)中的方法完成下面的计算,并)中的方法完成下面的计算,并说明其中的道理:说明其中的道理:100t+252t= .把多项式中的同类项合并成一项,叫做把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项。(1). 100t252t( )t ( )t (2). 3x2+2x2( )x2( )x2 (3). 3ab2 4ab2( )ab2( )ab2 1002521523 + 253 4 1合并同类项法则合并同类项法则: 合并同类项后,所得项的系数是合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。部分不变。类比运算类比运算:合并同类项的依据:乘法分配律合并同类项的依据:乘法分配律思考:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、什么联系?1.下列各题的结果是否正确?如不正确请下列各题的结果是否正确?如不正确请指出错误的地方并改正指出错误的地方并改正.(1)3x+3y=6xy(2)7x+5x=12x2(3)16y2-7y2=9(4)19a2b-9a2b=10a2b()()()()想一想=( )+( )(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x合并同类项合并同类项(找)(找) 6xy-5yx-10 x2+7x2(移)(移)= xy(6-5)+ x2(-10+7)(并)(并)=xy-3x2+5x+5x+5x例:例:先标出下列各多项式中的同类项先标出下列各多项式中的同类项 再合并同类项:再合并同类项:(2(2) )(3)求多项式求多项式2x2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2的值,的值,其中其中x=x=例例2:解解:提高练习:填空:1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m=_,n=_;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_;3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_;22-76xy这是其中一套住宅的建筑平面图,你能用字母表示这是其中一套住宅的建筑平面图,你能用字母表示它的建筑面积吗?它的建筑面积吗?x2+2x+18说说你的收获!说说你的收获!在知识上,我学会了在知识上,我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是小结小结:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.什么叫做合并同类项?什么叫做合并同类项?1.2.合并同类项的法则合并同类项的法则: 把同类项系数相加把同类项系数相加,所得结果作为系数所得结果作为系数,字母和字字母和字母指数不变母指数不变.注意注意:(1)(1) 不是同类项不能合并不是同类项不能合并, ,在每步运算中在每步运算中不要遗漏不要遗漏; ;(2)(2)数的运算律也适用于多项式数的运算律也适用于多项式; ;同类项口诀同类项口诀判断同类项,条件不能忘,判断同类项,条件不能忘,字母要相同,指数要对等;字母要相同,指数要对等;合并同类项,法则不能忘,合并同类项,法则不能忘,只把系数算,字母不变样。只把系数算,字母不变样。作业作业:P71 1作业作业 教材教材P65练习第练习第1、2题题 小丽做一道数学题小丽做一道数学题:“已知两个多项式已知两个多项式A、B,B为为4x2-5x-6,求求A+B.”,小丽把小丽把A+B看成看成A-B计算计算结果是结果是-7x2+10 x+12.根据以上信息根据以上信息,你能求出你能求出A+B的结果吗的结果吗?课后再探究:课后再探究:13.4 合并同类项 教学目标教学目标 知识目标:使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。能力目标:培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。 教学重点教学重点 同类项的概念和合并同类项的法则 教学难点教学难点 学会合并同类项 教学过程教学过程 (一)(一) 创设情境,引入课题创设情境,引入课题1我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景:教室里非常混乱,有书本、扫把、粉笔等东西,问学生如何整理。学生很容易回答出:将扫把放到一起,将书本摆放整齐。我问学生为什么这样做,引导学生意识到“归类”存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。2 教师:我想和同学们进行一场比赛,看谁最快得到答案,你们愿意吗? 学生:(很好奇、兴奋)愿意。出示题目:求代数式 4x2+7 x + 3 x2 4 x + x2的值,请一学生任意说出一个一至两位整数,教师和另一学生比赛,结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说:“你们想知道为什么吗?学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。 ”(用师生竞赛的方式,充分调动了学生积极参与,激发了学生求知欲望)3根据某学校的总体规划图(单位:m) ,计算这个学校的占地面积。提出让学生尝试用不同的方法。提问:两种方法的结果是否一样?如果一样,那么是不是又可以得到这样的一个等式:100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b-让学生观察这个等式,使其从中发现规律、联系。出示:由等式我们可以知道,计算 100a+200a,可以先把它们的系数相加,再乘 a;2计算 240b+60b,可以先把它们的系数相加,再乘以 b。(创设问题情境,选择新旧知识的切入点,通过启发提问,构造问题悬念,激发学生兴趣,并自然引出课题。 )(二)展示新知识(二)展示新知识1、引导学生观察 P/116 的图 3-6图中的长方形由两个小长方形组成,求这个长方形的面积。 8n+5n 或(8+5)n 从而 8n+5n=(8+5)n = 13n -议一议:议一议:100a 和 200a、240b 和 60b、 5ab2和 -13ab2、 -9x2y3和 5x2y3有什么共同特点?说明:先让学生自己独立思考,然后再讨论,如学生确实有困难说出它们的共同特点,可以提问:含有的字母相同吗?相同字母的指数相同吗?概括出同类项概念:在刚才引例中左边多项式中,各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。2、师生共同归纳出,几个单项式是同类项的话,一定具有的特征: 各项中所含的字母相同相同字母的指数也相等 两者缺一不可 3、练一练、练一练 下列各组中的两项是不是同类项?为什么?(1) (2)(3) (4) yxyx2232与ababc22与qppq33与2254xyyx与注意:对概念进行精确区分、分化,帮助学生形成良好的认知结构,有利新知识的同化。思考:思考:如何判断同类项?抓住:(1).同类项的两个标准(2).同类项与系数大小无关;(3).同类项与它们所含相同字母的顺序无关。 4、教师质疑:同类项之间能否进运算呢?试一试;合并同类项,并说明你的理由: (1) (2) (3) (4)aa37 2224xx 22135abab 323259yxyx引导学生说明:同类项之间能进行运算,把同类项合并成一项,就叫合并同类项。引导学生进一步观察等式、并考虑: 同类项是怎样合并成一项的?在合并同类项的过程中,它们的系数、字母和字母的指数有什么变化?由学生归纳出合并同类项的方法。(1)所含字母相同(2)相同字母的指数也相同3 教师进一步直观说明,合并同类项与单位量的加减法类似 如: 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b a2b 可以类似地看成一个单位,合并同类项时,只需把系数相加,而字母及其指数不能变,相当于同单位的量相加,不能改变其单位,或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西” 。归纳:合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 5、课堂练习:合并同类项 4x+2y5xy 3ab+72a29ab3 (在掌握合并同类项方法的基础上,进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。 ) 通过完成、小题的合并同类项,让学生自己发现合并同类项的步骤: 发现同类项。确定各同类项系数。合并同类项 6、回顾开头竞赛题,你们现在知道老师为什么速度这么快吗? (让学生在愉悦的氛围中学到了知识。 )(三)勇于实践(三)勇于实践 例:已知 a= ,b=4,求多项式 2a2b3a3a2b+2a 的值12 学生自己动手解决,并请一名学生板书,教师给予补充。 思考:可以把上题中 a 和 b 的值直接代入原多项式进行计算吗?与先合并同类项,再代入求值相比,哪种方法比较简便?(通过学生自己实践,亲身体验,使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。 )考考你:1、先合并同类项,再求代数式的值(1)2x7y5x+11y1,其中 x= y=0.2516 (2)5a2+2ab4 a24ab,其中 a=2, b= 2 2、P/118 页的随堂练习 1、2 3、将 m 元按一年期定期储蓄存入银行,假设年利率为 r,利息税税率为 20%,用字母 m 和 r 的代数式表示到期时的实得本利和(扣除利息税) 。(通过学生利用已学知识解决问题,强化学生应用数学的意识,达到温故而知新的目的。)(四)小结(四)小结 教师问:这节课你有什么收获? (由学生自己小结就能使学生由被动为主动,充分调动了学生的积极性)(五)课外活动(五)课外活动 请同学们自己设计多样性的同类项,做“找一找我的好朋友”游戏。(六)布置作业(六)布置作业 P/118 知识技能 1、2、3、4。4 拓展练习:如图,用含 x 的多项式表示图形的面积。(本题是列代数式,合并同类项的综合应用,初步培养学生整形结合的思想。 ) 本节课的设计以减轻学生负担,全面实施素质教育为指导思想。在这节课中,学生广泛参与,积极主动投入学习活动,学生的主体性得到了培养和发展,在教学过程中,我始终以学生的个体独立思考为基础,引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习,来暴露各层次学生的思维过程及特点,对所学内容的不同层次,不同侧面的理解,从而建构起学生自己的知识体系。同时,在教学过程中充分调动学生学习主动性,对每一个新的发现,每一个问题的解决,每一个知识的获得给予足够的肯定,始终让学生保持心情愉悦,精神振奋,处于学习的最佳状态。x3xxx
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