第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-解直角三角形-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：010f0).zip

课题：课题：第一课时：解直角三角形（第一课时：解直角三角形（1 1）教学目标1知识目标：（1）理解解直角三角形的意义，知道解直角三角形所需的条件；（2）知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形；2能力目标：培养学生数学构造与解决问题的能力3情感目标：强化学数学用数学的意识，从而提高学习科学知识的兴趣和积极性.教学重点与难点1教学重点：知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关系及边角关系解直角三角形； 2教学难点：将实际问题转化为解直角三角形的问题. 教学过程一问题情境本节课研究的问题是：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形.解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理（2）锐角之间关系：两个锐角互余（3）边角之间关系：三角函数解直角三角形的可解条件？（1）已知两边（2）已知一边及一锐角二学生活动、建构数学1学生探究：在 RtABC 中，若C =90，问题 1.两锐角A、 B 的有什么关系？问题 2.三边 a、b、c 的关系如何？问题 3：A 与边的关系是什么？2数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.例 1如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处，大树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 2610=36（米） 答：大树在折断之高为 36 米。 在例 1 中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形例 2如图，东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 45的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.26102422 图 25.3.1 AC100米米100米米B解： BAD =90 CAD =45 CAB =45在 RtABC 中， tan CAB = 2000 BC = ABtan 45=20001=2000（米） 45 又cos CAB = = （米） 答：敌舰与 A、B 两炮台的距离分别约为 2000 米和 米.例 3如图学校里有一块三角形形状的花圃 ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积? C解：过点 C 作 CDAB 于 D在 RtADC 中， A=30, AC=40,CD=20,AD=ACcos30=在 RtCDB 中， CD=20 , CB=25,ADBSABC= ABCD= (AD+DB)CD=思考 1在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考 2若例题中已知条件为A=30, AC=40m,BD=25m,如何计算花圃面积？3课堂练习（1）身高相同的 A，B，C 三人放风筝，各人放出的线长分别为 280m，240m，200m，线与地面所成的角分别为 30，45，60（设线是拉直的） ，则三人中_的风筝最高（2）身高 1.5m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高大约为_（3）如图，一辆消防车的梯子长为 18m，与水平面间的夹角为 60，如果这辆消防车的高度为 2m，求梯子可达到的高度（4）我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为 100 米，山高为 100 米，如果这辆坦克能够爬 30 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？ 第（2）题第（3）题第（4）题4回顾反思解直角三角形有下面两种情况：AD CBABBCACAB22000222000450COSABAC2200032015CDCBDB222121 21503200m（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素.5课后作业（略）26102422解直角三角形实际问题转化为数学问题本节课研究的问题是本节课研究的问题是： 如何将实际问题转化为解直角三角形的问题如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元？实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角形。素之间的关系解直角三角形。 解直角三角形的依据是什么？解直角三角形的依据是什么？ （1）三边之间关系：勾股定理）三边之间关系：勾股定理 （2）锐角之间关系：两个锐角互余）锐角之间关系：两个锐角互余 （3）边角之间关系：三角函数）边角之间关系：三角函数 解直角三角形的可解条件？解直角三角形的可解条件？ （1）已知两边）已知两边 （2）已知一边及一锐角）已知一边及一锐角 引入引入1、学生探究：在、学生探究：在RtABC中，若中，若C =90，问题问题1：两锐角：两锐角A、 B的有什么关系？的有什么关系？问题问题2：三边：三边a、b、c的关系如何？的关系如何？问题问题3： A与边的关系是什么？与边的关系是什么？2、数学知识、数学运用、数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素）已知一边及一角求直角三角形中的其它元素. 运用运用例例1. 如图所示，一如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于棵大树在一次强烈的地震中于离地面离地面 10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处米处，大树在折断之前高多少？，大树在折断之前高多少？ 解：设解：设RtABC中，中，C=900， AC =10m，BC=24m. 则则 AB= 26（米）（米）26+10 =36（米）（米）答：大树在折断之前高为答：大树在折断之前高为36米米.ACB10m24m10m24m 运用运用例例2.如图，东西两炮台如图，东西两炮台A、B相距相距2000米，同时发现米，同时发现入侵敌舰入侵敌舰C，炮台，炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东450的方的方向，炮台向，炮台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离炮台的距离.解：解： BAD =900 CAD =450 CAB =450 在在RtABC中，中， tan CAB = ADCB BC = ABtan 450 =20001 =2000（米）（米） 答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为2000米和米和20002米米.4502000 运用运用例例3.如图学校里有一块三角形形状的花圃如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点解：过点C作作CDAB于于D在在RtADC中，中， A=30, AC=40,CD=20, AD=ACcos30=20 3DB= CB2 CD2 = 15SABC= ABCD= (AD+DB)CD1212=(200 3 +150)(m2)思考思考1、在上述条件不改、在上述条件不改变的情况下，如果没有变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的给出图形，那么上述的解法是否正确？解法是否正确？思考思考2、若例题中已知条件为、若例题中已知条件为A=30, AC=40m,BD=25m,如何计算花圃面积？如何计算花圃面积？ 运用运用(1) 身高相同的身高相同的A，B，C三人放风筝，各人放三人放风筝，各人放出的线长分别为出的线长分别为280m，240m，200m， 线与线与地面所成的角分别为地面所成的角分别为30，45，60（设线是（设线是拉直的），则三人中拉直的），则三人中_ 的风筝最高的风筝最高(2) 身高身高1.5m的小丽用一个两锐角分别为的小丽用一个两锐角分别为30和和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为之间的距离为6m，那么这棵树高大约为那么这棵树高大约为_ 演练演练(3) 如图，一辆消防车的梯子长为如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水平面间，与水平面间 的夹角为的夹角为60， 如果这辆消防车的高度为如果这辆消防车的高度为2m，求，求梯子可达到的高度梯子可达到的高度(4) 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为100米，山高为米，山高为100米，如果这辆坦克能够爬米，如果这辆坦克能够爬30 的斜的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？坡，试问：它能不能通过这座小山？AC100米米100米米B 演练演练 解直角三角形有下面两种情况：解直角三角形有下面两种情况：(1) 已知两条边求直角三角形中的已知两条边求直角三角形中的其它元素；其它元素；(2) 已知一边及一角求直角三角形已知一边及一角求直角三角形中的其它元素中的其它元素. 小结小结