第24章 解直角三角形-24.4 解直角三角形-仰角、俯角问题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：c021e).zip

解直角三角形解直角三角形 2 2教学设计说明教学设计说明 1 1、教材分析教材分析 解直角三角形的应用位于九年级上册第 24 章的第四节，是学生在学习了锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的定义和特殊角的三角函数值的计算之后进行的，前两节是基础，这一节是前两节内容的延伸，是本章的重点。也是高中进一步学习三角函数及其图象必不可少的基础知识。2 2、学情分析学情分析 授人以鱼不如授之以渔。初三阶段的学生已经具备了一定的分析能力和逻辑推理能力。因此，在教学过程中更应体现以学生为主导，让学生多动手、多动脑，在知识的迁移中进行数学来源于生活，回归于生活，去解决生活问题，从而达到学以致用的目的。3 3、教学目标教学目标1 1、知识技能目标知识技能目标 学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题。2、过程方法目标过程方法目标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生抽象思维能力;渗透数形结合、方程和转化的思想。3 3、情感态度目标情感态度目标 培养学生理论联系实际，勇于探索创新的精神。4 4、教学难点、教学难点 重点：熟练解直角三角形及把斜三角形转化为直角三角形的方法与技巧。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。5 5、教学方法教学方法 自主学习法。即采取学生为主导，教师为辅。形成师生之间、生生之间广泛研讨的形式。4 4、教学过程教学过程1 1、知识回顾知识回顾 1 1、如图 、两锐角之间的关系:_； 、三边之间的关系:_； 、边角之间的关系: 。2 2、3030，4545，6060的三角函数值的三角函数值 A 30 45 60 sin A cos A tan A3 3、仰角、俯角、仰角、俯角2、探究新知探究新知 在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度 AB,达瓦在 D 处用高为 1.5米的测角仪 CD,测得教学楼顶端 A 的仰角为 30,然后向教学楼前进 40 米到达E,又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60,求这幢教学楼高度 AB. 教师：让学生小组交流，再选派代表分析解题思路。 学生：方法一先证 AF=CF=40，这样AGF 中就已知一边一角利用正弦来求得 AG。 学生：方法二设公共直角边 AG 为 x,然后用 x 表示出CG、FG，由 CG-FG=40 列出方程解决，体现数形结合的思想。 教师：在学生明确了解题方法之后再追加一问：当ACG=30不变,AFG变为 45时能用第一种法解决吗? 学生：经过短暂思考发现不能,此时总结第一种法只适合外角等于不相邻内角 2 倍的情况,第二种法是基本方法，适用于大部分题.3 3、例题讲解例题讲解 我县 317 国道通岗托镇段在修建过程中经过矮拉山，如图所示，其中山脚 A到达 B 处的距离约为 1000 米，由 B 处望山脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45，若在 A、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）4、收获与体会收获与体会 请学生畅谈本节的收获与体会！ 多找学生发言，相互交流补充，共同提高。5、当堂检测当堂检测在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）5 5、课堂小结课堂小结解直角三角形，求解一边解直角三角形，求解一边只有下面两种情况：（1 1 1）已知两条边；已知两条边；已知两条边；（2 2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角。6 6、作业布置作业布置 如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求此时船距灯塔 距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数）7 7、板书设计板书设计 标题：解直角三角形标题：解直角三角形(2)(2)1 1、知识回顾知识回顾 2 2、探究新知、探究新知3 3、例题讲解例题讲解4 4、小结、小结8 8、教学反思教学反思 本节课通过让学生交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学分析解决实际问题的能力。这节课，我收获到： 1、以学生为主体。课堂上，学生们一个个聚精会神，全身心的投入到教学活动中来。因为每个学生都成为了这堂课里的主角，每个人都积极准备应对来自他同学以及老师的提问。学生在课堂上的表现积极踊跃，这就是新型的课堂教学。 2、自已的课堂情绪很重要，自已有激情，才容易带动课堂的氛围，感染学生；若是课堂课节奏平平淡淡，学生容易失去兴趣，注意力分散，这是很值得我学习进步的地方。 3、课堂上及时回应学生，不断的鼓励赞扬学生。1解直角三角形解直角三角形说课稿说课稿 各位老师，大家好！今天我说课的题目是解直角三角形，下面我将从教材分析、教学方法、学情分析、教学程序四个环节向各位详细介绍我这节课的设计思路。一、教材分析一、教材分析 （一）教材的地位和作用 解直角三角形的应用位于九年级上册第 24 章的第四节，是学生在学习了锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的定义和特殊角的三角函数值的计算之后进行的，前两节是基础，这一节是前两节内容的延伸，是本章的重点。也是高中进一步学习三角函数及其图象必不可少的基础知识。 （二） 、教学目标：1、知识技能目标： 学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形；会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题。2、过程方法目标： 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生抽象思维能力;渗透数形结合、方程和转化的思想。3、情感态度目标： 培养学生理论联系实际，勇于探索创新的精神。 （三）教学重点与难点 重点：熟练解直角三角形及把斜三角形转化为直角三角形的方法与技巧。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。2、教学方法： 自主学习法。即采取学生为主导，教师为辅。形成师生之间、生生之间广泛研讨的形式。23、学情分析 授人以鱼不如授之以渔。初三阶段的学生已经具备了一定的分析能力和逻辑推理能力。因此，在教学过程中更应体现以学生为主导，让学生多动手、多动脑，在知识的迁移中进行数学来源于生活，回归于生活，去解决生活问题，从而达到学以致用的目的。四、教学程序 （共分五个环节）教学过程设计意图第一环节：知识回顾：、两锐角之间的关系:_； 、三边之间的关系:_； 、边角之间的关系: 。 通过回顾，让学生对知识进行归类整理，进一步加深理解，形成知识网络。知识回顾探究新知例题讲解收获体会当堂检测3第二环节：探究新知 在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度 AB,达瓦在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD,测得教学楼顶端 A 的仰角为 30,然后向教学楼前进 40 米到达 E,又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60,求这幢教学楼高度 AB.第三环节例题讲解 我县 317 国道通岗托镇段在修建过程中经过矮拉山，如图所示，其中山脚 A 到达 B 处的距离约为 1000 米，由 B 处望山脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45，若在 A、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）解直角三角形的应用。让学生小组交流，再选派代表分析解题思路，得出两种方法。方法一先证AF=CF=40，这样AGF 中就已知一边一角利用正弦来求得 AG。方法二设公共直角边 AG 为 x,然后用 x 表示出 CG、FG，由 CG-FG=4 列出方程解决，体现数形结合的思想。在学生明确了典例 3 的解题方法之后再追加一问：当ACG=30不变,AFG 变为 45时能用第一种法解决吗?学生经过短暂思考发现不能,此时总结第一种法只适合外角等于不相邻内角 2 倍的情况,第二种法是基本方法，适用于大部分题.依据数学来源于生活中的问题，我们把生活问题作了一个简易模型，通过以学的知识去解决，从而增强了学生对这一学科的兴趣。4第四环节：收获与体会请学生畅谈本节的收获与体会！多找学生发言，相互交流补充，共同提高。培养学生的概括能力，锻炼学生的语言表达能力，肯定学生的收获，增进学生学习数学的信心。第五环节：当堂检测在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ）检验学生灵活运用知识的能力。旨在拓展延伸所学，培养学生综合运用知识的能力。五、教学反思 本节课通过让学生交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确的数学价值观。由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学分析解决实际问题的能力。这节课，我收获到： 1、以学生为主体。课堂上，学生们一个个聚精会神，全身心的投入到教学活动中来。因为每个学生都成为了这堂课里的主角，每个人都积极准备应对来自他同学以及老师的提问。学生在课堂上的表现积极踊跃，这就是新型的课堂教学。 2、自已的课堂情绪很重要，自已有激情，才容易带动课堂的氛围，感染学生；若是课堂课节奏平平淡淡，学生容易失去兴趣，注意力分散，这是很值得我学习进步的地方。 3、课堂上及时回应学生，不断的鼓励赞扬学生。 解直角三角形(2) 1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题. 2.从实际问题中抽象出几何图形.3.体会数学中的转化思想和建模思想. 三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）A+B=90常见的三角函数仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_；视线在水平线下方的角叫做_。视线视线仰角俯角水平线铅垂线锐角三角函数应用一：仰角俯角 探究新知：在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,达瓦在D处用高为1.5米的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30,然后向教学楼前进40米到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60,求这幢教学楼高度AB.。. 例题讲解：我县317国道通岗托镇段在修建过程中经过矮拉山，如图所示，其中山脚A到达B处的距离约为1000米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）本节课，同学们你有哪些收获与体会学生2：学生1：当堂检测：在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值） 课堂小结：解直角三角形，求解一边只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。仰角、俯角问题中的基本图形A D B C 根据题意画出图形（构成直角三角形）选择适当三角函数解决问题BACDABCDE本节课你的收获是什么？进一步体会数形结合思想和建模思想实际问题数学问题转化直角三角形选择锐角三角函数解决抽象数缺形时少直观，形缺数时难入微！作业布置： 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30方向上的B处，求此时船距灯塔 距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数）