1、123.423.4中位线中位线教学目标教学目标1、知识与技能目标(1)掌握三角形的中位线的概念和定理。(2)了解三角形重心及其性质。2、过程与方法目标灵活运用三角形中位线解决有关问题。3、情感态度价值观目标结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维。重点难点重点难点重点:理解并应用三角形中位线定理。难点:三角形中位线定理的证明与应用。教学过程教学过程一、旧知回顾1、相似三角形有哪些性质?2、相似三角形有哪些判定方法?二、问题探究活动一:1、画出三角形,找出三边的中点2、连接 6 点中的任意两点(如图 1)3、找找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的2图 1图 2图 3归
2、纳一: (如图 2)三角形中位线:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。思考:一个三角形有几条中位线?三角形中位线和中线的区别是什么?跟踪训练一:如图 3 如果 D、 E 分别为 AB、AC 的中点,那么 DE 为ABC 的; 如果 DE 为ABC 的中位线, 那么 D、 E 分别为 AB、 AC 的。活动二:1、画ABC;2、画ABC 的中位线 DE;3、量出 DE 和 BC 的长度,量出ADE 和B 的度数;4、猜想 DE 和 BC 之间有什么关系?为什么?如图 4,ABC 中,点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点求证:DEBC,DE 21BC图 4CBFEDCBFEDAAB
3、CDEABCDE3证明:点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点A=AADEABCADE=ABC,DEBC,且 DE= 21BC归纳二:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。符号语言:如图 5, DE 是ABC 的中位线 DEBC,DE= 21BC说一说图 5A、B 两点被池塘隔开,如何才能知道它们之间的距离呢?在 AB 外选一点 C, 连结 AC 和 BC, 并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N,连接 MN,如果测得 MN = 20m,那么 A、B 两点的距离是多少?为什么?跟踪练习二:图 6图 71、如图 6:在ABC 中,DE 是中位线21ACAEABAD21BCDEC
4、CD DE EF FB BA AABCDEABCDE4(1)若ADE=60,则B=度(2)若 BC=8cm,则 DE=cm(3)若 DE=5cm,则 BC=cm2.如图 7:在ABC 中,D、E、F 分别是各边中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则DEF的周长=cm三、知识应用与拓展例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知:如图 8 所示,在ABC 中,ADDB,BEEC,AFFC求证:AE、DF 互相平分图 8【分析】要证 AE、DF 互相平分,即要证四边形 ADEF 为平行四边形.证明:连结 DE、EF,AD=DB,BE=EC,DEAC,同理可得 EFBA
5、.四边形 ADEF 是平行四边形.AE、DF 互相平分.例 2 如图 9,ABC 中,D、E 分别是边 BC、AB 的中点,AD、CE相交于 G求证:图 9【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.31ADGDCEGE5证明:连接 ED, D、E 分别是边 BC、AB 的中点, DEAC,,ACGDEG ,图 10思考:在例 2 的图中取 AC 的中点 F,假设 BF 与 AD 相交于点 G,如图 10,那么我们同理可得31ADDG,即两图中的 G 与 G是重合的,由此我们可以得出什么结论?归纳三: 三角形三条边上的中线交于一点, 这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31.四、师生互动,课堂小结1、三角形中位线的概念2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.3、三角形中位线定理的应用.4、三角形重心的性质.五、课后作业1、练习第 1 题2、习题 23.4 第 1 题21ACDE31ADGDCEGE21ACDEGAGDGCGE