第二十一章 圆（上）-圆的有关概念-21.4 圆周角-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-北京版九年级上册数学(编号：00040).zip

24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆周角学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？导入新课A复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课A复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?A复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC.导入新课问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?A复习引入 BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.讲授新课探究CABO分别量一下图中弧AB 所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？再任意取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？你能什么发现什么规律？圆心O 在BAC的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部推导与论证n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ Cn圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ COABCn圆心O在BAC的内部n圆心O在BAC的内部OABDCD1234n圆心O在BAC的内部OACDOABD1234OABDCD1234OABDCOADCOABn圆心O在BAC的外部OABDCOADCOABDn圆心O在BAC的外部1234OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部12341234问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D互动探究问题1 如图，OB，OC都是O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D互动探究DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ 1.同弧或等弧所对的圆周角相等。推 论DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ 想一想：(1)反过来，若A=B，那么弧CD等于弧EF 吗？1.同弧或等弧所对的圆周角相等。推 论DABOCEF问题2 如图，若弧CD等于弧EF ,则A与B相等吗？ 想一想：(1)反过来，若A=B，那么弧CD等于弧EF 吗？1.同弧或等弧所对的圆周角相等。推 论完成书88页练习2题想一想OCAD(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？想一想OCAD(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？(3)若A =90，那么CD是直径吗？想一想OCAD(2)若CD是直径，你能求出A的度数吗？(3)若A =90，那么CD是直径吗？半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；B 例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长B 例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳类比课堂小结圆心角圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）1.同弧或等弧所对的圆周角相等，2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.90的圆周角所对的弦是直径；A1内容内容圆周角概念，圆周角定理及其推论2内容解析内容解析与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数学关系，从而把圆周角与相对应的弧、弦联系起来圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算，证明角相等，弧、弦相等等数学问题提供了十分便捷的方法和思路，既是圆心角、弧、弦之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带。基于以上分析，确定本节课的教学重点重点是：圆周角定理。二、目标和目标解析二、目标和目标解析1目标目标（1）了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论（2）结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法2目标解析目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角：知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能够正确识别直径所对的圆周角，并会结合具体问题构造直径所对的圆周角：能够应用定理或推论解决简单问题。达成目标（2）的标志是：能通过观察、猜想、归纳等方式发现一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系：能根据圆心角与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可以把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理。三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析圆心角和圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的外部所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明学习本节课内容时，从特殊的位置关系一一圆心在圆周角一边上的情形入手，先证明猜想，再将其他两种情形转化为圆心在圆周角一边上的情形基于以上分析，本节课的数学难点难点是：分情况证明圆周角定理四、教学过程设计四、教学过程设计1复习回顾问题 1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题 2 如图，观察BAC，它具备哪些特征？师生活动：学生观察图形，教师引导学生结合图形从边和顶点两方面分析BAC 的顶点在圆上，角的两边分别交圆于 A、B 两点。进而给出圆周角的定义：圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角设计意图：结合图象，类比圆心角的定义获得圆周角定义，理解圆周角的概念练习 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由（应用人教电子教材）（应用人教电子教材）师生活动：教师应用电子教材，学生思考并回答问题设计意图：同时呈现有关圆周角的正例和反例，有利于学生对概念的巩固和理解，两个条件缺一不可。人教电子教材，直接对学生的答案做出判断，激发学生学习兴趣。2探索圆周角定理问题 3 观察弧 BC 所对的圆心角有几个，圆周角有几个？问题 4 观察圆周角BAC 和圆心角BOC，它们对着同一条弧，猜想：这两个角的度数有什么关系？师生活动：学生测量得到猜想BAC BOC然后教师利用人教版电子教材人教版电子教材的素材测量12功能进行演示，得到BAC BOC 即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半12教师追问：在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，还能得到同样的结论吗？师生活动：教师利用人教版电子教材人教版电子教材的素材动态功能进行演示，从更广泛的角度验证猜想：拖动圆周角的顶点在弧上运动：改变弧的大小演示，引导学生发现，在演示过程中，BAC 和BOC 的度数的比值保持不变设计意图：学生经历观察、猜想、分析、验证等基本数学活动，探索圆周角的性质：一条弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3证明圆周角定理导语：我们经历了观察测量，猜想得到了规律，那我们如何证明这样结论呢？问题 5 应用人教电子教材人教电子教材的素材改变让圆周角的顶点在圆周上运动，观察圆心和圆周角的位置有几种关系？师生活动：教师利用人教电子教材的素材人教电子教材的素材演示，得到圆心和圆周角的三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上：圆心在圆周角的内部：圆心在圆周角的外部。设计意图：把直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续同时进一步明确证明的必要性和证明的方法。教师追问：圆心与圆周角有三种位置关系，所以我们要对三种情况逐一证明在第种情况下，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半？师生活动：第一种情况最特殊最简单，所以从它开始研究，分析容易得到：OA=OCA= CBOC= A+ C12BACBOC导语：由上图我们把圆去掉得到了一个类似于“小旗”的图案，通过等腰三角形的性质和外角的性质证明了结论。设计意图：从特殊情况入手，证明猜想，既利于学生的学习，又为其他两种情况的证明提供了转化的方向教师追问：在第种情况，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半呢？师生活动：教师引导学生：将第种情况转化成第一种情况学生独立完成第种情况的证明，教师巡视个别指导小组讨论，学生白板展示说明证明过程。设计意图：将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4探究特殊情况，获得推理问题 4 我们知道一条弧对着不同的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？等弧所对圆周角呢？推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等问题 5 半圆或直径所对的圆周角有什么特殊性？推论 2 直径（或半圆）所对的圆周角是直角90的圆周角所对弦是直径即直径 90的圆周角5应用圆周角定理与推理典例分析1.如图，0 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交0 于点 D，求 BC，AD，BD 的长，师生活动：教师展示第一问 。学生独立解答，利用大小屏互动大小屏互动展示一名学生的解题过程，教师组织学生交流。教师出示第二问. 学生独立完成，学生展示讲解，两种方法展示，一题多解。设计意图：应用圆周角定理及推论解决问题6.归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.设计意图：归纳概括形成方法7课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？设计意图：通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于学生认识数学思想、数学方法，积累数学活动的经验7布置作业教科书第 88 页练习 2，89 页复习巩固 5，6五、圆周角教学反思本节课是在圆的基本概念和圆心角概念及定理的基础上，对圆周角定理进行探索，圆周角定理在圆的有关计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要储备知识，在教材中起着承上启下的作用。本节课的重点是圆周角定理，难点是分情况证明圆周角定理。在学生认识圆周角与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆周角定理。特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况的证明。在教学过程中要引导学生把圆心在圆周角内部和外部转化成圆心在圆周角一边上并借助多媒体加以演示。同时渗透“分类” 、 “化归” 、 “归纳” 、 “从特殊到一般等数学思想，有效提高学生分析问题的能力，充分体现学生的主体地位与教师的主导作用本节课以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。在教学过程中，引导学生用数学的眼光看问题发现规律，验证猜想。教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，发现新知，发展能力。