1、1长方形、正方形的面积计算长方形、正方形的面积计算教学设计教学设计一一、教学目标、教学目标1. 在探究活动中，逐步理解并掌握长方形、正方形面积的计算方法，并会运用其正确地计算长方形、正方形的面积。2. 学生通过自己动手摆、动脑想和动口说等活动，经历长方形、正方形面积计算方法的推导过程。3. 在探究面积计算方法的过程中，培养学生抽象思维和推理能力，发展空间观念，构建模型思想；在小组合作的过程中，体验成功，增强自信心；通过了解我国数学史，培养学生爱国主义精神。二、教学重点二、教学重点理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法，能正确计算长方形和正方形的面积。三、三、 教学难点教学难点理解长方形和正方形
2、面积的计算方法。四四、教具、学具、教具、学具课件、实物投影、长方形纸板、1 平方厘米的小正方形、学习单。五、五、教学程序教学程序（一）唤醒经验，导入新课（一）唤醒经验，导入新课师：同学们，前面我们已经学习了面积和面积单位，观察这个图形，它的面积是多少呢？生：因为有 9 个 1 平方厘米的小正方形，所以面积就是 9 平方厘米。师：讲的真明白，我们知道了，求一个图形的面积就是求这个图形中包含面积单位的总个数（板书：面积单位总个数，面积） 。带着这个经验，今天我们一起来学习长方形和正方形的面积计算。（板贴：长方形和正方形的面积计算）（二）经历过程（二）经历过程，自主构建自主构建师：请同学们看到这个
3、1 号长方形， （课件出示一个长方形）要想知道它的面积，你有什么办法？生：用 1 平方厘米的面积单位摆一摆，然后数一数一共有多少个面积单位，就知道面积了。师：谁听清楚他的方法了？都听见这个好方法了。那现在以小组为单位，利用 1 平方厘米的小正方形探究出 1 号长方形的面积吧！1 1. .全铺的方法全铺的方法师：刚才我看到每个小组都在积极的探究，给大家点赞，有哪个小组想来展示你们的做法。2生 1：我们小组是这样摆的，一行摆 5 个，摆了这样的 3 行，一共摆满了 15 个小正方形，所以这个长方形的面积是 15 平方厘米。师：多聪明的办法，像这么一摆就看出有多少个面积单位了，而且他讲的非常条理。哪
4、个组跟他的方法一样？谁能像他一样再来条理的说一说？生 2：一行摆 5 个，摆了 3 行，有 3 个 5，用 5315 个，一共摆了 15 个，所以面积是 15平方厘米。 （板书：5315）师：同学们，只要你认真听，也能像她一样讲的这么好。师：看来，大家都是：一行摆（）个面积单位，摆了这样的（）行，相乘，知道一共摆满了多少个面积单位，也就知道了面积。 （板贴：一行摆了（）个，摆（）行）师：老师这里还有一个 2 号长方形，你看它的面积跟 1 号长方形面积比怎么样？生：变大了。师：变大了，那你能探究出它的面积到底是多大吗？完成之后在小组内说一说。师：你们端正的坐姿告诉我，都已经完成了，哪个小组想来展
5、示？生 1：我们是这样摆的，一行摆了 8 个，摆了这样的 5 行，有 5 个 8，8540 个，一共摆满了 40 个小正方形，所以长方形的面积是 40 平方厘米（板书：8540） 。师：你的思路真清晰，谁跟他的方法一样，看来你们都是一行摆了 8 个，摆了这样的 5 行，一共摆满了 40 个面积单位，就知道面积是 40 平方厘米了。2 2. .部分铺的方法部分铺的方法师：不举手的小组是有不同的方法吗？生 2：我们组的方法不同，我们是一行摆了 8 个，竖着摆了 5 个，面积是 40 平方厘米。谁还有疑问？生 3：你明明只摆了 12 个，没有摆满，怎么知道面积是 40 平方厘米的？生 2：我们的小正
6、方形不够了，我们就想了个办法，只横着一行摆了 8 个，竖着摆了 5 个，想象出来有这样的 5 行，也就是有 5 个 8，8540 个，所以面积是 40 平方厘米。师：哦，你们小正方形用的少了，但数学思考用的多了。你们通过看这些摆好的小正方形，就知道这个长方形中一行摆了 8 个，可以摆这样的 5 行，推理想象出有 5 个 8，能摆满 40 个面积单位（教师出示小格子纸片展示） ，就知道面积是 40 平方厘米了。你好聪明啊！师： 你们没有举手的小组都是用的这种方法吗？你们太会思考了。 谁想再来给大家讲一讲怎么知道一共有 40 个面积单位的？生 4：一行摆 8 个，竖着摆 5 个，想象出来可以摆这样
7、的 5 行，5 个 8 是 40 个，所以面积是340 平方厘米。师：你也是一个善于学习的孩子。师：同学们对比这两种方法，你更欣赏哪一种呢？生：第二种方法不用摆很多面积单位，又简便又快捷。师：同学们，数学的学习啊，既要做到求真，又要做到求简。这个同学的方法就做到了求真，既清楚又准确。这个同学的方法不仅做到了求真，而且还做到了求简。多简单的方法呀，看来数学的学习还真的能让我们变得更聪明呢！师： 既然大家都欣赏第二种方法， 受它的启发， 大家看这个长方形的面积是多少平方厘米呢？（出示课件）生：45 平方厘米。因为一行摆了 9 个，这样摆了 5 个，可以想象出来摆 5 行，就是有 5 个 9，954
8、5，所以面积是 45 平方厘米。 （板书：9545）师：同学们的接受能力都很强，很快就理解了这种简便的方法。我们刚才用 1 平方厘米的小正方形探究长方形的面积，从摆满数，到没有摆满也能推理想象出一行摆几个，摆了几行，用的小正方形越来越少,探究的方法也越来越巧妙。3 3. .构建模型构建模型（1）只用一个小正方形量师： 如果少到只用一个小正方形， 你还能推理想象出长方形里面有几个小正方形吗？跟小组的同学商量商量看有什么好办法。有办法了吗？生：1 个小正方形的边长是 1 厘米，用一个小正方形放上去量一量画一个记号，再量一量画一个记号。师：他的意思是，用这个小正方形边移边量， （课件演示量的过程并标
9、上记号）这么一量，你能知道这个长方形中有多少个小正方形吗？生：因为长有 9 个 1 厘米，说明一行能摆 9 个，宽有 5 个 1 厘米，说明能摆 5 行，用 95就知道能摆 45 个小正方形，面积是 45 平方厘米。师：你的方法太巧妙了，谁还想再来说一说？生：一行能摆 9 个，有 5 行，用 9545，所以长方形的面积是 45 平方厘米。师：同学们真善于思考，只用一个小正方形来量，也能知道长方形里面有多少个这样的小正方形，也就知道了长方形的面积。你们用智慧发现了长方形的长、宽和小正方形之间的秘密，真棒。（2）根据长和宽推理想象师： 那如果一个小正方形也没有， 你还有办法知道这个长方形中能摆多少
10、个面积单位？面积是多少吗？4生：用直尺量。师：哦？你能给大家讲讲道理吗？数学是讲道理的。生：量出长有几个 1 厘米，再量宽有几个 1 厘米，就能知道一行摆几个，摆几行，就知道长方形的面积了。师：那咱们就请直尺来帮忙，长是 9 厘米，宽是 5 厘米，用直尺量出长和宽，怎么就能知道这个长方形的面积呢？生：因为小正方形的边长是 1 厘米，长是 9 厘米，就有 9 个 1 厘米，说明一行摆 9 个，宽是5 厘米，说明有 5 行，5 个 9，9545，所以面积是 45 平方厘米。师：你太让我佩服了，一个小正方形都没有摆,只需要用尺子量出长和宽，就能推理想象出面积单位的总个数，此处应该有掌声啊！我们再一起
11、把他讲的梳理一遍，长是 9 厘米，就是一行摆 9 个，宽是 5 厘米，就是能摆这样的 5 行，一共有 5 个 9，算出是 45 个面积单位，这个长方形的面积就是 45 平方厘米。谁听明白了，再来给大家说一说。生：长是 9 厘米，说明一行摆 9 个，宽是 5 厘米，说明可以摆 5 行。5 个 9 一共是 45 平方厘米。 （板书：长、宽）师：你的接受能力真好，这么快就学会了这个巧妙的方法。你们也看着图，自己说说是怎么推理想象出一共有 451 个面积单位的？师：你们都是好学的孩子，那再来看这个长方形，你能根据这两个信息，想象出这个长方形中包含多少个面积单位，面积是多少吗？（课件出示长方形：标有长是
12、 10 厘米，宽是 7 厘米）生：长是 10 厘米，说明一行摆 10 个，宽是 7 厘米，说明可以摆 7 行。7 个 10，10770，面积是 70 平方厘米。 （板书：10770cm2）4 4. .总结方法总结方法师：同学们真会学习。通过刚才我们的研究、讨论、演示，你能不能总结一个求长方形面积的方法？先自己想一想，然后在小组内说一说。谁来说说你们的讨论结果。生 1：我们觉得，长方形的面积与它的长和宽有关，用长宽，就能知道一共有多少个面积单位，也就知道面积了。师：这是你们的想法，谁还想补充？生 2：我觉得，长方形的面积等于长宽。师：同学们太善于总结了，不用摆，只要知道长，就能想象出一行摆几个（
13、指着板书） ，知道宽，就能想象出可以摆这样的几行，长宽，就能知道摆满多少个面积单位了，也就知道长方形的面积了。大家再一起说一说这个重要的方法（板书：长方形的面积长宽） 。我们学数学就是这样，在不断的思考中，一定能发现解决问题的好方法。5师： （课件出示长方形：长 11，宽 8）那你能用我们总结的这个好方法快速算出这个长方形的面积吗？生：长宽 11888 平方厘米。 （课件出示算式）师：真的是方法用对了，很快就能算出面积了。 （课件出示长方形：长 9，宽 8）那这个长方形的面积是多少呢？生：9872 平方厘米。 （课件出示算式）师：继续往下想，如果让长继续变短，又会变成什么图形？（课件出示：边长
14、 8 厘米的正方形）它的面积又是多少呢？生：正方形，8864 平方厘米。 （板书：8864cm2）师：说说你这样做的道理，数学是要讲道理的。生：长方形面积长宽，长和宽相等，就变成边长边长了。师：那你能总结出计算正方形面积的方法吗？生：正方形的面积边长边长。 （板书：正方形的面积边长边长）师：你真善于联想和推理，根据长方形面积计算的方法，总结出了正方形面积计算的方法，大家再一起来说说这个重要的方法。 （板书：正方形面积边长边长）师：同学们来看，刚才我们一起经历了数学家研究问题的过程，先通过铺（数）出面积单位，逐步推理，找到了更巧妙的办法，最后总结出长方形、正方形的面积计算方法（板贴：铺（数） 、
15、逐步推理、总结） 。同学们，学习就是这样一个不断深入的过程。以后，我们只要知道长方形的长和宽是多少，正方形的边长是多少，就能用这种方法计算出长方形、正方形的面积了。 （把公式框起来）（三）巩固应用（三）巩固应用，解决问题，解决问题师：现在，让我们带着刚才的思考和收获，帮小明解决一个困难吧！他不小心打碎了一块长方形的玻璃，你能帮他求出原来玻璃的面积吗？生：可以用尺子量出长和宽是多少。 （课件出示长和宽的长度）师：同学们真聪明，都能想到量这块长方形玻璃的长和宽，现在小明量出长是 10 分米，宽是 9 分米，那面积是多少呢？请你在学习单上写出算式。谁来说一说你算的面积。生：10990（平方分米）师：
16、大家同意吗？你看，我们学会了数学知识可以帮助我们解决生活中的问题。师：小明为了感谢大家，想邀请全班一起参加数学图形设计大赛。要求画一个面积是 16 平方厘米的长方形或正方形，请大家在方格纸上画一画吧。小设计师们，谁来说说你画的图形是什6么样子的？生 1：长是 8 厘米，宽是 2 厘米的正方形，因为 8216 平方厘米。生 2：长是 16 厘米，宽是 1 厘米的正方形，因为 16116 平方厘米。生 3：边长是 4 厘米的正方形，因为 4416 平方厘米。师： 大家太积极了， 都用刚学的知识设计出了符合要求的长方形或正方形。 这就是学以致用，我提议，把掌声送给动脑思考的自己吧！师：你们知道吗？在
17、遥远的古代，我们的古人已经研究了长方形面积计算的方法，一起来听一听（课件播放九章算术资料链接：早在 2000 年前，我国古代数学专著九章算术中记载，方田术曰：广从步数相乘得积步。方田，即指长方形，广从即长方形的长宽，也就是说长方形的面积等于长宽） 。同学们，中华民族是一个充满智慧的民族，数学就是这个智慧宝库中的一颗明珠，平时只要你多思考，多实践，一定能在这个宝库中找到更多的发现。（四）回顾梳理，总结提升（四）回顾梳理，总结提升师：同学们，学了这节课，你有什么收获吗？生： 我知道了用长宽就能知道长方形中一共有多少个面积单位， 所以用长宽能求长方形的面积。生：我知道了正方形的面积边长边长。生：我还知道了长表示一行能摆几个面积单位，宽表示能摆这样的几行。师：说得好，知其然更要知其所以然。今后再学习其他平面图形的面积时，也可以借鉴今天的思路去研究。
