1、1崇明区崇明区 2021 学年度第一学期高三年级模拟质量调研学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷数学学科试卷2021.12考生注意：考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并并将将核对后的条形码贴在指定位置上核对后的条形码贴在指定位置上.2 本试卷共有本试卷共有 21 道题，满分道题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一、一、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分）考生应在答题纸的相应位置填写结果考生
2、应在答题纸的相应位置填写结果.1.已知集合1,2, ,3ABa,若1AB,则AB_;2.已知复数z满足i1 iz (i是虚数单位),则复数z的模等于_;3.若线性方程组的增广矩阵是121234cc,解为02xy,则12cc_;4.计算:2213lim124nnnn_;5.已知(12 )nx的展开式的各项系数之和为 81,则n _;6.直线20y 与直线21yx的夹角大小等于_; (结果用反三角函数值表示).7.在ABC中,已知8,5,153abc,则ABC的面积S _;8.若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_;9.第 24 届冬季奥林匹克运动会计划于 202
3、2 年 2 月 4 日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将 4 名志愿者全部分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 （每个场馆至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_种.10.设函数5( )sin0,2f xxm x的零点为123,x xx,若123,x xx成等比数列,则m_;211.已知双曲线2212:1yxb的左、右焦点分别为12FF、,以O为顶点2F为焦点作抛物线2.若双曲线1与抛物线2交于点P,且1245PFF,则抛物线2的准线方程是_;12.已知无穷数列 na各项均为整数,且满足24141(1,2
4、,3,)nnaaan ，,1,2 ( ,1,2,)m nmnmnaaaaam n,则该数列的前 8 项和8S _;二二、选择题选择题（本题共有本题共有 4 4 题题，满分满分 2020 分分，每题每题 5 5 分分）每题有且只有一个正确选项每题有且只有一个正确选项，考生应考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. .13.下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()A.13xyB.3logyxC.1yxD.2(1)yx14.不等式2301xx的解集为()A.3,4B.2,3C.2,(1,)3D.2,1315.设O为ABC所在平面上一点.
5、若实数 x、 y、 z 满足22200 xOA yOB zOCxyz ,则“0 xyz ”是“点O在ABC的边所在直线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.16.数学中有许多形状优美、 寓意美好的曲线,曲线22:1 |C xyx y 就是其中之一(如图),给出下列两个命题:命题1q:曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;命题2q:曲线C所围成的“心形”区域的面积小于 3;则下列说法正确的是()A.命题1q是真命题,命题2q是假命题B.命题1q是假命题,命题2q是真命题3C.命题12,q q都是真命题D.命题12,q q都是假命题三三、解答题解
6、答题（本大题共有本大题共有 5 5 题题，满分满分 7676 分分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤要的步骤. .1717 （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）如图,正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 1,高为 2,M为线段AB的中点.(1)求三棱锥1CMBC的体积;(2)求异面直线 CD 与1MC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)1818 （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分
7、，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）已知函数2( )6cos3sin23(0)f xxx的最小正周期为 8.(1)求的值及函数( )f x的单调减区间;(2)若08 35f x,且010 2,33x ,求01f x 的值.41919 （本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分）分）保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、 青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021年 7 月,国务院办公厅发布关于加快发展保障性租赁住房的意见后,国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应
8、国家号召,某地区计划 2021 年新建住房 40万平方米,其中有 25 万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,保障性租货住房的面积均比上一年增加 5 万平方米.(1)到那一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以 2021 年为累计的第一年)将首次不少于 475 万平方米?(2)到那一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?52020 （本题满分（本题满分 1616 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3
9、3 小题满分小题满分 6 6 分）分）如图,已知椭圆22:143xyC的左焦点为1F,点P是椭圆C上位于第一象限的点,M,N 是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PMPN且11FMF N,线段 PN 交x轴于点Q.(1)若152FP ,求点P的坐标;(2)若四边形1FMPN为矩形,求点M的坐标;(3)求证:|PQQN为定值.62121 （本题满分（本题满分 1818 分，第分，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分）分）对于定义域为D的函数( )yf x,区间.ID若( ),y yf x
10、xII,则称( )yf x为I上的闭函数：若存在常数(0,1,对于任意的12,x xI,都有1212fxfxxx,则称( )yf x为I上的压缩函数.（1）判断命题“函数( )(0,1)f xx x既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;（2）已知函数( )yf x是区间0,1上的闭函数,且是区间0,1上的压缩函数,求函数( )yf x在区间0,1上的解析式,并说明理由;(3)给定常数0k ,以及关于x的函数( )1kf xx,是否存在实数()ab ab、,使得( )yf x是区间a,b上的闭函数,若存在,求出 a、b 的值,若不存在,说明理由.7崇明区崇明区 2022 届第一次高考模拟
11、考试参考答案及评分标准届第一次高考模拟考试参考答案及评分标准一、填空题1.1,2,3；2.2；3.12；4.12；5.4；6.arctan2（5arccos5） ；7.12；8.3；9.36；10.22；11.12x ；12.2.二、选择题13.B；14.D;15.C;16.A.三、解答题17. 解： （1）由题意，得：2BC ，1BM ，BCBM，1C C 平面ABCD.3 分所以三棱锥1CMBC的体积1111111233226BMCVSC C .7 分（2）因为/ /ABCD，所以1C MB就是异面直线 CD 与1MC所成的角（或其补角）.2 分因为AB 平面11BCC B所以1ABBC1
12、Rt MC B中，15BC ，12MB 所以11tan2 5BCC MBBM所以1arctan2 5C MB.6 分所以异面直线 CD 与1MC所成的角大小为arctan2 5.7 分18.解： （1）( )3cos23sin22 3sin(2)3f xxxx.2 分由题意，得：282T，所以8.4 分所以( )2 3sin()43f xx由322,2432kxkkZ，得：21488,33kxkkZ所以函数( )yf x的单调减区间是2148,8,33kkkZ.7 分8（3）由08 3()5f x，得：08 352 3sin()43x，所以045sin()43x，因为010 2,33x ，所以
13、0(,)432 2x ，所以2003cos()1 sin ()43435xx.4 分所以0000(1)2 3sin()2 3sin()coscos()sin434434434f xxxx7 65.7 分19.解： （1）设从 2021 年起，每年建造的保障性租赁住房的面积形成数列na.由题意，可知na是等差数列，其中125a ，5d ，故历年所建保障性租赁住房的累计面积2(1)545255222nn nSnnn.3 分令254547522nn，因为*nN，所以解得10n .5 分因此， 到 2030 年底， 该市历年所建保障性租赁住房的累计面积 （以 2021 年为累计的第一年）将首次不少于
14、475 万平方米.6 分（2）设从 2021 年起，每年建造的住房面积形成数列 nb.由题意，可知 nb是等比数列，其中140b ，1.08q 故140 (1.08)nnb又由（1）知，255(1)520nann.4 分令0.85nnab，即152040 (1.08)0.85nn，于是1520(1.08)34nn.6 分使用计算器计算出相应的数据，列表如下：n1234561(1.08)n11.081.16641.259711.360491.46933952034n0.735290.882351.029411.176471.323531.47059解得满足上述不等式的最小整数6n 因此，到 20
15、26 年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.8 分20. 解： （1）设1111(,)(0,0)P x yxy，由题意，1( 1,0)F 所以221115|(1)2F Pxy，又2211143xy所以11132xy，所以点P坐标为3(1, )2.4 分（2）连结1FP，交MN于点R，则R为1FP中点，且R为MN中点所以3(1, )2P，3(0, )4R设(0,)(0)Mm m ，(0, )Nn，则32mn.2 分又11(1,) (1, )10FM F Nmnmn .4 分所以2m，故点 M 的坐标是(0,2).5 分（3）由（2）知，11(1,) (1,
16、 )10FM F Nmnmn ，所以1nm ，由题意，221111111( ,) ( ,)()0MP NPx ymx ynxymn ymn 又2211143xy所以21113()90ymym.4 分所以13ym或13ym （舍去）所以13|31|NPQymQNym，为定值.7 分21. 解： （1）命题为假命题，.1 分取10 x ，214x ，121211()(),24f xf xxx=10所以不存在常数0,1，对于任意的1x，2xI，都有1212( )()f xf xxx即函数( )f xx(0,1)x不是压缩函数.4 分（2）因为函数( )yf x是0,1上的闭函数，所以 |( ),0,
17、10,1y yf x x设,0,1,( )0,( )1a bf af b，则1 |( )( )|1f af bab所以1，| 1ab所以01ab或10ab.2 分当01ab时， 任取0(0,1)x ， 若00()f xx， 则00|()(0)| |0|f xfx， 与函数( )yf x是0,1上的闭函数矛盾若00()f xx，则0000|()(1)| 1()1|1|f xff xxx ，与函数( )yf x是0,1上的闭函数矛盾所以( )f xx.4 分同理，当10ab时，( )1f xx 综上所述，函数( )f xx或( )1f xx .6 分（3）因为( ) |1| 0kf xx，所以0ab当0a 时，函数值(0)f不存在，所以0a ，故kab或abk.2 分当kab时，( )1kf xx ，函数在区间 , a b上单调递增，所以( )( )f aaf bb，所以a，b是1kxx，即20 xxk的两个根所以214012(0)kabkabkkk ，即104k，此时114114,22kkab.5 分当abk时，( )1kf xx，函数区间 , a b上单调递减所以( )1( )1kf abakf bab ，所以ab，与ab矛盾.7 分11综上所述，当104k，此时114114,22kkab，当14k 时，a，b不存在.8 分
