1、知识结构重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议：数学数学教学的核心是学生的教学的核心是学生的“再创造再创
2、造”. .根据这一指导思想，本节课根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题发现问题、解决问题. .为了充分调动学生的积极性，使学生变被动为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习学习为主动为主动学习学习，本课教学拟用启发式问题教学法，本课教学拟用启发式问题教学法. .具体说明如下：具体说明如下：（1）发现问题本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设
3、问题情境，激发学生生思考，创设问题情境，激发学生学习学习的欲望和要求的欲望和要求. .（2）解决问题对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.（3）加深理解学生学生学习学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，
4、让学生的思维活动在老师的引方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听听”有所有所“思思”、“练练”有有所所“获获”，使传授知识与培养能力融为一体。，使传授知识与培养能力融为一体。一一教学目教学目标标：1掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；2会运用等腰三角形的性质证明线段相等；3使学生掌握一般文字题的证明;4通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；5逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;6 6渗透对称的渗透对称的数学数学思想思想, ,培
5、养学生培养学生数学数学应用的观应用的观点；点；二二教学重点教学重点：等腰三角形的性质及其推论：等腰三角形的性质及其推论三三教学难点教学难点：文字题的证明：文字题的证明四教学用具：直尺，微机五教学方法：问题探究法六六教学过程教学过程：1、 性质定理的发现与证明(1)投影显示：一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用
6、全等三角形证明两角相等.2、推论 1 的发现与证明投影显示：由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.学生口述证明过程.教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。3、推论 2 的发现与证明投影显示：一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.4、定理及其推论的应用解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）小
7、结：渗透分类思想，培养思维的严密性.例 2、已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE求证：BDCE证明：作 AFBC，垂足为 F，则 AFDEABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）BDCE强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.例 3、已知：如图，D 是等边ABC 内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC求证：P证明：连结 OC在BP
8、D 和BCD 中在ADC 和BCD 中因此，P例 4求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等已知：如图，ABAC，BD、CE 分别为 AC 边、AB 边的中线，它们相交于 F 点求证：BFCF证明：BD、CE 是ABC 的两条中线，ABACADAE，BECD在ABD 和ACE 中ABDACE12在BEF 和CED 中BEFCEDBFFC设想：例 1 到例 4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”5、反馈练习:出示图形及题目：将实际问题将实际问题数学数学化，培养学生应用能力。化，培养学生应用能力。6、课堂小结：教师引导学生小结（1）、等腰三角形的性质（2）、等边三角形的性质（3）、文字证明题的书写步骤7、布置作业：a、 书面作业 P961、2b、 上交作业 P964、7、8c、 思考题：已知：如图：在ABC 中，ABAC，E 在 CA 的延长线上，AEFAFE.求证：EFBC证明 ： 作 BC 边上的高 AM，M 为垂足AMBCBAM=CAM又BAC 为AEF 的外角BAC =E+EFA即BAM+CAM=E=EFAAEF=AFECAM=EEFAMAMBCEFBC七七板书设计板书设计：
