1、一次函数的图象和性质一、目的要求1使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2结合图象,使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3在学习一次函数的图象和性质的基础上,使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析1、对函数的研究,在初中阶段,只能是初步的。从方法上,是用初等方法,即传统的初等数学的方法,而不是用极限、导数等高等数学的基本工具,并且,比起高中对函数的研究,更多地依赖于图象的直观,从研究的内容上,通常,包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域,只是在开始学习函数概念时,有一个一般的简介,在具体学习几种数时,就不一一单独讲述了,关于值域,初中暂不涉及,至于函数的变化特
2、征,像上升、下降、极大、极小,以及奇、偶性、周期性,连续性等,初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍,其它,在初中都不做为基本教学要求。2、关于一次函数图象是直线的问题,在前面学习 133 节时,利用几何学过的角平分线的性质,对函数 y=x 的图象是一条直线做了一些说明,至于其它种类的一次函数,则只是在描点画图时,从直观上看出,它们的图象也都是一条直线,教科书没有对这个结论进行严格的论证,对于学生,只要求他们能结合 y=x 的图象以及其它一些一次函数图象的实例,对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问:1什么是一次函数?什么是正比例函数?2在同一直角坐标系中描点画出以下
3、三个函数的图象:y=2xy=2x-1y=2x+1新课讲解:1我们画过函数 y=x 的图象,并且知道,函数 y=x 的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件,由几何上学过的角平分线的性质,可以判断,函数y=x,这是一个一次函数(也是正比例函数),它的图象是一条直线。再看复习提问的第 2 题,所画出的三个一次函数的图象,从直观上看,也分别是一条直线。一般地,一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时,采用先列表、描点,再连续的方法现在,我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此,在画一次函数的图象时,只要在坐标平面内描出两个点,就可以画出它的图象了。先看两个正比例项数,y=0.5
4、x与 y=-0.5x由这两个正比例函数的解析式不难看出,当 x=0 时,y=0即函数图象经过原点(让学生想一想,为什么?)除了点(0,0)之外,对于函数 y=0.5x,再选一点(1,0.5),对于函数 y=-0.5x。再选一点(1,一 0.5),就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数 y=kx(k0)的图象,一般按以以下三步:(1)先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);(2)在坐标平面内描出点(0, O)与点(1,k);(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线这条直线就是正比例函数 y=kx(k0)的图象观察正比例函数 y=0.5x 的图象这里,k050从图象上看
5、, y 随 x 的增大而增大再观察正比例函数 y-05x 的图象。这里,k一 050从图象上看, y 随 x 的增大而减小实际上,我们还可以从解析式本身的特点出发,考虑正比例函数的性质.先看y=0.5x任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2),如果 x1x2,由 k0.50,得0.5x10.5x2即yly2这就是说,当 x 增大时,y 也增大。类似地,可以说明的 y-05x 性质。从解析式本身特点出发分析正比例函数性质,可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地,正比例函数 y=kx(k0)有下列性质:(1)当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;(2)当 k0 时,y 随 x 的增大而减
6、小。2、讲解教科书 135 节例 1与画正比例函数图象类似,画一次函数图象的关键是选取适当的两点,然后连线即可,为了描点方便,对于一次函数y=kx+b(k,b 是常数,k0)通常选取(O,b)与(-,0)两点,对于例 l 中的一次函效y=2x+1 与 y=-2x+1就分别选取(O,1)与(一 05,2),还有(0,1)?与(050)在例 1 之后,顺便指出,一次函数 ykx+b 的图象,习惯上也称为直线) ykx+b结合例 1 中的两个一次函数的图象,就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质,也可以从一次函数的解析式分析得出,这与正比例函数差不多。课堂练习:教科书 135 节第一个练习第 l?2 题,在做这两道练习时,可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结:1正比例函数 y=kx 图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象2. 一次函数 ykx+b 图象的画法:在 y 轴上取点(0,6),在 x 轴上取点(,0),过这两点的直线即所求图象.3正比例函数 y=kx 与一次函数 ykx+b 的性质(由学生自行归纳)四、课外作业1教科书习题 135A 组第 l 一 3 题2选作教科书习题 135B 组第 1 题