1、圆周长、弧长(一)教学目标教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式；2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学数学模型的能力，综合模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力运用所学知识分析问题和解决问题的能力教学重点教学重点：弧长公式弧长公式教学难点教学难点：正确理解弧长公式正确理解弧长公式教学活动设计：（一）复习（圆周长）已知O 半径为 R，O 的周长 C 是多少？C=2R这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率由于生产、生活实际中常遇到有关弧的
2、长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知O 半径为 R，求 n圆心角所对弧长（二）探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）研究步骤：（1）圆周长C=2R；（2）1圆心角所对弧长= ；（3）n圆心角所对的弧长是 1圆心角所对的弧长的 n 倍；（4）n圆心角所对弧长= 归纳结论：若设O 半径为 R， n圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义n 表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（3）区分弧、弧的度数、
3、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧（四）初步应用例 1、已知：如图，圆环的外圆周长 C1=250cm，内圆周长 C2=150cm，求圆环的宽度 d (精确到 1mm)分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（2）已知周长怎样求半径？（学生独立完成）解：设外圆的半径为 R1，内圆的半径为 R2，则d=，（cm）例 2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到 1mm)教师引导学生把实际问题抽象成教师引导学生把实际问题抽象成数学数学问题，渗透问题，渗透数学数学建模思想建模思
4、想解：由弧长公式，得（mm）所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为 2970mm课堂练习：P176 练习 1、4 题（五）总结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题（六）作业 教材 P176 练习 2、3；P186 习题 3圆周长、弧长(二)教学目标教学目标：1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；2 2、培养学生综合运用知识的能力和、培养学生综合运用知识的能力和数学数学模型的能力；模型的能力；3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点教学重点教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题灵活运用弧长公式
5、解有关的应用题教学难点教学难点：建立建立数学数学模型模型教学活动设计：（一）灵活运用弧长公式例 1、填空：（1）半径为 3cm，120的圆心角所对的弧长是_cm；（2）已知圆心角为 150，所对的弧长为 20，则圆的半径为_；（3）已知半径为 3，则弧长为的弧所对的圆心角为_（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R 知二求一）答案：（1）2；（2）24；（3）60说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备练习：P196 练习第 1 题（二）综合应用题例 2、如图，两个皮带轮的中心的距离为 2.1m，直径分别为 0.65m 和0.24m(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转 75
6、0 转，求大轮每分约转多少转教师引导学生建立教师引导学生建立数学数学模型：模型：分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC+AB）；（2 2）“两个皮带轮的中心的距离为两个皮带轮的中心的距离为 2.1m2.1m”，给我们解决此题提供了什么，给我们解决此题提供了什么数学数学信息？信息？（3）AB、CD 与O1、O2具有什么位置关系？AB 与 CD 具有什么数量关系？根据是什么？（AB 与 CD 是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等）（4）如何求每一部分的长？这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用解：(1)作过切点的半径 O1A、O1D、O2B、O2C，作 O2EO
7、1A，垂足为 EO1O2=2.1，（m），的长l1（m），的长（m）皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）（2）设大轮每分钟转数为 n，则，（转）答：皮带长约 5.63m，大轮每分钟约转 277 转说明：通过本题渗透说明：通过本题渗透数学数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力公切线的方法和计算能力巩固练习：P196 练习 2、3 题.探究活动探究活动钢管捆扎问题钢管捆扎问题已知由若干根钢管的外直径均为 d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明提示：设钢管的根数为 n，金属带的长度为 Ln 如图：当 n=2 时，L2=（+2）d当 n=3 时，L3=（+3）d当 n=4 时，L4=（+4）d当 n=5 时，L5=（+5）d当 n=6 时，L6=（+6）d当 n=7 时，L7=（+6）d当 n=8 时，L8=（+7）d猜测：若最外层有 n 根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为 L=（+n）d证明略
