1、因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与 AB，CB 夹两已知角的公共边BD（3）可将此题做条种变式练习：练习 1（改变结论）如图 3-51，已知 ABCB，ABDCBD.求证：AD=CD，BD 平分ADC.分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即 AD=CD；对应角相等ADB=CDB，即 BD 平分ADC.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等.练习 2(改变条件）如图 351，已知 BD 平分ABC， AB CB求证: AC分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有 ABCB，所缺的其余条件分
2、别由公共边相等、角平分线的定义得出这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作教师板书完整证明过程如下：以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法练习 3 如图 3-52（c），已知 ABAE， ADAF， 1=2求证：DB=FE分析：关键由12，利用等量公理证出BADEAF.练习 4 如图 3-52(d)，已知 A 为 BC 中点， AE/BD， AEBD求证：AD/CE分析：由中点定义得出 ABAC；由
3、AE/BD 及平行线性质得出ABD=CAE练习 5 已知：如图 3-52(e）， AE/BD， AEDB求证：AB/DE分析：由 AE/BD 及平行线性质得出ADB=DAE；由公共边 ADDA 及已知证明全等练习 6 已知：如图 352（f），AE/BD，AEDB求证：AB/DE，ABDE分析：通过添加辅助线?连结 AD，构造两个三角形去证明全等练习 7 已知：如图 3-52（g）， BAEF， DF=CA，EFD=CAB求证：B=E分析：由 DFCA 及等量公理得出 DACF；由EFDCAB 及“等角的补角相等”得出BADEFC练习 8 已知：如图 352（h），BE 和 CD 交于 A，且
4、 A 为 BE 中点，ECCD 于 C,BDCD 于D， CEBD求证： ACAD分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件?对顶角相等转化为已知两边的夹角B=E，这点利用“等角的余角相等”可以实现练习 9 已知如图 352（i），点 C， F， A，D 在同一直线上， ACFD， CE=DB， ECCD，BDCD，垂足分别为 C 和 D求证：EF/AB在下一课时中，可在图中连结 EA 及 BF，进一步统习证明两次全等小结：在以上例 1 及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径缺边时：图中隐含公共边；中点概念；等量公理其它缺角时：图中隐
5、含公共角；图中隐含对顶角；三角形内角和及推论角平分线定义；平行线的性质；同（等）角的补（余）角相等；等量公理；其它例 2 已知：如图 353，ABE 和ACD 均为等边三角形.求证：BD=EC分析：先选择 BD 和 EC所在的两个三角形ABD 与AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供四、师生共同归纳小结1证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个条件？2在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从
6、哪些角度入手寻找非已知条件？五、练习与作业练习：课本第 28 页中第 1 题，第 30 页中1，3 题.作业：课本第 32 页中第 6，7，8，9，10 题.课堂教学设计说明本教学设计需 2 课时完成.1课本第 3.5 节内容安排 3 课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第 3 课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题.2本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上
7、接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性.3本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化.4教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例 5 出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练.5教师可将例题 1 和几种变式练习制成投作影片（图 3-52）提高课堂教学效率教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系.6本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路?分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤?准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学
