1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 给出以下四个说法： 残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数越接近于，说明拟合的效果越好； 在回归直线方程中， 当解释变量每增加一个单位时， 预报变量平均增加个单位： 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断 “与有关系 ”的把握程度越大 . 其中正确的说法是（）A B C D 2、 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于时，应假设（ ）A 三个内角都不大于B 三个内角至多有一个大于C 三个内角都大于D 三个内角至多有两个大于3、是 “
2、 复数为纯虚数 ” 的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4、 若，则的大小关系是A B C D 的大小由的取值确定5、 因为奇函数的图象关于原点对称，而函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称 . 上面的推理有错误，其错误的原因是（）A 大前提错导致结论错 B 小前提错导致结论错C 推理形式错导致结论错 D 大前提和小前提都错导致结论错6、 已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A 的虚部为B 复数在复平面内对应的点位于第三象限C 的共轭复数D 7、 已知 yx0 ，且 x y 1 ，那么A xy2xy B 2xyxyC x2xy
3、y D x2xy0 ，所以，故选： A.【点睛】此题考查比较两个代数式的大小，利用了作差法，属于基础题 .5、 B【分析】根据题意，由函数的奇偶性的定义可该推理的小前提错误，即可得答案【详解】解：函数是奇函数，当时，则，则，当时，则，则，为偶函数，小前提错误，故选：6、 D【分析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案 .【详解】因为，所以的周期为 4 ，故，故的虚部为 2 ， A 错误；在复平面内对应的点为，在第二象限， B 错误；的共轭复数为， C 错误；， D 正确 .故选： D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题 .
4、7、 D【详解】yx0 ，且 x y 1 ， ，x2xyy ，故选 D.8、 C【分析】由题可得，将代入中，即可得到曲线的方程 .【详解】由题可得，将代入中，可得，故选：C.【点睛】本题主要考查了伸缩变换，要求曲线C，只要将伸缩变换公式代入曲线方程即可，属于基础题 .9、 C【分析】先根据点在椭圆上，求得，再类比可得切线方程 .【详解】因为点在椭圆上，故可得，解得；由类比可得椭圆在点处的切线方程为：，整理可得.故选： C.【点睛】本题考查由椭圆上一点的坐标求椭圆方程，以及类比法的应用，属综合基础题 .10、 A【详解】试题分析： 此程序为分段函数， 当时， 当时，所以函数的值域为：，故选 A
5、考点：程序框图11、 A【分析】设男生人数为，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论 .【详解】设男生人数为，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生女生总计若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，由，解得，为整数，若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有人，故选 A.【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 . 独立性检验的一般步骤：（ 1 ）根据样本数据制成列联表；（ 2 ）根据公式计算的值； (3) 查表比较与
6、临界值的大小关系，作统计判断 .12、 D【分析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+n个数，运算即可得解【详解】解：将新数列 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 7 ， 9 ， 10 ， 12 ， 14 ， 16 ， 17 ， ，分组为（ 1 ），（ 2 ， 4 ），（ 5 ， 7 ， 9 ，），（ 10 ， 12 ， 14 ， 16 ），（ 17 ，19 ， 21 ， 23 ， 25 ） 则第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共 1+2+3+n个数，设第 2019 个数在第n组中，则，解得n 64 ，即第 2019 个数在第 64 组中
7、，则第 63 组最后一个数为 632 3969 ，前 63 组共 1+2+3+63 2016 个数，接着往后找第三个偶数则由 1 开始的第 2019 个数是 3974 ，故选D【点睛】本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n项和公式，属中档题二、填空题二、填空题1、 4【详解】两点，在同一条直线上，点在第四象限，点在第二象限 .所以.答案为： 4.2、【分析】先求解，根据回归直线方程求出时的预测值，然后再求解残差 .【详解】因为，所以，解得；所以当时，所以残差为；故答案为：.3、【分析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果【详解】正方形的内切圆半径为外接圆半径为
8、， 半径比， 面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=，填【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果4、或【分析】设，由复数满足，可得，化为：，根据复数（不都是实数）不能比较大小，可得虚部为 0 ，进而得出轨迹方程【详解】解：设，复数满足，化为：，解得，时，可得：，解得：，此时复数所对应的点在复平面上的轨迹方程为，可得：，解得：，此时复数所对应的点在复平面上的轨迹方程为故答案为：或.三、解答题三、解答题1、【分析】先根据变换求出，P的直角坐标，然后再化为极坐标即可 .【详解】设点P的直角坐标为，由
9、题意得，解得 点P的直角坐标为，点P在第四象限，点P的极坐标为2、 证明见解析；【分析】利用分析法即可证明 .【详解】证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以.【点睛】本题考查了分析法证明不等式，需掌握分析法证明不等式从结论证明，属于基础题 .3、 （ 1 ）有的把握认为闯红灯行为与年龄有关（ 2 ）, 估计该路口月份闯红灯人数为（也可）【分析】（ 1 ）由列联表计算出卡方，与所给数据对比即可得出结论 .（ 2 ）根据所给数据计算出，即可得到回归方程，代入计算可得 .【详解】（ 1 ）由列联表计算,所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关 .（ 2 ）由题意得，当时，所以估计该路口月份闯红灯人数为（也可）【点睛】本题考查独立性检验，回归方程的计算，属于基础题 .4、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】(1) 根据复数写出它的共轭复数，结合相等复数的性质即可得出结果 .(2) 根据求模公式求出，结合三角函数的值域即可得出结果 .【详解】（1） 设，则.因为，所以，即，因此，解得，所以（ 2 ）由（ 1 ）知：，而（为实数）因此，故的取值范围是
