1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1212 题）题）1、 已知全集，集合，则（ ）A B C D 2、 命题 “” 的否定是A B C D 3、 已知命题，命题，则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4、 已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 5、 已知全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 6、 函数的值域是（ ）A B C D 7、 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 8、 设是定义在上的奇函数，且在上单
2、调递减，若不等式的解集为，则在上的最小值为（ ）A B C D 9、 （多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能是A 2 B 3 C 4 D 510、 下列说法正确的序号是（ ）A 偶函数的定义域为，则B 设，若，则实数的值为或C 奇函数在上单调递增，且最大值为 8 ，最小值为，则D 若集合中至多有一个元素，则11、 下列说法正确的序号是（ ）A 已知集合，若，则B 若函数是偶函数，则实数的值为 1C 已知函数的定义域为，则的定义域为D 已知单调函数，对任意的都有，则12、 若关于x的不等式 0ax2+bx+c1(a 0) 的解集为x|-1x2 ，则 3a+2b+c的值可以是（ ）A B C
3、 D 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题）题）1、 已知，函数，当时，不等式的解集是_ 若方程恰有 2 个根，则的取值范围是 _ 2、 如图，函数 f(x) 的图像是折线段 ABC ，其中点 A ， B ， C 的坐标分别为 (0,4) ，(2,0) ， (6,4) ，则 f(f(f(2) _.3、 函数的定义域是 _ 4、 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是 _ .三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题）题）1、 在 ； “” 是 “” 的充分不必要条件； ，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答 .问题：已知集合，.（
4、1 ）当时，求；（ 2 ）若 _ ，求实数a的取值范围 .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 .2、 已知函数（ 1 ）直接写出函数的值域（不需要写解答过程）（ 2 ）用定义证明在区间上是增函数；（ 3 ）求该函数在区间上的最大值与最小值3、 （ 1 ） “” 为假命题，求实数的最小值；（ 2 ）已知，证明：成立的充要条件是4、 已知二次函数满足条件，及.（ 1 ）求函数的解析式；（ 2 ）在区间上，函数的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围 .5、 已知函数，且的解集为（ 1 ）求函数的解析式；（ 2 ）解关于的不等式，（）；（ 3 ）设，若对于任意的都有，求的最小值6、
5、已知函数是偶函数当时，（ 1 ）求函数的解析式；（ 2 ）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（ 3 ）设，求在区间上的最大值，其中=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 B【分析】利用补集的运算求解即可 .【详解】由，得；故选： B.2、 A【详解】命题 “” 的否定是, 所以选 A.3、 A【分析】直接利用充分不必要条件的定义判断得解 .【详解】因为命题，命题，所以当命题成立时，命题一定成立；当命题成立时，命题不一定成立 .所以是的充分不必要条件 .故选： A4、 D【分析】先判断函数在，上是单调减函数，可得（ 1 ），从而得出结论【详解】函数在上是偶函数，且在上是单调函数，所以函
6、数在，上也是单调函数，根据，可得函数在，上是单调增函数，故函数在，上是单调减函数，故（ 1 ），故选：5、 A【分析】先解一元二次不等式得集合 B ，再根据交并补运算求阴影部分表示的集合 .【详解】图中的阴影部分表示的集合为故选： A【点睛】本题考查解一元二次不等式、交并补运算，考查基本分析求解能力，属基础题 .6、 C【分析】求出函数的定义域，设，求出的值域，再求出的值域即可得解 .【详解】由得，得，设，则，所以，即函数的值域是.故选： C7、 C【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式 .【详解】，由的解析式可知，在上是单调递增函数，再由，得，即，解得.故选： C
7、.【点睛】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关 .8、 D【分析】由函数为奇函数可将不等式化为，再根据单调性可得，再根据的单调性可求出最小值 .【详解】因为是上的奇函数，所以由得，又因为在上单调递减，所以，解得，即.因为在单调递增，所以在上的最小值为.故选： D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式化为，利用单调性解出.9、 ABC【分析】作出函数的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果 .【详解】函数的部分图像如图，.因为函数的定义域为，值域为，所以的取值范围是，故选ABC.【点睛】本题主要考查由
8、二次函数的定义域与值域求参数的问题，熟记二次函数的图像与性质即可，属于常考题型 .10、 AC【分析】根据偶函数定义域关于原点对称可得，进而可判断选项 A ；根据集合之间的关系可得，对集合B的取值分类讨论，即可判断选项 B ；根据奇函数的定义与单调性可得，计算进而可判断选项 C ；对a的取值分为a=0 和两种情况讨论，求出对应的范围，即可判断选项 D.【详解】A ：因为函数为偶函数，所以它的定义域关于原点对称，有，故 A 正确；B ：，由得，当时，a=0 ；当时，；当时，；所以a的取值为 0 ，故 B 错误；C ：由为奇函数，得，所以，故 C 正确；D ：由A中至多有一个元素，得当a=0 时，
9、符合题意；当时，所以a的取值为或a=0 ，故 D 错误 .故选： AC11、 BCD【分析】A.，则或者，根据集合元素的互异性进行排除即可；B. 由题意得到进而求出参数值即可；C. 据题意得到，即可得到结果；D. 设，结合函数的单调性得到，进而得到函数表达式，和.【详解】A. 已知集合，, 则或者，当时，不满足集合元素的互异性，故舍去这种情况；当时，时由以上分析知不成立，当时集合元素为，符合题意，故最终，故 A 错误；B. 函数是偶函数，根据偶函数的定义得到代入函数表达式得到化简得到故 B 正确；C. 函数的定义域为，的定义为，函数的定义域为，最终得到的定义域为，故 C 正确；D. 设，且，令
10、，则，是单调函数，（ 2 ），即，则（ 2 ），故 D 正确；故选： BCD.12、 BC【分析】根据题意，设问题转化为恒大于等于零且，建立关系求出a的范围即可 .【详解】设其中a 0 ，因为不等式 0ax2+bx+c1(a 0) 的解集为x|-1x2 ，所以恒大于等于零且，故，即 ，且 ， ，由 可得代入 ，可得，解得，由知，故，结合选项，的值可能和，故选： BC【点睛】关键点点睛： 原问题可转化为恒大于等于零且， 据此求出a的取值范围，得出选项 .二、填空题二、填空题1、【分析】根据分段函数， 转化为两个不等式组， 分别求解， 最后求并集 . 先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零
11、点的取法，即得参数的取值范围 .【详解】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0 的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.故答案为：（ 1,4 ）；2、 2【分析】通过观察图像，先从最里面的开始计算，一步一步得出最后的结果 .【详解】通过观察图像得，故填.【点睛】本小题主要考查观察函数图像， 考查复合函数求函数值的方法 . 这类型的题目只需要结合图像，从函数最里面的部分开始算起，一步一步计算出相应的结果 . 属于基础题 .3、【分析】根据偶次根式被开方数非负分母不为零得出关于的不等式组， 解不等式组即可得出该函数的定义域【详解】由题意可得，解得且
12、，所以，函数的定义域为故答案为：4、【分析】不等式的解集，与 f （ x ）g(x)0 且 g （ x ）0 的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由 f （ x ）是偶函数， g （ x ）是奇函数，得到 f （ x ）g （ x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可 .【详解】将不等式转化为 f （ x ）g(x)0 且 g （ x ）0 ，如图所示：满足不等式的解集为：（ 1,2y=f （ x ）是偶函数， y=g （ x ）是奇函数 f （ x ）g （ x ）是奇函数 ,故在 y 轴左侧，满足不等式的解集为 (-3,-2(-1,0)故不等式在上的解集是
13、 (-3,-2(-1,0)（ 1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键 .三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）详见解析 .【分析】（ 1 ）当a 2 时，得出集合A，然后根据并集的定义进行求解即可；（ 2 ） 若选条件 ， 可得出AB， 然后建立不等式， 解出a的范围 . 若选择条件 ，得，建立不等式，求的取值范围，若选项 ，同样建立不等式，可得出a的取值范围 .【详解】解：（ 1 ）当时，集合，所以；（ 2 ）若选择 ，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.
14、若选择 ， “ 是 “” 的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.若选择 ，因为，所以，又所以或，解得或，所以实数a的取值范围是.2、 （ 1 ）；（ 2 ）证明见解析；（ 3 ）【分析】（ 1 ）化简函数，即可求得函数的值域；（ 2 ）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解；（ 2 ）由（ 1 ）知函数在区间上是增函数，进而求得函数的最值 .【详解】（ 1 ）由题意，函数，因为，所以，所以的值域为.（ 2 ）任取，且，则，因为，所以，所以，即，故函数在区间上是增函数（ 2 ）由（ 1 ）知函数在区间上是增函数，所以，3、 （ 1 ） 1 ；（ 2 ）证明
15、见解析【分析】（ 1 ）即在上，恒成立，即，求出二次函数的最大值即得解；（ 2 ）先证明必要性，再证明充分性得证 .【详解】（ 1 ） “，” 为假命题，即在上，恒成立，分离参数得，令，当时取得最大值 1 ，所以.a的最小值为 1（ 2 ）证明：先证必要性：若，则，即必要性成立，再证充分性；若，则，即， ，则，即成立，充分性成立，综上可得 “” 成立的充要条件是 “” ，4、 （ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）采用待定系数法，设出函数表达式，代入对应系数相等，列方程组即可求解 .（ 2 ）由题意将问题化为不等式恒成立，然后采用分离参数法转化为求函数最值，即可求解 .【详解】（ 1 ）设
16、， ， .又，得：， ，所以.（ 2 ）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以.【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式、不等式恒成立求参数的取值范围，属于中档题 .5、 （ 1 ）；（ 2 ）答案不唯一，具体见解析；（ 3 ） 9 【分析】（ 1 ）根据方程根与系数的关系求出即可；（ 2 ）不等式为，再分，讨论得到不等式的解集；（ 3 ）将恒成立转化为，求出的最值，代入计算即可 .【详解】解：（ 1 ）因为的解集为，所以的根为， 2 ，所以，即，所以；（ 2 ）由（ 1 ）可得，即，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解
17、集为（ 3 ）因为时，根据二次函数的图像性质，有，因为对于任意的，都有，即求，转化为，而，所以此时可得，所以M的最小值为 9 6、 （ 1 ）；（ 2 ）或；（ 3 ）答案不唯一，具体见解析【分析】（ 1 ）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解；（ 2 ）由（ 1 ）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解；（ 3 ） 由 （ 1 ） 可知， 函数， 结合二次函数的图象与性质， 分、和三种情况讨论，即可求解 .【详解】（ 1 ）设，则，可得，又由为偶函数，所以，所以当时，所以.（ 2 ）由（ 1 ）及二次函数，可得的增区间为，减区间是，又函数在区间上具有单调性，且，所以或，即或，解得或，故实数a的取值范围是或（ 3 ）由（ 1 ）可知，函数，由于，当时，作出在上的草图，如图所示，由图象可知，；当时，作出在上的草图，如图所示：由图像可知，；当时，作出在上的草图，如图所示，由图像可知，；综上所述：函数在区间上的最大值为.
