1、人教版九年级上册人教版九年级上册白鸭山村在如图所示点O的位置，AB是村前的一条公路，长约800米。为减少噪音污染，政府决定修建一条以O为圆心，连接A、B圆弧形公路。已知点O到AB距离300米，求这段圆弧的半径。探究问题： OABDM一一. .情景导入，探究新知情景导入，探究新知AB DM800300?问题：在刚才解决问题的过程中，问题：在刚才解决问题的过程中，你有什么发现？你有什么发现？o 结论：垂直于弦的直径平分弦。OABDEC探究与发现图形语言：如图,AB是 O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E, 则CD平分AB。二二. .思考探究，获取新知思考探究，获取新知OABDEC问题：你还有别的
2、发现吗? 实践探究实践探究( (小组合作讨论）小组合作讨论）请用你手中的圆形纸片进行探究。 动手折出动手折出一条直径，并折出一条直径，并折出与已知直径垂直与已知直径垂直的一的一条弦条弦。在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论在折好的圆上标出如图所示的字母，讨论图中有哪些相等的图中有哪些相等的量量。第一组第一组小组展示第二组第二组第三组第三组第四组第四组OABEC D垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧OABCDM CDAB, CD是直径是直径, AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分平分弦弦 A BC
3、D平分平分 A BCD平分平分 ADB结论结论垂径定理垂径定理总总 结结 规规 律律几何语言几何语言 E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习在下列图形中，是否具备垂径定理的在下列图形中，是否具备垂径定理的条件，如果不具备，请说明理由条件，如果不具备，请说明理由 两个条件两个条件:过圆心，过圆心，垂直于弦垂直于弦 垂径定理常见的几个基本图形垂径定理常见的几个基本图形ECOABECOAB DECOAB过圆心线段过圆心线段是是直径直径过圆
4、心线段是过圆心线段是圆心到弦的垂线段圆心到弦的垂线段（弦心距）（弦心距）过圆心线段过圆心线段是是半径半径 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的跨度（弧所对的弦的长）弦的长）为为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）拱高（弧的中点到弦的距离）为为7.23m.你能利用垂径定理求出中赵州桥主桥拱半你能利用垂径定理求出中赵州桥主桥拱半径的问题吗径的问题吗?(?(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位) )中华文化
5、三.典型例题,运用新知 O C A B DR18.57.23R-7.23中华文化 连半径连半径或或作垂直作垂直构造构造直角三角形直角三角形，利用利用垂径定理垂径定理和和勾股定理勾股定理求解求解. .圆中常用的辅助线的添加方法OABC方法归纳( 一）222)2(adr弦a，弦心距d，弓形高（拱高）h，半径r之间有以下关系：圆中常见的几个量的数量关系ABC DOhrd2ahdr方法归纳( 二）1.（口答题）（口答题）如图，弓形的弦长为如图，弓形的弦长为6cm，弓形所在的圆的半径为弓形所在的圆的半径为5cm,则弓形的高则弓形的高是多少厘米？是多少厘米？ D C A B O3cm5cm课堂练习课堂练习
6、四四. .巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解2.（证明题（证明题）H五五. .总结反思，提高认识总结反思，提高认识 平分弦平分弦 垂直于弦的直径垂直于弦的直径= 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧 1、垂径定理、垂径定理: 2、核心素养、核心素养数学建模数学建模直观想象直观想象 数学运算数学运算OABC五五. .总结反思，提高认识总结反思，提高认识六六. .布置作业布置作业，反馈提高反馈提高1、课本、课本83页练习题页练习题1、22、课后实践创新、课后实践创新（生活中的数学）如图所示是（生活中的数学）如图所示是我们学校文化长廊弓形大门的我们学校文化长廊弓形大门的图片，它的形状是圆弧图片，它的形状是圆弧, ,请同请同学们学们课后通过课后通过测量得出必要的测量得出必要的数据，求出圆弧的半径。数据，求出圆弧的半径。谢谢您的聆听！
