1、文科数学答案 第 1 页(共 4 页) 达州市普通高中达州市普通高中 2022022 2 届第一次诊断性测试届第一次诊断性测试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 1. C 2. A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8. A 9. C 10. D 11.C 12.C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 132 1410 xy 15(2 2 8， 1619 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：(1) 根据分层抽样，
2、国外库存产品660(10055)54055（件） (2)所求列联表为： 国内 国外 合计 优品 33 35 68 良品 22 10 32 合计 55 45 100 2155 4100 (33 1035 22)355 3.2.593 4688k 没有95%的把握认为产品的优良与产地有关 18解：(1) 1B B 平面ABC，1B B 平面11B BCC， 平面11B BCC 平面ABC， 平面11B BCC平面ABCBC， 又ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形， ADBC，AD 平面11B BCC 1BC 平面11B BCC，1ADBC 11B BCC，1B B 平面ABC，1CC 平面ABC
3、 BC 平面ABC，1CCBC，1B BBC， 1BCC与1B BD都为直角三角形，又1BCBB，1BDCC， 1BCC1B BD，11B DBBCC ，112CBCBC C 112CBCB DB，11BCB D AD 平面1ADB，1B D 平面1ADB，1ADDBD， 1BC 平面1ADB，1AB 平面1ADB，11ABBC (2)设点C到平面1ADB距离为h，即为三棱锥1CADB的高， 11C ADBBACDVV，111133ADBACDShSBB， AD 平面11BCC B，1DB 平面11BCC B，1ADDB， 1ADB为直角三角形，111522ADBSAD DB 文科数学答案 第
4、 2 页(共 4 页) ADC为直角三角形，11122ADBSAD DC， 2 55h ，即点C到平面1ADB的距离为2 55 19解：(1) 12nnbb，11b ， 数列 nb是首项是1，公比为2的等比数列，12nnb 11nnnaab，112211()()()nnnnnaaaaaaaa ， 1211211222212112nnnnnnnabbba ，21nna 所以数列na， nb的通项公式分别为21nna ，12nnb (2) 1122log (1)2log (2 )2nnnnnncban， 01211 22 23 22nnSn ， 12321 22 23 22nnSn ， 作差得(1
5、)21nnSn (1)21nnSn 20.解：(1) 设动圆圆心坐标为()xy， 根据题意有22(1)|1|xyy，化简得24xy， 即动圆圆心的轨迹方程C：24xy (2)设动点0( 1)A x，根据题意过点A作曲线C的切线斜率存在设为(0)k k ， 所以切线方程为0() 1yk xx， 204() 1xyyk xx，消元得204440 xkxkx，2010kkx ， 因为2010kkx 有两不等实根，所以有两条切线，斜率分别设为12kk， 所以120kkx，121k k 切线10() 1yk xx交x轴于点011( 0)B xk， 切线20() 1yk xx交x轴于点021( 0)D x
6、k， 所以2121 22100121 21 2()4111113|222|2ABDkkk kkkSxxkkk kk k， 20413212x，解得05x ， 所以点A坐标为( 5 1)，或(5 1)， 21. 解：(1) 因为0a ，所以( )sinexf xx，( )cosexfxx， 文科数学答案 第 3 页(共 4 页) 因为( )22x ，所以( )0fx，所以( )f x在( )22x ，上是单调增函数， 又因为22()sin()e1e022f ，22( )sin( )e1e022f ， 所以( )f x在( )22x ，上只有一个零点 (2) 因为( )sinexf xxax，所以
7、( )cosexfxxa， 令( )cosexh xxa，( )esinxh xx，因为0 )x， 所以( )0h x，( )h x为增函数，( )(0)2h xha， 当20a 时，即2a-时，( )0h x ，即( )0fx， 所以( )f x在0 )，上为增函数，( )(0)1f xf， 所以2a-满足0 )x，时都有( )1f x ， 当20a时，即2a -时，(0)20ha， 又ln(2)(ln(2)cos(ln(2)ecos(ln(2)20ahaaaa， 所以0(0 ln(2)xa，使0()0h x， 所以0(0)xx，时( )0h x ，即( )0fx，( )f x为减函数，(
8、)(0)1f xf， 与( )1f x 矛盾，所以2a -不成立， 综上实数a的取值范围是 2)， 22. 解：(1) 因为1C：2cos12sin2.xy，所以1C普通方程为22(1)(2)4xy 因为2C：( cossin ) 10 ab ，所以cossin10 ab ， 又因为cossinxy，所以2C的直角坐标方程为10axby (2) 由(1)知1C为圆心是( 1 2) ，半径是2的圆，直线2C平分该圆， 所以圆心( 1 2) ，在直线2C上，即21ab，所以1 2ab ， 所以2111(1 2 )2()488abbbb ，即ab的取值范围为1( 8， 23. 解：(1) 当2x时，( )3f xx ，( )6 )f x ， 当21x 时，( )4f xx，( )3 6)f x ， 当1x 时，( )3f xx，( )(3 )f x ， ( )f x的最小值为3，即3n 文科数学答案 第 4 页(共 4 页) (2)3n ，223abc ， 由柯西不等式得，2222222()(221 )(22)abcabc， 222219nabc，当且仅当22abc，即2133abc，时取等号， 222abc最小值为1
